054 đề HSG toán 7 huyện nga sơn 2016 2017

5 điểm Cho tam giác ABC vuông cân tại.. Vẽ hai tia Bx Cy vuông góc với BC va nằm trên cùng , một nửa mặt phẳng có bờ chứa BC và điểm A.. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tạ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN NGA SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN

Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 35 11 3 4 23

A    

b)

6 5 9

4 12 11

4 9 6 120

8 3 6





C            

Câu 2 (4 điểm) Tìm x biết:

Câu 3 (2 điểm) Cho tỉ lệ thức a c

b  d Chứng minh rằng:  

2 2

a b ab

cd c d







Câu 4 (4 điểm) Cho ba số x y z  thỏa mãn x  y z 51.Biết rằng 3 tổng của

2 trong 3 số đã cho tỉ lệ với 9,12,13 Tìm , ,x y z

Câu 5 (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi D là một điểm bất kỳ trên

cạnh BC D khác B và C) Vẽ hai tia ( Bx Cy vuông góc với BC va nằm trên cùng ,

một nửa mặt phẳng có bờ chứa BC và điểm A Qua A vẽ đường thẳng vuông góc

với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N Chứng minh:

a) AMB ADC

b) A là trung điểm của MN

Câu 6 (1 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có 0

100

A Gọi M là một điểm nằm

trong tam giác sao cho MBC10 ;0 MCB20 0 Tính AMB

ĐÁP ÁN Câu 1

12 10

6 5 9 12 10 12 10

4 12 11 12 12 11 11 11 11

2 3 1 5

)

a A

b B

c C



           

3 6 10 15 210 1.4 2.5 3.6 4.7 19.22

4 10 18 28 418

6 12 20 30 420 2.3 3.4 4.5 5.6 20.21

1.2.3 19 4.5.6.7 22 11

2.3.4 20 3.4.5.6 21 30

Câu 2

a x

x

     

c) Vì x2x 3 0nên x2,x3khác dấu mà x  3 x 2

2 0

3 0

x

x x

 



d

x

Câu 3

Ta có: a c a b a b

b d c d c d



   



2 2

a b

a b a b a b a b

c d c d c d c d c d



Câu 4

Theo đề bài x       y z x y x z y z

Do 3 tổng của 2 trong ba số tỉ lệ với 9,12,13mà 9 12 13  với x y zthì chỉ có

x    y x z y z

Từ đó suy ra x y : xz : yz9 :12 :13

Hay

x y  xz  yz

, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

3

x y  xz  yz  x    y x z y z  x y z  

 

3

12

3 13

x y

x z

y z













Câu 5

a) Theo giả thiết ABC vuông cân tại A ABC ACB45 ,0 mà Bx BC

nên ABM 450

Xét AMB và ADC có:  0

45

ABM ACD 

x

y

N M

C B

A

D

AB AC ABCcân); MABDAC(cùng phụ với BAD)

( )

AMB ADC g c g

b) Theo câu a, AMB  ADCAM  AD, chứng minh tương tự câu a

Ta có: ANC  ADBAN ADAM AN

Vậy A là trung điểm của MN

Câu 6

Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho CECB.suy ra CBE cân đỉnh C mà

ABC

 cân đỉnh ,A có A1000 ACBABC 400 CBECEB700

Mà MBC10 ( )0 gt EBM 600

Lại có: MCB200 MCE200(Vì ACB40 )0

CMB CME c g c ME MB

Mà EBM 600  EMBđều BEBM(1)

Mặt khác: Do EBM 600mà ABM  ABCMBC400100 300

0

30 (2)

ABE ABM

Từ (1) và (2) suy ra EBA MBA c g c 

B

A

E

AMB AEB

  Mà AEB700AMB700 Vậy AMB700