224 đề HSG toán 7 huyện giao thủy 2016 2017

BD vuông góc với AC D thuộc AC Từ C kẻ CE vuông góc với.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIAO THỦY

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN 7 Bài 1 (5,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính :

b) Cho biểu thức: 1 12 13 14 15 1001

Tính giá trị của biểu thức 4 1001

3

Bài 2 (3,0 điểm) Tìm ,x y biết:

5

x

y  và 5x4y120

 2

6

Bài 3 (3,0 điểm)

12 b) Cho các số nguyên dương a b c d ethỏa mãn ; ; ; ; a2 b2 c2 d2 e2chia hết

cho 2 Chứng tỏ rằng a   b c d elà hợp số

Bài 4 (3,0 điểm) Cho tỉ lệ thức: a c

b  d Chứng minh rằng: 2 3 2 3

thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)

Bài 5 (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC O, là trung điểm của BC Từ B kẻ BD vuông góc với

AC (D thuộc AC Từ C kẻ CE vuông góc với ) AB E AB

a) Chứng minh rằng: 1

2

b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao

cho DN EM.Chứng minh rằng: Tam giác OMN là tam giác cân

ĐÁP ÁN Bài 1

2

3 16 2

        

b A

A

       

        

          

Bài 2

2.8 16

2.5 10

a

y

x

y









b)

 4

6

Đặt

 4

6

A

x



  Chứng tỏ được A 3 x (1) Dấu bằng xảy ra  x 1 Đặt B      y 1 y 2 y 3 1

B      y y y

y  y với mọi y Dấu bằng xảy ra  y 1

2 0

y  với mọi y Dấu bằng xảy ra  y 2

3  y 3 yvới mọi y Dấu bằng xảy ra  y 3

3

B

  với mọi y (2) Dấu bằng xảy ra  y 2

Từ (1) và (2)     A B 3 x 1;y2

Bài 3

a) So sánh M với 1

12

1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23

1.3.5 3.5.7 5.7.9 19.21.23

1.3 3.5 3.5 5.7 5.7 7.9 19.21 21.23

3 21.23 483

M

M

M

12  480 483M 12

b) Đặt Aa2 b2 c2 d2 e2; B    a b c d e

A B a b c d e  a   b c d e

 2   2   2   2   2 

 1  1  1  1  1

Với n là số nguyên thì tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 nên ABchia hết cho 2

Theo đề bài Achia hết cho 2 nên B chia hết cho 2 Và B > 2

Vậy B là hợp số

Bài 4

Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa, từ 2 3

b    d c d c  d

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Bài 5

a) Chứng minh 1

2

Trên tia đối của tia OD lấy điểm I sao cho OI OD.Nối I với C

Chứng minh được OBD OCI c g c( )BDCI

Và BDOOIC, mà hai góc này ở vị trí so le trong DB/ /CI

Mà CDBDCDCI

2

b) Nối O với E

I

M

E

D

O

A

N

Chứng minh tương tự câu a có: 1

2

OE BCODOE OED cân tại O Chứng minh được: OEM ODN

Chứng minh được:OEM  ODN c g c OM ON dfcm( )