§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ pot

Về kiến thức : - Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng.. Về kỹ năng : - Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ d

§ 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

TIẾT 18

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức :

- Học sinh nắm được các tính chất của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng

2 Về kỹ năng :

- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó

- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc

- Tính được độ dài của vec tơ và khoảng cách giữa hai điểm

- Xác định được góc giữa hai véc tơ

3 Về tư duy:

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập

- Rèn luyện tư duy lô gic

- Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

- Cẩn thận , chính xác trong tính toán

- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

- Tiết trước học sinh đã được học định nghĩa và tính chất của tích vô hướng giữa hai vectơ, đã làm bài tập ở nhà

- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter

III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Hoạt động nhóm

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ:

- Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ

- Các tính chất của tích vô hướng

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn một đẳng thức véc tơ

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên chia học

sinh thành các nhóm,

phát phiếu học tập

hoặc chiếu đề toán

lên màn hình

Giáo viên hướng dẫn

học sinh chứng minh

Gợi ý nếu cần

Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả

Gọi O là trung điểm đoạn thẳng AB, ta có

MB

MA. = (MO . OA)(MO  OB)

= (MO . OA)(MO  OA)

= MO2OA2

= MO2 - OA2 = MO2 - a2

Do đó MA MB = k2

Bài toán 1:Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a

và số k2 Tìm tập hợp các điểm M sao cho

MB

MA. = k2

O

M

Giáo viên nhận xét

kết quả

<=> MO2 - a2 = k2 <=> MO2 = a2 + k2

Vậy tập hợp các điểm M trong mặt phẳng là đường tròn tâm O bán kính R =

2

2 k

a 

Hoạt động 2: Chứng minh đẳng thức vec tơ

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên hướng

dẫn , gợi ý nếu cần

Học sinh tiếp nhận đề toán , trao đổi theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả

Nếu AOB< 9O0 thì

OB

OA. = OA OB.cos (AOB) = OA.OB’ = OA

Bài toán 2: Cho hai vec tơ OA, OB Gọi B’

là hình chiếu của B trên đường thẳng OA.Chứng minh rằng

OA OB

=OA OB'

Phát biểu bằng lời

của bài toán ?

OB’.cos00 = OA OB'

X

B

Nếu AOB  9O0 thì

OB

OA. = OA OB.cos (AOB)

= - OA.OB.cos (B' OB)

= - OA OB’

= OA OB’.cos1800 = OA OB'

Giáo viên nhận xét ,

đánh giá kết quả

B

Vec tơ OB' gọi là vec tơ hình chiếu của vectơ OB trên đường thẳng OA

Học sinh thảo luận theo nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả

R d C

B A

O

M

T

Công thức OA OB

=OA OB'.gọi là công thức hình chiếu

Bài toán 3: Cho đường tròn ( O; R ) và điểm

M cố định Một đường thẳng  thay đổi ,

Giáo viên hướng

dẫn, gợi ý nếu cần

Vẽ đường kính BC

của đường tròn

C

B O

Vẽ đường kính BC của đường tròn ( O; R) Ta có

MA là hình chiếu của MC

trên đường thẳng MB Theo công thức hình chiếu , ta có

MB

MA. = MC MB = (

OC

MO  )(MO  OB) = (

OB

MO  )(MO  OB)

= MO2 OB2

= d2 - R2 ( với d =

MO )

luôn đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A; B.Chứng minh rằng

MA MB = MO2 -

R2

Áp dụng công thức

chiếu

Quy tắc ba điểm

So sánh kết quả với

tiếp tuyến MT của

d2 - MO2 = MT2

Chú ý :

1.Giá trị MA MB = d2 -

R2 gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn ( O) và ký hiệu

PM/ (O) = MA MB = d2

- R2

2 Khi M ở ngoài đường tròn ( O) , MT

đường tròn là tiếp tuyến của

đường tròn thì

PM/ (O) = MT2

Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Phiếu học tập : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho , cho a= ( x; y ) và b = ( x’ ; y’) Tính

a) i2; j2; i j b) a.b c) a2 d) cos( a;b)

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên phát phiếu

học tập cho hoc sinh

Đánh giá , sửa sai kết

quả

Nhận phiếu học tập Thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết quả

Nhóm khác nhân xét

Các hệ thức quan trọng ( sgk)

Phiếu học tập : Cho hai vec tơ a= ( 1; 2) và b= ( - 1 ; m)

a) Tìm m để avà b vuông góc với nhau b) Tìm độ dài của avà b Tìm m để |a| _|_ |b|

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Gọi học sinh lên bảng

trình bày

Giáo viên hướng dẫn

học sinh áp dụng hệ quả

và các hệ thức quan

trọng

Nhận phiếu học tập , thảo luận nhóm, đại diện nhóm trình bày kết

giữa hai điểm (sgk)

Ví dụ ( ví dụ 2 - sgk)

Củng cố : - Phương tích của một điểm đối với một đường tròn

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

- Công thức tính góc của hai véc tơ

- Bài tập 4, 5, 6 sgk