Mục tiêu - HS biết vận dụng linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử.. H: Để làm các bài tập trên bạn đã vận dụn
Trang 1Tuần 7 Tiết 13
Luyện Tập
Ngày soạn:……… Ngày dạy:………
I Mục tiêu
- HS biết vận dụng linh hoạt các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử
- HS có kỹ năng phân tích thành thạo các phơng pháp vào làm bài tập
- HS có t duy nhanh nhạy, tìm ra cách làm hợp lý
- HS tích cực học tập, có thái độ yêu môn học
II Chuẩn bị
GV: Ngiên cứu bài soạn, bảng phụ, phấn màu.
HS: Học bài theo hớng dẫn.
1 ổn định
2 Kiểm tra
HS1: Hãy nêu các phơng pháp phân tích đa thức sau thành nhân tử đã học?
3 Bài mới
GV: Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ áp dụng các phpng pháp đó để làm bài tập
Hoạt động 1: Chữa bài tập
GV: Goị HS1 chữa bài41
(SGK-Tr19)
GV: Goị HS2 chữa bài46
(SGK-Tr21)
HS: Cả lớp theo dõi các bạn làm bài
- 3 HS lên bảng chữa bài
I Chữa bài cũ
1 Bài 41 (SGK-Tr19) Tìm x biết:
a) 5x(x-2000) – x + 2000 = 0 5x(x-2000) – (x – 2000) = 0 (x – 2000)(5x – 1) = 0 5x – 1 = 0 x =
5 1
Hoặc x – 2000 = 0 x=
2000 1
b) x3 – 13x = 0 x(x2 – 13) = 0
hoặc x=0 hoặc x= 13
2 Bài 46 (SGK-Tr21) Tính nhanh:
a) 732-272 = (72 - 27)(73 + 27)
Trang 2GV: Goị HS3 chữa bài49
(SGK-Tr21)
GV: Gọi HS nhận xét
H: Để làm các bài tập trên bạn
đã vận dụng các kiến thức nào
đã học?
Hoạt động 2:Luyện tập
1 Bài 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
a) 5x2y – 10xy
b) 4x(2y – z) + 7y(z – 2y)
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài
H: Để làm bài tập trên bạn đã
vận dụng kiến thức nào đã học?
GV: Treo bảng phụ nội dung
bài toán
Bài 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
a) (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) + 9
b) 9(x + 5)2 – (x + 7)2
GV: Gợi ý: Các đa thức trên có
nhân tử chung hay không? Để
phân tích đa thức trên thành
nhân tử ta phải sử dụng phơng
pháp nào?
GV: Gọi HS nhận xét
HS: Nhận xét HS: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhận tử chung, hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử
HS: Đọc và chép bài vào vở
HS: Suy nghĩ làm bài
- 2 HS lên bảng làm HS: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
HS: Chép đề vào vở và thực hiện làm bài
HS: Suy nghĩ trả lời HS: 2 em lên bảng trình bày
HS: nhận xét
= 46 100 = 4600 b) 372-132 = (37 - 13)(37 + 13) = 24.50 = 1200 c) 20022-22 =(2002-2)(2002+2) = 2000.2004
= 4008000
3 Bài 49 (SGK-Tr22) Tính nhanh:
a) 37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5
=37,5(6,5+3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5.10 – 7,5.10
= 10(37,5-7,5) = 10.30 = 300 b) 452 + 402 – 152 +80.45
= (452 + 2.45.40 + 402) – 152
= (45 +40)2 - 152
= 852 - 152
= (85 - 15)(85 + 15) = 70 100
II Luyện tập
1 Bài 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
a) 5x2y – 10xy = 5xy.x -5xy.2
= 5xy(x – 2) b) 4x(2y – z) + 7y(z – 2y)
= 4x(2y – z) - 7y(2y – z)
= (2y – z) (4x – 7y)
2 Bài 2: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
a) (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) + 9
= (x2 + 1)2 – 2.(x2 + 1).3 + 32
= (x2 + 1 - 3)2 = (x2 – 2 )2
b) 9(x + 5)2 – (x + 7)2
= [3(x + 5)]2 – (x + 7)2
= [3(x + 5)- (x+ 7)][3(x+5) +(x-7)]
= [3x + 15 – x – 7][3x + 15 + x + 7]
= (2x +8)(4x + 22)
Trang 3H: Bạn đã sử dụng phơng pháp
nào để phân tích các đa thức
trên thành nhân tử?
