069 đề HSG toán 7 trường bích hòa 2017 2018

lấy điểm D sao cho HDHB.Từ C kẻ CEAD.Chứng minh: a Tam giác ABD là tam giác đều b AH CE c EH song song với AC.

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS BÍCH HÒA

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2017-2018

Câu 1 (5 điểm) Cho a c

c b Chứng minh rằng:

Câu 2 (2 điểm) Tìm ;x y biết:

1 3 1 5 1 7

Câu 3 (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: 1 12 12 12 12 1

65  6 7  100  4

b) Tìm số nguyên a để: 2 9 5 17 3

   là số nguyên

Câu 4 (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 1996

1997

x





Câu 5 (7 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có C 30 ,0 đường cao AH Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HDHB.Từ C kẻ CEAD.Chứng minh:

a) Tam giác ABD là tam giác đều

b) AH CE

c) EH song song với AC

ĐÁP ÁN Câu 1

)a c a c a c a c c b

a

2

c a b



c) Theo câu b, ta có:

Từ

2 2

 Vậy

2 2

2 2



Câu 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

1 3 1 5 1 7 1 7 1 5 2 1 5 1 3 2

5 12 2

5 12

1 3 12



 Vậy 2; 1

15

x y 

Câu 3

a) Đặt 12 12 12 1 2

A     , ta có:

4.5 5.6 6.7 99.100 4 5 5 6 99 100 4 100 4

5.6 6.7 99.100 100.101 5 101 6

A

A

Vậy 1 12 12 12 1 2 1

6 5 6 7  100 4

b) Ta có:

4 3 14

4

a

 

là số nguyên

Khi đó a3là ước của 14 mà Ư  14     1; 2; 7; 14

Ta có : a     2; 4; 1; 5; 10;11; 17

Câu 4

0

A với mọi x nên A đạt giá trị lớn nhất khi A đạt giá trị nhỏ nhất

1996 1996

1997 1997



0

x  xnên x 1996 1996 , vậy A nhỏ nhất bằng 1996 0

1997  x Suy ra GTLN của 1996 0

1997



Câu 5

a) Tam giác ABD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam

giác ABD cân ở A

Lại có: B900 300 600  ABDlà tam giác đều

b) EAC BACBAD900 600 300 ACH1

E

D H

A

B

C

c) AHC CEA cmt( )HCEA

ADC

 cân ở D vì có

30

ADC DCA  DADCDEDH  DEHcân ở D

Hai tam giác cân ADC và DEH có:

ADC EDH(hai góc đối đỉnh), do đó: ACDDHE,mà hai góc ở vị trí so

le trong EH / /AC