Hỏi có bao nhiêu tự nhiên có 5 chữ số; 4 chữ số khác nhau được viết từ X... b- 6 bi trong đó bi xanh bằng bi vàng.. Hỏi có mấy cách chọn.. Tìm số hạng đứng giữa.. Tìm hệ số số chứa x4..
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHẠM HỒNG TIẾN
GIẢI TÍCH TỔ HỢP
PHẦN I : KIẾN THỨC CƠ BẢN :
A-GIAI THỪA :
n ! = 1.2.3………….n
1! = 1
2! = 1.2=2
3! = 1.2.3 = 6
4! = 1.2.3.4 = 24
Qui ứơc : 0 ! = 1
!
n
B-CÁC QUI TẮC CỦA PHÉP CHỌN :
1- Qui tắc Cộng :
- thực hiện công việc H có các trừơng hợp
khác nhau :
+ TH1 : Có m cách chọn
+ TH2 : Có n cách chọn
+ TH3 : Có p cách chọn
…
Vậy : Có tất cả : m+ n +p + … = cách
2- Qui tắc nhân :
- thực hiện công việc H có các giai đoạn :
+ Gđ1 : Có m cách chọn
+ Gđ2 : Có n cách chọn
+ Gđ3 : Có p cách chọn
…
Vậy : Có : mx n x px…= cách
C-HOÁN VỊ –CHỈNH HỢP – TỔ HỢP :
1- Công thức hoán Vị :
Pn = n !
2- Công thức chỉnh hợp :
k
n
n
n k
3- Công thức tổ hợp :
!
!( )!
k n
n
k n k
NHỊ THỨC NIUTON :
a b C a C a b C a b C b
Chú ý :- Vếhai có n+1 số hạng
- Mũ của a và b trong mỡi số hạng có tổng bằng n
- Số hạng tổng quát thứ K+1 có dạng :
TK+1= k n k k
n n
- Tổng các hệ số là : 2 n
k n 2n
C C C C
PHẦN II : BÀI TẬP
1.Cho X = 1;2;3;4;5 Hỏi có bao nhiêu tự nhiên có
5 chữ số; 4 chữ số khác nhau được viết từ X
2 Cho X = 1;2;3;4;5 Hỏi có bao nhiêu tự nhiên có 3 chữ sốá khác nhau chia hết cho 3 được viết từ
X ĐS : 24 số 4- Biết tổng các hệ số của : (x2+1 ) n là 1024 hãy tìm hệ số của x12trong khai triển trên
ĐS : n=10 => hs là 210 5-Cho các số: 1;2;3;4;5;6 Ta có thể viết các số có
5 chữ số khác nhau Hỏi : a- Có bao nhiêu số có mặt số 2 ? b- Có bao nhiêu số có mặt 2 số 1 và 6 ?
HD : a- Chữ số 2 có có 5 vị trí vậy có 5 2
5 120
A
.5= 600 số b- Số 1và 6 có 2
5
A , xếp 4 số vào 3 vị trí còn lại là
3 4
A Vậy có 2
5
4
A = 480 cách
Trang 2TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHẠM HỒNG TIẾN
6-Cho X= 1;2;3;4;5;6 Hỏi có bao nhiêu số tự
nhiên 6 chữ số khác nhau và thoã: Tổng ba chữ số
đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau một đơn vị
HD : n =a a a a a a1 2 3 4 5 6
Ta có : a1+a2+a3=a4+a5a6- 1
Mà : 1+2+3+4+5+6 = 21
=> a1+a2+a3=10 ; a4+a5+a6=11
Có các trường hợp :
1;3;6 và 2;4;5 : Có 3! 3! = 36
1;4;5 và 2;3;6 : Có 3! 3! = 36
2;3;5 và 1;4;6 : Có 3! 3! = 36
Vậy : 36 x 3 = 108 Số
7- Có 20 hsinh có 10nam và 10 nữ hỏi có bao
nhiêu cách chọn 5 HS sao cho :
a- Có đúng 2 nam sinh ĐS 5400
b- Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ
ĐS : 5400+5400+2100= 12900
8- Có 9 viên bi xanh đó 5 đỏ 4 vàng Hỏi có bao
nhiêu cách chọn :
a- 6 bi có 2 bi đỏ
b- 6 bi trong đó bi xanh bằng bi vàng
5 13 7150
C C
b- 3X và 3Đ : 3 3
9 5
C C
2X va2Đ 2V : 2 2 2
9 .5 4
C C C
1X ,1Đ; 2V : 1 1 4
9 .5 4
C C C
ĐS : 3045
9 ( D-2006) Có 12 HS : trong dó 5 HS lớp A; 4 HS
lớp B và 3 HS lớp C Cần 4 HS đi trực sao cho 4
HS nầy không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có mấy
cách chọn
HD : Số cách chọn 4 HS : 4
12
5 .4 3
5 .4 3 90
C C C
5 .4 3 120
C C C
12
10- Tìm số hạng không chứa X trong các khai triển
:
3
2 15
1
x
x
11- Cho hsố của số hạng thứ ba trong : ( x-1/3 )n là 3 Tìm số hạng đứng giữa 12-Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển :
9 3
ĐS : k=3 : 4536 K= 9 : 8
n
x
x
Biết : Hệ số của số hạng thou 3 là 36 Tìm số hạng thứ 7 14- Cho ( x/3 – 3/x ) 12 Tìm hệ số số chứa x4 15- Giải bptrình :
HD : ĐK n>= 3 Bpt 2 n 4 n3;n4
n
x x
