ĐỀ VDC TỔNG hợp TÍCH PHÂN

BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO -HƯNG YÊN Bài 8... BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN

Trang 1

BIÊN SOẠN: GV NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO -HƯNG YÊN

ĐỀ : VẬN DỤNG CAO TỔNG HỢP TÍCH PHÂN

(GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN)

SĐT:0389301719

4 1

Trang 2

Bài 8 (Khó) (Nguyễn Khuyến – Nam Định)

Cho hàm so y f x  liên tục trên  thỏa mãn     2016 2

Bài 10 (**) (THPT Đồng Quan Hà Nội 2017) Cho hàm so f x  liên tục trên  đong thời thỏa mãn

đieu kiện f x2f x cosx Tı́nh  

Bài 12 (**) (Đề minh họa lần 3 năm 2017) Cho hàm so f x  liên tục trên  đong thời thỏa mãn

đieu kiện f x  f x 2 2 cos 2 x   x Tı́nh  

3 2

Trang 3

Bài 15 Cho hàm so f x  liên tục trên  và thỏa mãn f x2017f x cosx Tı́nh  

29

Trang 4

Bài 23 (SGD – Thanh Hóa)

Một công ty quảng cáo X muon làm một bức tranh

tranng trı́ hı̀nh MNEIF ở chı́nh giữa một bức tường

hı̀nh chữ nhật ABCD có chieu caoBC 6m , chieu

dài CD 12m (như hı̀nh vẽ bên) Cho biet MNEF là

hı̀nh chữ nhật có MN 4m, cung EIF có hı̀nh dạng là

một phan của parabol có đı̉nh I là trung điem của AB

và đi qua hai điem C, D Kinh phı́ làm bức tranh là

900.000 đong/m2 Hỏi công ty X can bao nhiêu tien

đe làm bức tranh đó?

A 20.400.000 đong B 20.600.000 đong

C 20.800.000 đồng D 21.200.000 đồng

Bài 24 (Chuyên ĐH – Vinh – lần 2)

Gọi V là the tı́ch khoi tròn xoay tạo thành khi quay hı̀nh phang giới hạn bởi các đường y x y, 0 và 4

x  quanh trục Ox Đường thang xa0a4 cat đo thị hàm so y x tại M (hı̀nh vẽ bên) Gọi 1

V là the tı́ch khoi tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox Biet rang V 2V1 Khi đó

2

Bài 25 (Quốc Học Huế - lần 2)

Người ta dựng một cái leu vải  H có dạng hı̀nh “chóp lục giác cong

đeu” như hı̀nh vẽ bên Đáy của  H là một hı̀nh lục giác đeu cạnh

3m Chieu cao SO 6m ( SO vuông góc với mặt phang đáy) Các

cạnh bên của  H là các sọi dây c c1, 2,c c3, 4,c c5, 6 nam trên các

đường parabol có trục đoi xứng song song với SO Giả sử giao

tuyen (neu có) của  H với mặt phang  P vuông góc với SO là

một lục giác đeu và khi  P đi qua trung điem của SO thi lục giác

đeu có cạnh là 1m Tı́nh the tı́ch không gian nam bên trong cái leu

Trang 5

Bài 26 (SGD – Nam Định)

Cho hı̀nh phang H được giới hạn bởi các đường

y  x yx x Tı́nh the tı́ch V của vật the tròn xoay khi quay

hı̀nh phang H quanh trục hoành

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x, yx và x 5 Thể tích V của khối tròn

xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

 H (phần tô đậm) xung quanh đường thẳngAB

Trang 6

Bài 29 (BGD)

Hı̀nh phang D (phan gạch chéo trên hı̀nh) giới hạn bởi đo thị

hàm so y f x  2x, đường thang d y: ax b a   0 và trục Ox

Tı́nh the tı́ch khoi tròn xoay thu được khi hı̀nh phang D quay

Bài 32 (Khó) (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – lần 3*) Cho m là tham so thực, m  1;3 Gọi S là

diện tı́ch hı̀nh phang giới hạn bởi đo thị các hàm so 2 3 2 3

3

53

y  x mx  m x Gọi a b, lan lượt là giá trị lớn nhat và nhỏ nhat của S Tı́nh tong a b

