Đại số 11 Chương I (Cơ bản)

Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.. - Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ IV/ Tiến trình bài học và các hoạt

Trang 1

Ngày soạn: 20/08/2008 Tiết pp: 1 -2

CHƯƠNG I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

 I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :

- Khái niệm hàm số lượng giác

- Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác

2) Kỹ năng : - Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghịch biến của các hàm số y = sin ; x y = cos ; x y = tan ; x y = cot x

- Vẽ được đồ thị các hàm số y = sin ; x y = cos ; x y = tan ; x y = cot x

3) Tư duy :

- Hiểu thế nào là hàm số lượng giác

- Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng

trong thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

-Đặt mỗi số thực x tương ứng điểm

M trên đường tròn lg mà sđ cung

¼

AM bằng x Nhận xét số điểm

M Xác định giá trị sinx, cosx tương

ứng

-Sửa chữa, uống nắn cách biểu đạt

của HS?

-Định nghĩa hàm số sin như sgk

-Tập xác định , tập giá trị của hàm

-Nhận xét, ghi nhận

-Suy nghĩ trả lời -Nhận xét -Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2 : Hàm số côsin

-Xây dựng như hàm số sin ?

-Phát biểu định nghĩa hàm số côsin

-Tập xác định , tập giá trị của hàm

b) Hàm số côsin : (sgk)

cos : R→R

x a y = sin x

Tập xác định là R

Tập giá trị là [ − 1;1 ]

Hoạt động 3 : Hàm số tang và côtang

Trang 2

-Định nghĩa như sgk

-Tập xác định?

-HS trả lời-Nhận xét-Ghi nhận kiến thức

2 Hàm số tang và côtang : a) Hàm số tang : (sgk)

Ký hiệu : y = tan x

Tập xác định là

Hoạt động 4 : Hàm số côtang

sin(-x) = - sinxcos(-x) = cosx

b) Hàm số côtang : (sgk)

Ký hiệu : y = cot x

Tập xác định là

D R k k R = π ∈

Nhận xét : sgkHoạt động 5 : Tính tuần hồn của hàm số lượng giác

-HĐ3 sgk ?

-Chỉnh sửa hoàn thiện

-Xem sgk, trả lời-Nhận xét-Ghi nhận kiến thức

Hàm số y = sin ; x y = cos x

tuần hoàn với chu kỳ 2π

Hàm số y ta x y = n ; = cot x

tuần hoàn với chu kỳ π

II Tính tuần hồn của hàm số lượng giác (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Câu 2: Tập xác định , tập giá trị các hàm số y = sin ; x y = cos ; x y = tan ; x y = cot x?

Dặn dò : Xem bài và BT đã giải

Làm BT1,2/SGK/17 Xem trước sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

Trang 3

§1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

1) Kiến thức :- Khái niệm hàm số lượng giác

- Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác

2) Kỹ năng : - Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì ,

khoảng đồng biến , nghịc biến của các hàm số y = sin ; x y = cos ; x y = tan ; x y = cot x

3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng

trong thực tiễn

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu Bảng phụ

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

-Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn,

lẻ và tính tuần hoàn của hàm số

lg?-Treo bảng phụ kết quả

-HS trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét

Hoạt động 2 : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác

-Xét trên đoạn [ ] 0; π như sgk?

-Nêu sbt và đồ thị của hàm số

sin

y = x trên các đoạn

[ − 2 ; π π − ] [ ; 2 ;3 ; π π ] ¡ ?

III Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác:

1 Hàm số y = sinx :

π

Hoạt động 3 : Hàm số y = cosx

-Xét trên đoạn [ ] 0; π như ?

-Nêu sbt và đồ thị của hàm số

2 Hàm số y = cosx :

BBTx

2

π

Hoạt động 4 : Hàm số y = tanx

Trang 4

-Xét trên nữa khoảng 0;

-Sử dụng tính chất hàm số lẻ được

đồ thị trên khoảng ;

-Suy ra đồ thị hàm sồ trên D

3 Hàm số y = tanx :

BBTx

0

y = t g x

0

∞ +

2

π

Hoạt động 5 : Hàm số y = cotx

-Xét trên nữa khoảng 0;

-Sử dụng tính chất hàm số lẻ được

đồ thị trên khoảng ;

-Suy ra đồ thị hàm sồ trên D

4 Hàm số y = cotx : tương tự

BBTx

0

y = c o t g x

0

∞ +

Trang 5

BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

-Tập xác định của hàm số lượng giác

-Vẽ đồ thị của hàm số

-Chu kì của hàm số lượng giác

2) Kỹ năng :

- Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghịc biến của các hàm số y = sin ; x y = cos ; x y = tan ; x y = cot x

3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác

trong thực tiễn

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu

- Bảng phụ

-Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg của

cung góc đặc biệt

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có-Ghi nhận kết quả

-Điều kiện : sinx≠0

-Điều kiện : 1 – cosx > 0 hay

2) BT2/sgk/17 :

a) D = ¡ \ { k k π , ∈ ¢ }b) D = ¡ \ { k 2 , π k ∈ ¢ }

Trang 6

lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị

hs y = sin x trên các khoảng này

-Tất cả các HS còn lại trả lời vàovở nháp

Hoạt động 4 : BT4/SGK/17

-BT4/sgk/17 ?