GV: Treo bảng phụ nội dung
bài tập
H: Quan sát các đa thức và cho
biết sử dụng phơng pháp nào để
phân tích?
GV: Cho dãy ngoài làm câu a),
dãy trong làm câu b)
GV: Gọi HS nhận xét
H: Trong câu a) có ai có cách
làm khác không?
GV: Chốt 3 phơng pháp phân
tích đa thức thành nhân tử đã
học
GV: Treo bảng phụ nội dung
bài tập
GV: Yêu cầu học sinh thảo
luận nhóm bàn để làm bài
GV: Gọi Hs nhận xét bài làm
của các nhóm bàn
HS: Bình phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng
HS: Trả lời HS: Thực hiện làm bài theo yêu cầu của GV
HS: Cả lớp làm bài Hai HS lên bảng
HS: Nhận xét HS: (3xy + x) + (15y + 5)
HS: Làm bài và cho biết kết quả
HS: Nhận xét
= 4(x + 4)(2x + 11)
3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử:
a) 3xy + x + 15y + 5 b) 9 – x2 + 2xy – y2
Giải a) 3xy + x + 15y + 5
= (3xy + 15y) + (x + 5)
= 3y(x + 5) + (x + 5)
= (x + 5)(3y + 1) b) 9 – x2 + 2xy – y2
= 9 – (x2 - 2xy + y2)
=32 – (x - y)2
= [3 – (x - y)][3 + (x - y)]
= (3 – x + y)(3 + x - y)
4 Bài 4: Tìm x biết
a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0 b) x2 + 8x + 16 = 0
c) x3 – 5x2 + x + 5 = 0
Giải a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0
(x + 3)(5 – 2x) = 0
x + 3 = 0 hoặc 5 – 2x = 0
x = -3 hoặc x = 2,5 b) x2 + 8x + 16 = 0
(x + 4)2 = 0
x + 4 = 0 x = -4 c) x3 – 5x2 + x - 5 = 0
x2 (x - 5) + (x - 5) = 0
Trang 4 (x – 5)(x2 + 1) = 0 Vì x2 + 1 khác 0 nên x = 5
4 Củng cố:
Trong từng bài
5 Hớng dẫn về nhà
- Xem lại các bài đã chữa
- Làm các bài tập:
Rút kinh nghiệm
Trang 5Tiết 14 Lyuện tập
Ngày soạn:……… Ngày dạy:………
I Mục tiêu
- HS có kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- HS giảI thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
- HS biết thêm một số phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử: tách, thêm bớt
- HS tích cực học tập, có thái độ yêu môn học
II Chuẩn bị
GV: Nghiên cứu bài, bảng phụ
HS: học bài theo hớng dẫn
III Tiến trình
1 ổn định
2 Kiểm tra
HS1: Chữa bài tập 52 (SGK- Tr 24)
HS2: Chữa bài tập 54 a) c) (SGK- Tr 25)
HS: 2 em lên bảng làm bài
GV: Cho HS nhận xét, cho điểm
3 Bài mới
Hoạt động 1: Luyện tập các
dạng phân tích đa thức
thành nhân tử đã học
GV: Gọi 1HS đọc đề bài
H: Để tìm x trong bài toán
trên ta làm nh thế nào?
GV: Gọi 2 HS lên bảng làm
bài
HS: Đọc bài HS: phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử
HS: 2 em lên bảng trình bày, cả lớp làm vào vở
I Luyện tập
1 Bài 55 (SGK-Tr25)
4
1 3
x x
x(x2 –
4
1 ) = 0
x =0 hoặc x2 =
4 1
x = 0 hoặc x =
2
1
KL:… b)(2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0
(2x–1–x–3)(2x–
Trang 6GV: Gọi HS nhận xét bài làm
của bạn
GV: Gọi HS đọc đề bài
GV: Cho HS hoạt động theo
nhóm làm bài
GV: Gọi đại diện hai nhóm
lên bảng trình bày
GV: Gọi HS nhận xét bài làm
của các nhóm
Hoạt động 2: Phân tích đa
thức thành nhân tử bằng vài
ph
ơng pháp khác
GV: Gọi HS đọc đề bài
H: Ta có thể phân tích đa
thức này thành nhân tử bằng
các phơng pháp đã học đợc
không?
GV: Giới thiệu đa thức x2 –
3x + 2 là một tam thức bậc
hai cố dạng ax2 + bx + c với
a=1, b = – 3, c = 2
H: Đầu tiên ta lập tích a.c?