Trang 7

Bài 34 (THPTQG – Mã 105) Cho hàm soy f x( ) Đo thị y f x( )

của hàm so như hı̀nh bên

Bài 36 (Chuyên Vinh – Lần 3)Trong Công viên Toán học có những mảnh đat mang hı̀nh dáng khác

nhau Moi mảnh được trong một loài hoa và nó được tạo thành bởi một trong những đường cong đẹp trong toán học Ơ đó có một mảnh đat mang tên Bernoulli, nó được tạo thành từ đường Lemniscate có phương trı̀nh trong hệ tọa độ Oxy là 16y2 x225 x2 như hı̀nh vẽ bên Tı́nh diện tı́ch S của mảnh đat Bernoulli biet rang moi đơn vị trong hệ tọa độ Oxy tương ứng với chieu dài 1 mét

Trang 8

Bài 37 (Quốc Học Huế - Lần 2) Cho hàm so y f x  có đạo hàm f ' x liên tục trên  và đò thị của hàm so f ' x trên đoạn 2; 6 như hı̀nh vẽ bên Tı̀m khang định đúng trong các khang định sau

Tı́nh giá trị của bieu thức 3 3 3

yax bx c có đo thị như hı̀nh vẽ bên Biet rang tiep tuyen với

đo thị tại điem A  1; 0 trên đo thị cat đo thị tại các điem có hoành

độ x0, x2 như hı̀nh vẽ và mien diện tı́ch phang giới hạn bởi tiep

tuyen, đo thị hàm so ban đau, các đường x0, x2 là 28

5 Tı́nh diện tı́ch hı̀nh phang giới hạn bởi tiep tuyen, đo thị hàm so ban đau, các

Trang 9

Bài 41 (Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2017 – 2018) Biet  

21

của bieu thức P ac3 b

.4

.2

Trang 10

Bài 49 (SGD – Quảng Nam – 2017 – 2018) Cho hàm so f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 ,

Bài 50 (Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa – Lần 1 – 2017 – 2018) Cho hàm so f x  có đạo hàm

dương, liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f  0 1 và        

Cho hàm số f x  liên tục, có đạo hàm cấp hai trên  và      

Trang 11

I  f x x

Bài 58 (SGD – Thanh Hóa – 2017 – 2018) Cho hàm

so y f x  Đo thị của hàm so y f ' x như hı̀nh

vẽ bên Đặt

x y

Trang 12

Bài 61 (Thường Xuân – Thanh Hóa – Lần 2 – 2018) Cho hàm so f x  liên tục trong đoạn  0;1 thỏa

3

2 ln 2

21

f x dx

1 ln 2



Bài 63 (PTNK – TPHCM – 2017 – 2018) Cho hai hàm so f x  và g x  có đạo hàm trên đoạn 1; 4 và

thỏa mãn hệ thức    

Bài 64 (Chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu – Lần 1 – 2017 – 2018)

Cho hai hàm số f x  và g x  có đạo hàm trên đoạn 1; 4 và thỏa mãn hệ thức sau với mọi x 1; 4

Trang 13

Bài 65 (Trần Phú – Đà Nẵng – 2018) Cho hàm so f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;

Bài 67 (***) (Thường Xuân – Thanh Hóa – Lần 2 – 2018) Cho hàm so f x  liên tục trong đoạn

3

2 ln 2

21

f x dx

Trang 14

Bài 69 (SGD – Thanh Hóa – 2017 – 2018) Cho hàm

so y f x  Đo thị của hàm so y f ' x như hı̀nh

vẽ bên Đặt

x y

Trang 15

Bài 76 Coi cái trong trường là vật the giới hạn bởi một mặt cau bán kı́nh R0, 5m và hai mặt phang song song đeu tâm (như hı̀nh vẽ) Biet chieu cao của trong là

2 6

Trang 16

Bài 81 (Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh – 2018) Cho hàm so y f x  liên tục và dương trên , hı̀nh phang giới hạn bởi các đường      2 

Bài 83 (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng – Lần 2 – 2018) Cho hàm so f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn    

Bài 84 (HKII – Chuyên Lê Hồng Phong) Cho đo thị

 C :y f x  x Gọi  H là hı̀nh phang giới hạn bởi  C ,

đường thang x9,Ox.Cho M là điem thuộc  C ,A9; 0 Gọi

1

V là the tı́ch khoi tròn xoay khi cho  H quay quanh Ox V, 2 là

the tı́ch khoi tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh Ox

Biet V12V2 Tı́nh diện tı́ch S phan hı̀nh phang giới hạn bởi

 C OM, (hı̀nh vẽ không the hiện chı́nh xác điem M )

Trang 17

Bài 85 (Thăng Long – Hà Nội – Lần 2 – 2018) Cho f x  là hàm so lien tục trên  thỏa mãn

