086 đề HSG toán 7 trường hồng dương 2017 2018

Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C.

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 7 Thời gian:: 120 phút

Năm học 2017-2018 Câu 1 (6 điểm)

a) Tính : 1 12 13 150 151

b) Chứng minh: 1 12 12 12 1 2 1

65 6 7  100 4

Câu 2 (5 điểm)

a) Cho a b c

b  c d Chứng minh :

3

 

   

b) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó

tỉ lệ theo 1,2,3?

Câu 3 (7 điểm)

Cho góc xAy 600vẽ tia phân giác Az của góc đó Từ một điểm B trên Ax vẽ

đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C Vẽ BH  Ay CM,  Ay BK,  AC Chứng minh rằng:

a) K là trung điểm của AC

b)

2

AC

BH 

c) KMC đều

Câu 4 (2 điểm)

Với giá trị nào của x thì biểu thức: P  x2 8x5có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó

ĐÁP ÁN Câu 1

         

       

 

a B

B

b) Đặt 12 12 12 12

A     , ta có:

A

A

Câu 2

a) Ta có: a b c a(1)

b c d  d

Ta lại có: a b c a b c(2)

 

  

 

Từ (1) và (2)

3

 

 

b) Gọi , ,a b c là các chữ số của số có 3 chữ số cần tìm

Vì mỗi chữ số không vượt quá 9 và không thể đồng thời bằng 0 nên

1   a b c 27 Mặt khác, số đó là bội của 18 nên

9 18 27

a b c

a b c

a b c

  



   



   

 Theo giả thiết ta có: ,

1 2 3 6

a   b c a b c

do đó: a b c 6

Nên 18 18 3 3, 6, 9

1 2 3 6

a  b c       a b c

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là chữ số chẵn

Vậy các số phải tìm là 396;936

Câu 3

a) ABC có A1 A Az2( là tia phân giác của A A); 1C1(Ay//BC, so le trong)

2 1

    cân tại B

Mà BK ACBK là đường cao vừa là đường trung tuyến của ABC cân Hay K là trung điểm của AC

b) Xét vuông ABH và vuông BAK có: AB là cạnh huyền;

2 1

1

30

A A

B



 





AK  BH 

2

M H

C x

c) AMCvuông tại M có (1)

2

AC

AK KC  MKlà trung tuyến thuộc cạnh

huyền (2)

2

AC KM

Từ (1) và (2) KM KC KMCcân

Mặt khác AMC có 0 0 0 0 0

M  A MKC     AMCđều

Câu 4

P  x x   x x    x  x 

 2

4 21

x

Do  2    2  