Chương II. §2. Tích vô hướng của hai vectơ

Tính các góc: Kiểm tra bài cũ... Ví dụ 1:Cho tam giác ABC vuông tại A... HỌC SINH TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI SAU ĐÁP ÁN ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG SAI ĐÁP ÁN ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG... BT:Cho tam giác đều ABC cạn

c âu hỏi 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 30 0 Tính các góc:

Kiểm tra bài cũ

c âu hỏi 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 30 0

GV: VU THỊ BÍCH THU

(Tiết 1)

1 ịnh nghĩa Định nghĩa :

Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0 Tích vô h ớng của a và b

là một số, ký hiệu là a.b , đ ợc xác định bởi công thức sau:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A



2

34

a





Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b)

2.TÝnh chÊt cña tÝch v« h íng

• a b = b a ( tÝnh chÊt giao ho¸n )

• a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c ph©n phèi)

0 60

Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b)

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a và chiều cao

AH Tính:       , ,

AC AB CB AH BC

AB

0 2

.cos( , )

1 cos(120 )

0 120

Cách khác

0 60

0 2

.cos( , )

1 cos(120 )

HỌC SINH TRẢ LỜI CÁC CÂU HỎI SAU

ĐÁP ÁN

ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG SAI

ĐÁP ÁN

ĐÚNG ĐÚNG ĐÚNG

Hệ thức nào sau đây là đúng?

BT:Cho tam giác đều ABC cạnh a

BT

Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng

tâm G Tính các tích vô hướng sau đây

B

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều cạnh a

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A



2

34

a





Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b)

2.TÝnh chÊt cña tÝch v« h íng

• a b = b a ( tÝnh chÊt giao ho¸n )

• a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c ph©n phèi)

B

Cho MNP vuông tại M MN=a, NP=2a Tích vô hướng có giá trị bằng:MN.NP  

(A) - a2

(B) 2a2

(C) 2a2

(D) a2

c âu hỏi 2: Cho tam giác ABC vuông tại A , ABC = 30 0

Bài 2 : Tích vô hướng của hai véc tơ

Bài 2 : Tích vô hướng của hai véc tơ

Ghi nhớ a.b =  a . b cos(a,b)

Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0

Khi nào thi tích vô h ớng

IV.Biểu thức tọa độ của tích

vô hướng

Các hệ thức quan trọng

Cho hai vectơ a = (x;y) và b = (x’;y’) :

1) a b = xx’ +yy’ (Biểu thức tọa độ của hai vectơ)

2) a = x + y (Độ dài của vectơ a )

3) cos(a, b) =

Đặc biệt : a b  xx’ + yy’ = 0

xx’ + yy’

x + y 2 2 x’ + y’ 2 2

Hệ quả:

Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cách

giữa hai điểm M(x ; y ) và N(x ; y ) là:

Công thức (*) còn được gọi là độ

dài của vectơ MN

Cho tam giác ABC với A(-1; 1), B(-3; 0),C(2; 0), D(3; 3) Hãy tìm

a) Độ dài của các vectơ AB, AC, BC

b) Tính góc giữa hai vectơ AB, AC

c) Tính khoảng cách giữa các điểm A và B, C và B

d) Chứng minh hai vectơ AB và CD vuông góc

Ví dụ 3:

a)

Cho đoạn thẳng AB , O là trung điểm , chứng minh rằng với mọi M bất kì ta có:

MA MB = MO – OA = MO - OB 2

M

Cho (O;R), M cố định,một đường thẳng thay đổi luôn qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.CMR:

MA MB = MO - R2 2

OM

C

*Gọi d = MO, giá trị không đổi:

MA MB = d - R

Được gọi là phương tích của điểm M đối