Bài 86 (SGD Hà Tĩnh – 2018) Cho hàm so f x  đong bien, có đạo hàm đen cap hai trên đoạn 0; 2

và thỏa mãn f x 2 f x f  '' x f ' x 2 0 Biet     6

5 2

e Bài 87 (***) (HKII – Chuyên Lê Hồng Phong – TPHCM – 2017 – 2018) Xét hàm so f x  liên tục trên đoạn R, thỏa mãn đieu kiện  2     1 '  x

e

226

e

f  Bài 88 (***) (Liên Trường – Nghệ An – 2018) Cho hàm so f x  liên tục trên \ 0; 1   thỏa mãn đieu kiện f  1  2 ln 2 và       2

Bài 90 (Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 1 – 2018) Cho hàm so y f x  có đạo hàm và liên tục trên

 thỏa mãn f ' x 2xf x 2xex2 và f  0 1 Tı́nh f  1

Bài 91 (Nam Tiền Hải – Thái Bình – Lần 2 – 2018) Cho hàm so f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn

 0;1 đong thời thỏa mãn f ' 0 9 và 9 ''f  x f ' x x2 9 Tı́nh T  f  1  f  0

Trang 18

Bài 94 (Cẩm Bình – Hà Tĩnh – 2017 – 2018) Cho hàm so y f x  có đạo hàm liên tục trên 0;

f x f x  x f x  và f  0 0 Tı̀m giá trị lớn nhat M và

giá trị nhỏ nhat m của hàm so y f x  trên đoạn  1;3 ?

Bài 101 (SGD – BẮC NINH) Cho hàm so f x liên tục và có đạo hàm tại mọi   x 0; đong thời 

thỏa mãn đieu kiện:

  sin '   cos

f x x x f x  x và  

3 2

Trang 19

Bài 102 (QUỐC HỌC HUẾ - LẦN 3) Cho hàm so y f x  liên tục trên đoạn 0;

2 1

Trang 20

Bài 109 (CẨM BÌNH – THANH HÓA 2017 – 2018) Gọi  H là

hı̀nh phang giới hạn bởi đo thị hàm so 2

4

y x  x và trục hoành

Hai đường thang ym và yn chia  H thành ba phan có diện tı́ch

bang nhau (tham khảo hı̀nh vẽ) Giá trị của bieu thức

Bài 110 Một cong chào có dạng hı̀nh parabol chieu cao 18 m, chieu

rộng chân đe 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trı́ AB CD nam ,

ngang đong thời chia hı̀nh giới hạn bởi parabol và mặt đat thành ba

phan có diện tı́ch bang nhau (xem hı̀nh vẽ bên) Tı̉ so AB

5 C 3

1

3

A B và có đı̉nh thuộc đường thang ya Gọi S1 là diện tı́ch hı̀nh

phang giới hạn bởi  P1 và d S, 2 là diện tı́ch hı̀nh phang giới hạn bởi

 P2 và trục hoành Biet S1S2 (tham khảo hı̀nh vẽ bên) Tı́nh

Bài 113 Cho (H) là hı̀nh phang giới hạn bởi các đường y 2 x

, yx và x 5 The tı́ch V của khoi tròn xoay tạo thành khi quay

(H) xung quanh trục Ox bang bao nhiêu?

12 m

D C

Trang 21

Bài 114 Cat một khoi trụ cao 18cm bởi một mặt phang, ta được khoi

hı̀nh như hı̀nh vẽ bên Biet rang thiet diện là một elip, khoảng cách từ

điem thuộc thiet diện gan mặt đáy nhat và điem thuộc thiet diện xa mặt

đáy nhat tới mặt đáy lan lượt là 8cm và 14cm Tı́nh tı̉ so the tı́ch của hai

khoi được chia ra (khoi nhỏ chia khoi lớn)

Bài 115 Một mảnh vườn toán học có dạng hı̀nh chữ nhật, chieu dài là 16m và chieu rộng là 8m Các

nhà Toán học dùng hai đường parabol, moi parabol có đı̉nh là trung điem của một cạnh dài và đi qua 2 mút của cạnh dài đoi diện; phan mảnh vườn nam ở mien trong của cả hai parabol (phan gạch sọc như

hı̀nh vẽ minh họa) được trong hoa Hong Biet chi phı́ đe trong hoa Hong là 45.000 đong/1m2 Hỏi các nhà Toán học phải chi bao nhiêu tien đe trong hoa trên phan mảnh vườn đó ? (So tien được làm tròn đen hàng nghı̀n)

Trang 22

1

dx x

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	824,08 KB