§ 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TIẾT 17 ppsx

Về kiến thức : - Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ.. Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tí

§ 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

TIẾT 17

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức :

- Định nghĩa , ý nghĩa vật lý của tích vô hướng , hiểu được cách tính bình phương vô hướng của một vec tơ Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng

2 Về kỹ năng :

- Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài của hai vectơ và góc giữa hai vec tơ đó

- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc

-Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng , công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản

3 Về tư duy:

- Hiểu được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Biết suy luận ra trường hợp đặc biệt và một số tính chất Từ định nghĩa tích vô hướng , biết cách chứng minh công thức hình chiếu Biết áp dụng vào bài tập

4 Về thái độ:

- Cẩn thận , chính xác

- Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực

và công thức tính công theo lực

- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa hai vectơ

- Chuẩn bị đèn chiếu Projeter

III.GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Kiểm tra bài cũ:

a) Nêu cách xác định góc giữa hai véc tơ

b) Bài toán vật lý:

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ

Cho hai vectơ avà b khác vectơ O Xác định góc của hai vectơ avà b

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên hướng dẫn

học sinh xác định góc

của hai vectơ avà b

nếu cần

Nếu có ít nhất một trong

hai vectơ ahoặc b là

vectơ O thì ta xem góc

giữa hai vectơ đó là tùy

ý

Cho thay đổi vị trí của

điểm O, cho học sinh

nhận xét góc AOB

Khi nào thì góc giữa hai

vectơ avà bbằng O0 ?

bằng 1800?

Từ một điểm O tùy ý , ta

vẽ các vec tơ OA=a,

OB= b Khi đó số đo của góc AOB được gọi

là số đo của góc giữa hai vectơ avà b

Không thay đổi

avà b cùng hướng

avà bngược hướng

Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

Giả sử có một loại lực Fkhông đổi tác động lên một vật , làm cho vật chuyển động từ O đến O’ Biết ( F, OO') =  Hãy tính công của lực

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giá trị A không kể đơn

vị đo gọi là tích vô

hướng của hai vectơ F

và OO'

Tổng quát với



cos

.b a b

với  = ( a; b)

A = |F|.|OO'|.cos

Đơn vị : F là N

OO’ là m

A là Jun

Định nghĩa:



cos b a b

Hoạt động 3: Suy luận từ định nghĩa

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Nếu a= b thì a.b= ?

So sánh a.b và b.a

Nếu (a; b) = 900 thì

a.b= ?, điều ngược

lại có đúng không?

So sánh : ( k a).bvà k

( a.b) Hãy chia các

khả năng của k

2 0 0 cos



cos b a b



cos a b a

a.b= 0

( k a).b=

)

; cos( k a b b

a k

=

)

; cos( k a b b

a k

k ( a.b)= k a b cos( b a ; )

a.a= a2 = ( a)2 = |

a|2

Tính chất :

a) a.b = b.a

b) a_|_ b <=> a.b=

0

c) ( k a).b= k (

a.b)

Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học

sinh

Nội dung ghi bảng

Cho tam giác đều

cạnh a G là trọng

tâm , M là trụng điểm

của BC Hãy tính tích

vô hướng

BC

BA.

CA

BA.

AC

BA.

BC

BG.

Học sinh nhận phiếu học tập, thảo luận nhóm, đại diện nhóm lên trình bày kết quả ,đại diện các nhóm khác nhận xét

BC

2

2

a

,

BC

2

2

a

CA

2

2

a

,

G N

A

B

BM

GB

GC.

BC

2

2

a

AC

BA. = -

2

2

a

,

GB

-6

2

a

Hoạt động 5: Tính chất của tích vô hướng

Hoạt động của giáo

viên

Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Từ tính chất của hình

chiếu , ta chứng minh

tính chất

a.(b+ c) = a.b +

a.c

( xem như bài tập về

nhà)

Dựa vào các tính chất

đã học , hãy chứng

Học sinh thảo luận theo nhóm , chứng minh từng tính chất , đại diện nhóm trình bày , đại diện nhóm khác nhận xét kết quả

(a-b)(a+b)=

=a(a+b)-b(

d) a.(b+ c) = a.b +

a.c

a.(b- c) = a.b -

a.c

minh

( a+ b)2 = (a)2 +

2a b+ ( b)2 (a-

b)2 = (a)2 - 2a b+ (

b)2

( a- b)( a+ b) = ( a)

2

- (b)2

=

|a|2- |b|2

a.b=

2

1

( |a|2+ |b|2-

|a- b|2)

a.b=

4

1

( |a+b|2- |a-

b|2)

Giáo viên nhận xét ,

đánh giá kết quả

a+b)

= (a)2 + a.b-

b a- (b)2

= ( a) 2 - (b)2

= |a|2- |b|2

Học sinh ghi nhận kết quả

Hoạt động 6: Bài tập phối hợp nhằm củng cố lý thuyết

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

Giáo viên cho hiện đề

toán trên màn hình

Hướng dẫn học sinh

chứng minh

Đánh giá, nhận xét kết

quả

1.AB.2CD2  BC2 AD2=

(CB CA)2 CD2 CB2  (CD CA)2

= - 2CB CA + 2 CD CA

= 2 CA (CD .CB)

= 2CA BD

=> điều phải chứng minh

2.suy ra từ câu 1

3 Gọi H là hình chiếu của M lên

AC

AC

AM = k <=>AH AC = k

.k >0,H nằm trên tia AC và AH.AC

= k

.k< 0 H nằm trên tia đối AC và AH.AC = - k

k = 0 H trùng với A , khi đó tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC tại H

Bài toán : Cho tứ giác ABCD

1.Chứng minh:

AB2 +CD2 = BC2+AD2 +2CA BD

2 Từ câu 1 hãy chứng minh rằng : điều kiện cần và đủ

tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phương các cặp cạnh đối diện bằng nhau

3 Tìm tập hợp các điểm M

có AM AC = k , trong đó k là

số không đổi

 Củng cố :

- Có mấy cách tính tích vô hướng của hai véc tơ ?

- Trong trường hợp nào thì dùng công thức nào cho phù hợp ?

- Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc bằng tích vô hướng

?

- Nêu tính chất của tích vô hướng

- Làm các bài tập 1, 2, 3 trang 45 sgk