050 đề HSG toán 7 trường kỳ xuân 2017 2018

6 điểm Cho tam giác ABC M là trung điểm của , BC Trên tia đối của tia MA lấy.

TRƯỜNG THCS KỲ XUÂN

NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 7 Bài 1 (6 điểm)

a) Tìm , ,x y z biết ,

3 4 3 5

x  y y  z và 2x3y z 6

b) Tìm hai số ,x y biết rằng:

2 5

x  yvà xy40

c) Tìm x biết: 5, x  4 x 2

Bài 2 (3 điểm) Cho a c

c b Chứng minh rằng:

2 2

2 2



Bài 3 (4 điểm) Thực hiện phép tính:

12 5 6 2 10 3 5 2

2 3 4 9 5 7 25 49

125.7 5 14

2 3 8 3





Bài 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC M là trung điểm của , BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MEMA.Chứng minh rằng:

a) ACEB và AC/ /BE

b) Gọi I là một điểm trên AC K là một điểm trên sao cho ; AI EK.Chứng minh ba điểm , ,I M K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC H BC.Biết HBE 50 ,0 MEB25 0 Tính HEM BME,

Bài 5 (1 điểm) Tìm ,x y biết: 2  2

25 y 8 x2009

ĐÁP ÁN Bài 1

Từ (1) và (2) suy ra : (*)

9 12 20

x  y  z

9 12 20 18 36 20 18 36 20 2

x  y  z  x  y  z  x yz  

9.3 27; 12.3 36; 20.3 60

b) Nhân cả hai vế của

2 5

x  y với x ta được:

2

40

x xy

x

  



           



c)

3

4 6

1

6 2

3



  



  



Bài 2

 

2

a a b



Bài 3

 

12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 10 4

2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7

2 3 2 3 5 7 5 2 7 125.7 5 14

2 3 8 3

2 3 3 1 5 7 1 7 2 3 2 5 7 6 1 10 7

2 3 3 1 5 7 1 2 2 3 4 5 7 9 6 3 2





Bài 4

a) Xét AMC và EMB có:

( );

AM EM gt AMCEMB(đối đỉnh); BM MC gt( )

Nên AMC EMB c g c( )ACEM

Vì AMC EMBMACMEB, mà 2 góc này ở vị trí so le trongAC/ /BE

b) Xét AMIvà EMKcó:

AM EM gt MAI MEK AMC EMB AI EK gt

Nên AMI  EMK c g c( )AMI EMK

Mà AMI IME1800(tính chất hai góc kề bù)

0

180

   Ba điểm , ,I M K thẳng hàng

c) Trong tam giác vuông  0

90

BHE H  có HBE500

H

E

M

A

I

0 0 0 0

40 25 15

BMElà góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BMEHEM MHE150 900 1050(định lý góc ngoài của tam giác)

Bài 5

8 x2009 25y 8 x2009  y 25(*)

Vì y2 0nên  2 25

8





Vậy x2009;y5