có hệ số của số hạng thứba lớn hơn hệ số của số hạng thou hai là
35 Tính số hạng không chứa x trong khai triển trên ĐS k= 5 ; 5
10 252
C
17- Cho đa thức : P(x) = (1+x)9+(1+x)10+…….+ ( 1+x)14 khai triển rút gọn đa thức :
P(x) = a0+a1x +a2x2+…….+ a14x14
Hãy tìm : a9 = ? ĐS : 3003 18- Tính giá trị :
0 1 2 6
1 6 6 6 6
0 1 2 2 5 5
S C C C C
ĐS : S1 = 26 = 64 ; S2 = 35 = 243
3
* 1 2 2 2 ( 1) 2n n n
S C C C C
Khai triển ; (1-x)n Chọn : x = 2 => S3 = (-1) n
C C C nC n
Lấy đhàm hai vế ta có : chọn x = 1 => đpcm
Trang 3TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHẠM HỒNG TIẾN
20- CMđ thức :
n
HD:
Xét :
2
0
1 2 0
1
n
x n
1
n
n
n n
n
n n
n
(2)
Từ (1) và (2) : đpcm
21- Tính :
1
0
I x dx và tính
n
n
HD :
1
0
I x dx=
1 0
x
1
n
I C C x C dx C x C C
n
n
n
=> S =
1
1
n
n
HD : Khai triển : ( 1+x ) n thay x= 4 => đpcm
3 C 3 C 3 C C 2
HD: Khai triển : ( 3x-1)16 chọn x = 1 =>đpcm
24 Tìm x ; y thuộc N* :
1
X=8 ; y = 3
HD: Xét : (1+x) n khai triển
- Lấy đạo hàm 2 vế Chọn x = 1 =>đpcm
n
x x x
Hãy tìm số hạng không chứa x Biết :
C C C
HD:K=5 => 5
12 792
C
27 Tính tích phân :
1
0
1
n
n n
Giải : -Đổi biến số : u= 1+x3 ta có :
1
n
I n
- Mặt khác ta có :
x C C x C x C x
Nhân hai vế cho x2 Lấy tphân hai vế Tìm nghuên hàm thế cậ từ 0->1 Ta được vế trái
28-( A-2002) Cho khai triển : 2 21 2 3
n x x
Biết :
1 5 1
C C và số hạng thứ tư bằng 20
Hãy tìm n và x ?
ĐS : n = 7 và x= 4
29-( D-2002) Tìm n số nguyên dương :
0 2 1 4 3 2n n 243
C C C C
ĐS : Xét (1+x ) n và chọn x= 2 => n= 5
30-CMR:
17 0 16 1 2 15 2 17 17 17
3 C 4.3 C 4 3 C 4 C 7
- Xét : ( 3x+4) n chonï x = 3 => đpcm
31- ( A- 2003 ) Tìm hsố của x8 trong khai triển
5 3
x x
4 3 7( 3)
HD : K= 4 => 4
12 495
Trang 4TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÁNG GV: PHẠM HỒNG TIẾN
32- ( B-2003 ) Cho n ng dương tính Tổng :
n
n
n
Xét : (1+x) n Khai triển tính tp hai vế ta có :
1
s
n
33-(A-2004) Tìm hệ số của x 8 tromg khai triển :
[1+x2( 1-x)]8
Hd : Số hạng chứa x 8 số hạng thou 4 và thứ 5:
3 4
8 8
25- (D- 2004) Tìm số hạng không chứa x :
7
3
4
1
x
x
Với x > 0 ĐS : k= 4 => 35
34- ( B- 2004)
Thấy giáo có 30 câu hỏi khác nhau : Có 5 câu
khó ;10 câu tb ; 15 câu dễ Hỏi từ 30 câu hõi trên
lập được bao nhiêu đề kt sao cho mỗi đề có 5 câu
hỏi khác nhau trong đó mỗi đề nhất thiết phải có 3
loại câu hỏi : khó ; tb ; dễ và câu dễ không ít hơn
hai
Giải : Có ba THợp :
- 2dễ + 1TB + 2 khó : 10500
- 2d + 2 TB + 1 kh : 23625
- 3d + 1TB + 1 kh : 22750
Tổng : 56.875
35- ( A- 2005 ) Tìm số nguyên dương n sao cho :
2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 (2 1)2n 2 1n 2005.
HD :
Xét : ( 1-x) 2n+1 Khai triển, lấy đạo hàm hai vế
Chọn x = 2 được : ( 2n+1) = 2005 n = 1002 36-(
D.2005) Tính giá trị biểu thức :
1 3
M
n
C C C C
HD :Giải pt : n= 5 n=-9 L
M= ¾
37- ( CĐ- 05) Cho ( 1-x)n +x(1+x) n-1=Px
Khai triển Px= a0+a1x+a2x2+….+ anxn
Biết : a0+a1+a2+………+an = 512 Tìm a 3=?
HD : Từ đề bài : Cho x=1 thì:
2n-1= a0+a1+a2+………+an = 512=29n=10 ( 1-x)10 +x(1+x) 9=> a 3= 2 3
9 10 84
38- Có18 HS : trong đó có 7 HS k12 ; 6 HS kh11 ;
5 HS k10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 HS dự trại hèsao cho mỗi khối có 1 HS
HD : Số cách chọn 8 HS : 8
18
C
39-Cho ( x+1)10.( x + 2 ) = x11 +a1x10+a2x9+….+a11 Hãy tính
a5?
Hd : Khai triển : (x+10) 10 nhân (x+2)
10 2 10 672
// Chúc Các Em thi TNPT- ĐH và CĐ năm 2008 thành công theo nguyện vọng của mình //
Phạm Hồng Tiến