148 đề HSG toán 7 trường hương điền 2017 2018

TRƯỜNG THCS HƯƠNG-ĐIỀN-NAM HƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM 2017-2018

MÔN THI: TOÁN 7 Câu 1 Rút gọn biểu thức:

Câu 2 Chứng minh: 12 12 12 1 2 1

2 3 4   2005 

Câu 3 Biết rằng : 12 22  32 10 2 385.Tính tổng: S 22 42  20 2

Câu 4 Cho tam giác ABC trung tuyến , AM.Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

,

AM BI cắt cạnh AC tại D

a) Chứng minh AC3AD

b) Chứng minh: 1

4

ID BD

Câu 5 Tìm các số , ,a b c biết rằng: abc bc, 4 ,a ac9b

ĐẤP ÁN Câu 1

a) Với a   0 a a 2a

Với a   0 a a 0

b) Với a     0 a a a a 0

Với a       0 a a a a 2a

c) Với x    3 0 x 3

Ta có:

3 x 1 2 x 3 3 x 1 2 x  3 x 9

Với x    3 0 x 3

3 x 1 2 x 3 3 x 1 2 x 3 5x3

Câu 2 Ta có:

2

2

2

2 1.2 1 2

3 2.3 2 3

2005 2004.2005 2004 2005

Câu 3

2.1 2.2 2.10

2 1 2 2 2 10 2 1 2 10 2 385 1540

Câu 4

a) Gọi E là trung điểm CD trong tam giác BCD nên ME là đường trung bình

/ /



Trong tam giác MAE có I là trung điểm của cạnh AM gt( )mà ID/ /ME gt ( ) Nên D là trung điểm của AEADDE(1)

Vì E là trung điểm của DCDEEC (2)

So sánh  1 và  2 ADDEECAC3AD

b) Trong tam giác MAE ID là đường trung bình (theo a), 1 (1)

2

 

Trong BCD ME, là đường trung bình 1 (2)

2

 

Từ (1) và (2) 1

4

 

E

D I

M A

Câu 5

Nhân từng vế bất đẳng thức ta được:  2

36

abc  abc

Nếu 1 trong 3 số bằng 0 thì hai số còn lại bằng 0

Nếu cả 3 số a b c khác 0 thì chia 2 vế cho abc ta được , , abc36

Từ abc36 và ab c c2   6 c 6;c 6

Từ abc36và bc4a4a2 36a2   9 a 3,a 3

Từ abc36,ab9b9b2 36 b 2,b 2

-Nếu c6thì 3, 2



     



c

  



       

 Vậy a b c, ,   0;0;0 ; 3;2;6 ; 3; 2;6 ; 3; 2; 6 ;          3;2; 6  