Tích phân là 1 câu hỏi khó trong các kỳ thi nếu không có sự chuẩn bị trước và các dạng bài tập và cách thức ra đề. Tài liệu tổng hợp tích phân trong các kỳ thi đại học cao đẳng và tốt nghiệp từ 19962014 nhằm giúp cho học sinh có cái nhìn tổng quát về các dạng tích phân để có sự chuẩn bị thích hợp.
Trang 1Một số đề thi tích phân dành cho học sinh lớp 12 chuẩn bị cho kỳ thi.
Nguyên hàm của
những hàm số sơ cấp
thường gặp
Nguyên hàm của những hàm
số thường gặp
Nguyên hàm của những hàm số hợp
C x
dx
1
1
1
x
0
dx x x C x
C e
dx
e x x
0 1
a dx a a C a
x x
C x xdx
cos sin
C x xdx
sin cos
C x dx
cos12 tan
C x dx
sin12 cot
ax b C
a b ax
1
C b
ax a dx b ax
0
ln
1
ax dx b a ax b C x
C e
a dx
a dx b
a dx b
axbdxa axbC
cos
1
2
axbdx a axbC
sin2 1 1cot
C u
du
1
1
1
u
0
du u u C u
C e du
e u u
0 1
a dx a a C a
u u
C u udu
cos sin
C u udu
sin cos
C u du
cos12 tan
C u du
sin12 cot
TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU :
TN THPT 2014
1
0
I xe dx
GDTX 2014:
1
(x 1)
I dx
x
TN THPT 2013:
/2 0
I x x dx
GDTX 2013:
1 3 0
I x x dx
TN THPT 2012:
ln2
2 0
I e e dx
GDTX 2012:
2
2 1
I x dx BÀI 1:TRÍCH: TN THPT, 2010-2011,
GDTX:
BÀI 2:TRÍCH: TN THPT, 2010-2011:
BÀI 3:TRÍCH: TN THPT, 2009-2010
BÀI 5:TRÍCH: TN 2008-2009, BỔ TÚC
BÀI 6:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN KHTN,
LẦN 1
BÀI 7:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN
KHXH, LẦN 1
BÀI 8:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN KHTN,
LẦN 2
BÀI 9:TRÍCH: TN 2007-2008, BAN
KHXH, LẦN 2
TÍNH TÍCH PHÂN
BÀI 10:TRÍCH: TN 2007-2008, KPB, LẦN
1
Trang 2BÀI 11:TRÍCH: TN 2007-2008, KPB, LẦN
2
BÀI 12:TRÍCH: TN 2007-2008, BỔ TÚC,
LẦN 1
BÀI 13:TRÍCH: TN 2007-2008, BỔ TÚC,
LẦN 2
BÀI 14:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN
KHTN, LẦN 1
BÀI 15:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN
KHXH, LẦN 1
BÀI 16:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN
KHTN, LẦN 2
Cho hình phẳng (h) giới hạn bởi các đường
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo
thành khi quay hình (h) quanh trục hoành
BÀI 17:TRÍCH: TN 2006-2007, BAN
KHXH, LẦN 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y = − x2 + 6x, y = 0
BÀI 18:TRÍCH: TN 2006-2007, KPB, LẦN
1
BÀI 19:TRÍCH: TN 2006-2007, KPB, LẦN
2
BÀI 20:TRÍCH: TN 2006-2007, BỔ TÚC,
LẦN 1
BÀI 21:TRÍCH: TN 2006-2007, BỔ TÚC,
LẦN 2
BÀI 22:TRÍCH: TN 2005-2006, PHÂN
BAN
1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số y =
− x3 + 3x2
3) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (c) và trục hoành
BÀI 23:TRÍCH: TN 2005-2006, BAN
KHTN
BÀI 24:TRÍCH: TN 2005-2006, BAN
KHXH
BÀI 25:TRÍCH: TN 2005-2006, KPB
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị các hàm số y = e x, y = 2 và đường thẳng
x = 1
BÀI 26:TRÍCH: TN 2005-2006, KPB
BÀI 27:TRÍCH: TN 2005-2006, BỔ TÚC 1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số y =
x3 + 3x2
2) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (c), trục hoành và các đường thẳng x =
-2, x = -1
BÀI 28:TRÍCH: TN 2005-2006, BỔ TÚC BÀI 29:TRÍCH: TN 2004-2005
Cho hàm số có đồ thị (c) TInh diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị (c)
BÀI 30:TRÍCH: TN 2004-2005
BÀI 31:TRÍCH: TN 2003-2004
Cho hàm số có đồ thị (c) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (c) và các đường y = 0,
x = 0, x = 3 quay quanh trục ox
BÀI 32:TRÍCH: TN 2003-2004, BỔ TÚC
Trang 3BÀI 33:TRÍCH: TN 2002-2003
Tìm nguyên hàm f(x) của hàm số
biết rằng
BÀI 34:TRÍCH: TN 2002-2003
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hàm số và
đường thẳng y = 0
BÀI 35:TRÍCH: TN 2002-2003
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y2 = 2x + 1 và y = x − 1
BÀI 36:TRÍCH: TN 2001-2002
Cho hàm số có đồ thị (c)
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) cho điểm m thuộc đồ thị (c) có hoành độ
Viết phương trình đường thẳng
d qua m và là tiếp tuyến của (c)
3) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c)
và tiếp tuyến của nó tại điểm m
BÀI 37:TRÍCH: TN 2001-2002
BÀI 38:TRÍCH: TN 1999-2000
Cho hàm số có đồ thị
(c)
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) biện luận theo m số nghiệm của phương
trình
3) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(c), trục hoành, đường thẳng x = 2 và
đường thẳng x = 4
BÀI 39:TRÍCH: TN 1998-1999
BÀI 40:TRÍCH: TN 1997-1998 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − 2 có đồ thị (c m)
1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi
m = 3
2) gọi a là giao điểm của (c) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (c)
và tiếp tuyến trên
3) tìm giá trị của m để (c m) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
BÀI 41:TRÍCH: TN 1997-1998
N
BÀI 42:TRÍCH: TN 1996-1997 Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị (c).
1) khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số 2) tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (c), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = -1
3) đường thẳng d qua điểm uốn của (c) và
có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của (c) và đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm đó khi k = 1
BÀI 43:TRÍCH: TN 1996-1997
BÀI 44:TRÍCH: TN 1996-1997
1 ĐH-A-2002: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
y x x y x
2 ĐH-B-2002: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
y y
Trang 4(ds:
0
1/3
1
x
x
4 ĐH-A-2003: I =
2 3
2
dx
x x
5 ĐH-B-2003: I =
0
1 2sin
1 s n2
xdx
i x
6 ĐH-D-2003: I =
2 2 0
x x dx
7 ĐH-A-2004: I =
2
1 1 x 1
xdx
ĐS : I = ln 16
3
11
x
x
e
ln ln 3 1
1
9 ĐH-D-2004: I =
3 2
x
x x
2
0 1 3 cos
sin 2
sin
ĐS : I = 3427
x
x x
2
0 1 cos
cos 2 sin
ĐS : I = 2ln2-1 12.ĐH-D-2005: I =
2 0 sin cos ) cos (
xdx x
4
x x
x
2
0 cos2 4 sin2
2 sin
ĐS : I = 32 14.ĐH-B-2006: I =
5 ln
3
dx
ĐS : I = ln23
15.ĐH-D-2006: I =
1
0
2
) 2 (x e x dx
ĐS : I = ( 5 3 )
4
e
16.ĐH-D-2007: I =
e
xdx x
1
2
32
1
5e4
17.ĐH-A-2008: I = dx
x
x
6 0
4
cos tan
ĐS : I =
3 9
10 ) 3 2 ln(
2
1
x x
x
x
4
) 4 sin(
ĐS : I =
4
2 3
4
19.ĐH-D-2008: I = dx
x
x
2 1 3
ln
9
2
dientich hinh phang
P y x x d y x ds S x x dx x x dx
CD- 2008 :
Trang 521.ĐH-A-2009: I =
2 0
2
3 1 ) cos (cos x xdx ĐS : I = 158 4
22.ĐH-B-2009: I =
3 1
2
) 1 (
ln 3
dx x
x
ĐS : I = ( 1 ln 3 ) ln 2
4
3
23.ĐH-D-2009: I =
3
1 e x 1
dx
ĐS : I = 2 ln( 2 1 )
e e
24.
1 2 0
1
:I e x x e dx ds x
e
CD-2009
e
e x e x
x
x x
1
0
2 2
2 1
2
ĐS : I = ln1 32
2
1 3
x x
x
e
1
2
) ln 2 (
ln
ĐS : I =
3
1 2
3
ln
27.ĐH-D-2010: I =
e
xdx x
x
1
ln )
3 2
2
2
e
28.
1 0
1
x
I dx ds x
CD- 2010 :
29.ĐH-A-2011: I =
4
cos ) 1 ( sin
dx x x
x
x x
x
2
2 8
2 ln(
4
30.ĐH-B-2011: I = dx
x
x x
3 0
2
cos
sin 1
ĐS : I = ln( 2 3 )
3
2
3
31.ĐH-D-2011: I =
4
1 4
dx x
x
ĐS : I = 10 ln53
3
34
32.
2 1
x
I dx ds
x x
CD- 2011:
x
x
3 1
2
) 1 ln(
1
34.ĐH-B-2012: I =
1
0
2 4
3
2
3x dx x
x
35.ĐH-D-2012: I =
4 0
) 2 sin 1 (
dx x x
36.
3 0
8 ( : ) 3 1
x
I dx ds
x
CD-2012 :
37.ĐH-A-2013: I = xdx
x
x
ln 1
2 1 2
2
ĐS : I = 2332ln 2 ln 3
38.ĐH-B-2013: I =
1
0
2
2 x dx
39.ĐH-D-2013: I = dx
x
x
1
0 2
2
1
) 1 (
ĐS : I = 1+ln2
Trang 641.ĐH-A-2014: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:
y x x y x
42.ĐH-B-2014: I =
2 2
2 1
(x 3x 1)dx
x x
43.ĐH-D-2014: I =
/4 0
(x 1)sin2 x dx
44.
2 2
2 1
2
x
CD- 2014 :