H: Xét xem 2 là tích của
những cặp số nguyên nào có
tổng bằng –3?
GV: Nh vậy ta tách
–3x = –x –2x
H: Khi đó đa thức đã cho
đ-ợc viết nh thế nào?
HS: Nhận xét bài làm của bạn
HS: Đọc bài HS: hoạt động theo nhóm, thảo luận làm bài
HS: Trình bày bài làm của nhóm mình
HS: Nhận xét bài làm của nhóm bạn
HS: Đọc bài HS: Không thể phân tích đợc
HS: a.c = 1 2 = 2 HS: 2 = (– 1)(–2) HS: Có (–1) + (–2) = –3
HS: Trả lời
1+x+3)=0
(x – 4)(3x + 2) = 0
x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0
x = 4 hoặc x =
3
2
KL:…
2 Bài 56 (SGK-Tr25)
4
1 ( 16 2
1
x
thay x = 49,75 vào ta có:
2500 50
) 4
1 47 , 49
b) 2 2 2 1
x
= 2 ( 2 2 1 )
y y x
= x2 – (y + 1)2
= (x – y – 1)(x + y + 1) Thay x = 93, y = 6 vào ta có: (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)
= 86.100 = 8600
II Các ph ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử khác
1 Bài 53 (SGK-Tr25)Phân
tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + 2 Giải a) x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
Trang 7GV: Ghi bảng
GV: Với phơng pháp nh trên
em thực hiện làm câu b)
GV: Gọi HS lên bảng làm
bài
GV: Đa ra dạng ttổng quát
ax2 + bx + c
= ax2 + b1x + b2 x + c
Trong đó
c a b b
b b
.
b
2 1 2 1
H: Em nào có cách phân tích
khác không?
GV: Chốt 2 cách làm
GV: Gọi HS đọc đề bài
H: Có thể dùng phơng pháp
tách để phân tích đa thức này
thành nhân tử đợc không?
GV: Vậy phân tích bằng
ph-ơng pháp nào chúng ta cùng
tìm hiểu 1 phơng pháp nữa đó
là phơng pháp “thêm bớt”
Ta nhận thấy x4 = (x2)2; 4 = 22
Nếu ta thêm vào hạng tử
2.x2.2 thì xuất hiện hằng
đẳng thức bình phơng một
tổng, nhng thêm 2.x2 2 thì
phải bớt đi 2.x2 2 để giá trị
biểu thức không đổi
H: Sau khi thêm bớt biểu
thức đã cho có dạng nh thế
nào? Em hãy tiến hành phân
tích thành nhân tử?
GV: Ghi lên bảng
HS: a=1, b=5, c=6 a.c= 1.6 =6=2.3=(-2).(-3) =1.6=(-1).(-6) Chọn cặp 2.3 = 6
HS: Ghi nhớ
HS: Suy nghĩ cách phân tích khác
HS: a) Tách 2 = 6 – 4 b) Tách 6 = 10 – 4 HS: Đọc bài
HS: Không phân tích đợc HS: Nghe GV hớng dẫn
HS: Trả lời
b) x2 + 5x + 6
= x2 + 2x + 3x + 6
= x(x + 2) + 3( x + 2)
= (x+ 2)(x + 3)
2 Bài 57(d) (SGK-Tr25)
Phân tích x4 + 4 ra thừa số
x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 - 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2
=(x2 + 2 - 2x2)( x2 + 2 + 2x2)
=(x2 - 2x2+ 2 )( x2 + 2x2+ 2 )
4 Củng cố
GV: Nh vậy chúng ta thấy: ngoài phối hợp 3 phơng pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử ta còn 2 phơng pháp nữa đó là: Phơng pháp “Thêm bớt” và “Tách”, ngoài ra còn một số phơng pháp khác nh đặt ẩn phụ, hệ số bất định… các giờ học sau sẽ giới thiệu H: Bây giờ vận dụng các em làm các bài tập sau:
Trang 8a) 15x2 + 15 xy – 3x – 3y
b) x2 + x – 6
c) 4x4 + 1 HS: Làm bài theo hớng dẫn của GV
5 Hớng dẫn về nhà
- Ôn lại các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Ôn lại quy tắc chia 2 lũy thừa cùng cơ số
- Làm bài tập: 35, 36, 37, 38 (SGK); 57, 58 (SBT)
Rút kinh nghiệm
