057 đề HSG toán 7 trường thanh văn 2017 2018

Tìm ba phân số đó.. Cho xAy600có tia phân giác Az Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với.. Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay Bt cắt Az tại C... Suy ra tích của chún

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS THANH VĂN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7 Năm học 2017-2018

Câu 1 (5 điểm)

1) Cho c2 ab.Chứng minh rằng:

)

)

a

b





2) Ba phân số có tổng bằng 213,

70 các tử của chúng tỉ lệ với 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5;1;2 Tìm ba phân số đó

Câu 2 (6 điểm)

1 Cho đa thức:   17 16 15 14

2000 2000 2000 2000 1

Tính giá trị của đa thức tại x1999

2 Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số:

A m n m n là số chẵn

Câu 3 (2 điểm)

Tìm số tự nhiên x đê phân số 7 8

2 3

x x



 có giá trị lớn nhất

Câu 4 (7 điểm)

1 Cho tam giác ABC cân tại A B, 50 0 Gọi K là điểm trong tam giác sao cho

10 , 30

a) Chứng minh BABK

b) Tính số đo BAK

2 Cho xAy600có tia phân giác Az Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với

Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay Bt cắt Az tại C ,

Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M Chứng minh:

a) K là trung điểm của AC

b) KMClà tam giác đều

ĐÁP ÁN Câu 1

1

a) Từ c2 ab

a a b



b) Theo câu a ta có:

2 Gọi các phân số phải tìm là : a b c , ta có: , , 213

70

a  b c

Và : : 3 4 5: : 6 : 40 : 25

5 1 2

Câu 2

1

 

1999 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1999 1

1999 1 1998

f

          

         

  

2 Ta xét hiệu 5m  n 1 3m n 4  2m2n3

Với m n,  thì 2m2n3là một số lẻ Do đó trong hai số 5m n 1và

3m n 4phải có một số chẵn Suy ra tích của chúng là một số chẵn Vậy A là số

chẵn

Câu 3

2 7 8 7 2 3 5

x

A



Đặt

2 2 3

B

x



 thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất

…… GTLN của A  6 x 2

Câu 4

1

a) Vẽ tia phân giác ABK cắt CK ở I , ta có: IBC cân nên IBIC

0 BIA CIA c c c( ) BIA CIA 120

do đó BIA BIK gcg( )BABK

b) Từ phần a ta tính được BAK 70 0

I A

B

K

C

2)

a) ABC cân tại B do CAB ACBMACvà BK là đường cao nên BK là đường trung tuyếnKlà trung điểm của AC

b) ABH BAK(cạnh huyền –góc nhọn)BH  AKmà

AK  ACBH  AC

Ta có: BH CM(tính chất đoạn chắn) mà

1 2

CK BH  ACCM CK  MKClà tam giác cân (1)

Mặt khác: MCB900và ACB300MCK 600 (2)

Từ (1) và (2)  MKClà tam giác đều

c) Vì ABKvuông tại K mà KAB300 AB2BK 2.24cm

Vì ABKvuông tại K nên theo Pytago ta có: AK  AB2 BK2  16 4 12

2

KC  ACKC  AC

2

KC  ACKC  AK 

Theo phần b) ABBC4;AH BK2;HM BC HBCM( là hình chữ nhật)

x

y z

M

K H A

B