1
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG HỢP – PHẦN 3)
Câu 1 Cho hàm f x liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn 5
2
6
f x dx a
0
A a B 0,5a C 2a D 4a
Câu 2 Cho f x thỏa mãn
3
1
( )
4; (1) 1; (3) 3
f x
3
1 ln(3 x 1) ( ) f x dx
Câu 3 Hàm số f x ( )có đạo hàm liên tục trên R Biết g x ( )là một nguyên hàm của hàm số 2
( )
x y
x g x
cho
2
1
( ) 1; 2 (2) (1) 2
g x dx g g
2
x dx
x g x
Câu 4 Cho hàm số f x ( )có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn
1 2 0
1 (1) 0; ( )
3
f x f x dx Tính
1 3 0 ( )
x f x dx
Tính giá trị biểu thức f(ln 5) f( ln 4)
Câu 6 Hàm số y f x liên tục trên R thỏa mãn 0 1
f x dx f x dx
ln 3
0 ( 2 )
e f e dx
0
f x dx
Câu 8 Tính tích phân 2
0
f x dx
khi f x là hàm số chẵn trên R thỏa mãn
1
1
(2 )
8
1 5x
f x dx
Câu 9 Cho f x liên tục trên R sao cho 2 ( ) 3 f x3 f x2( ) 6 ( ) f x x Tính
5
0 ( )
f x dx
12
Câu 10 Tính tích phân 6
6
f x dx
khi f x là hàm số chẵn trên R thỏa mãn
1
1
4 (6 )
7
x
x x
f x dx
Câu 11 Hàm số y f x ( )xác định trên R thỏa mãn 2 ( f x2 1) 3 ( xf x3 2) 3 x4 2 x2 9 x 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
2 0
( x 2) ( ) f x dx f x ( 1)
Trang 22
Câu 12 Hai hàm số y f x y ( ), g x ( )xác định và có đạo hàm trên [1;2] thỏa mãn
( ) ( ) 0; 4 ( ) ( ) 0 (1) 2 (1) 3
Tính tích phân
2
1 [ ( ) 2 ( )] f x g x dx
Câu 13 Hàm số f (x) liên tục trên 2 ;1
3
thỏa mãn
2
3
x
Hỏi giá trị
1
2 3
ln ( ) x f x dx
giá trị nào sau đây ?
Câu 14 Hàm số f (x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn 2 ( ) 3 (1 f x f x ) x 1 x Tính
2
x
xf dx
A 4
75
25
75
25
Câu 15 Cho hàm số y f x ( )có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [0;2018] và thỏa mãn điều kiện f x f ( ) (2018 x ) 1 Tính tích phân
2018
0
1
1 f x ( ) dx
Câu 16 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [a;b] và thỏa mãn điều kiện f x f a b x ( ) ( ) 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1
3 ( ) b
a
f x
Câu 17 Cho hàm số y f x ( )xác định và có đạo hàm liên tục trên , nhận giá trị dương trên [2;7] và thỏa mãn điều kiện f x ( 1) (7 f x ) 9 Tính
7
3
1
3 f x ( ) dx
6
Câu 18 Tính f (2) nếu hàm số f (x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn
5
f x f x dx f x dx
A 261
7
Câu 19 Tính
1
0 ( )
f x dx
khi hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn
2
x
Câu 20 Cho hàm số y f x thỏa mãn f x 3 6 x 1 5 x 1 Tính tích phân 8
1
4 xf x dx
_