-Hàm số y = sin 2 xlẻ tuần hoàn

chu kỳ πta xét trên đoạn 0;

⇔ = − + ∈ ¢

Củng cố :

Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trang 7

a sin

cos O

- Biết pt lượng giác cơ bản : sin x m = ;cos x m = ; tan x m = ;cot x m = và công thức tính nghiệm

2) Kỹ năng :

- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản

3) Tư duy : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo

- Hiểu được công thức tính nghiệm

trong thực tiễn

- Bảng phụ

-Tìm giá trị của x để sin 1

2

x = ? -Cách biểu diễn cung AM trên

đường tròn lượng giác ?

-HĐ1 sgk ?

-Ptlg cơ bản

-Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét

Hoạt động 2 : Phương trình sinx = a

-Minh hoạ trên đtròn lg

-Kết luận nghiệm

-HĐ3 sgk ?

-Xem HĐ2 sgk-Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

sinx = 0 ⇔ = π ∈ x k k ( ¢ )

Hoạt động 3 : Phương trình cosx = a

-Phương trình cos x a = nhận xét

a ?

-a > 1 nghiệm pt ntn ?

-a ≤ 1 nghiệm pt ntn ?

-Xem sgk-Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện

1 Phương trình cosx = a : (sgk)

α ⇔ = ±α + π ∈ ¢ cosx = cos

Chú ý : (sgk)

Trang 8

- 1 c − ≤ osx 1 ≤

-Minh hoạ trên đtròn lg

-Ghi nhận kiến thức

-Trình bày bài giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa -Ghi nhận kiến thức

Trường hợp đặc biệt

x k2 k

⇔ = π ∈ ¢ cosx =1

− ⇔ = π + π ∈ ¢ cosx = 1

2

π

⇔ = + π ∈ ¢ cosx = 0

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm?

Câu 2: Giải ptlg : sin 1 ;sin 3 ; 1 ;cos 3

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải

BT1->BT4/SGK/28 Xem trước bài phương trình tan x a = ;cot x a =

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

 a sin

cos O

M' M

Trang 9

I/ Mục tiêu bài dạy :

- Biết pt lượng giác cơ bản : sin x m = ;cos x m = ; tan x m = ;cot x m = và công thức tính nghiệm

2) Kỹ năng :

3) Tư duy : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo

trong thực tiễn

- Bảng phụ

-Lên bảng trả lời -Tất cả các HS còn lại trả lời vàovở nháp

-Nhận xét -Ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2 : Phương trình tgx = a

-Điều kiện tanx có nghĩa ?

-Trình bày như sgk

-Minh hoạ trên đồ thị

-Giao điểm của đường thẳng y = a

và đồ thị hàm số y = tan x?

-Chỉnh sửa hoàn thiện-Ghi nhận kiến thức

-Trình bày bài giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

Hoạt động 2 : Phương trình cotx = a

-Điều kiện cotx có nghĩa ?

-Trình bày như sgk

-Minh hoạ trên đồ thị

-Giao điểm của đường thẳng y

-Xem HĐ2 sgk-Trình bày bài giải -Nhận xét

1 Phương trình cotx = a : (sgk)

Điều kiện : x k k ≠ π ∈ ( ¢ )

Trang 10

= a và đồ thị hàm số y = tan x

-Trình bày bài giải , nhận xét -Chỉnh sửa , ghi nhận kiến thức

x arc cota k , k = + π ∈ ¢

Chú ý : (sgk)

α ⇔ = α + π ∈ ¢ cotx = cot

Ghi nhớ : (sgk)

Củng cố :

Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm?

Câu 2: Giải ptlg : sin 1 ;sin 3 ; 1 ;cos 3

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải

BT1->BT4/SGK/28 Xem trước bài phương trình tan x a = ;cot x a =

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Trang 11

- Phương trình lượng giác cơ bản : sin x m = ;cos x m = ; tan x m = ;cot x m = và công thức tính nghiệm

2) Kỹ năng :

3) Tư duy :

- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng

trong thực tiễn

- Bảng phụ

-Ôn tập kiến thức cũ giá trị lg của

cung góc đặc biệt

-Giải pt : sin x3 =sinx

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

-Xem BT2/sgk/28-HS trình bày bài làm -Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở nháp

-Nhận xét-Ghi nhận kết quả

-Căn cứ công thức nghiệm để giải -Xem BT3/sgk/28-HS trình bày bài làm

-Tất cả trả lời vào vở nháp-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có-Ghi nhận kết quả a)

Trang 12

-Xem BT4/sgk/29-HS trình bày bài làm -Tất cả các HS còn lại trả lờivào vở nháp

-Nhận xét-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

-Ghi nhận kết quả

-Căn cứ công thức nghiệm để giải

-Điều kiện c) và d) ?

k

x k

π π π

b) ĐK : cos3 x ≠ 0, cos x ≠ 0

1tan 3 tan 3 cot

tantan 3 tan

23

2( )

Củng cố : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?

Xem trước bài “ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP “

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Trang 13

- Bieỏt ủửụùc daùng vaứ caựch giaỷi phửụng trỡnh : baọc nhaỏt , baọc hai ủoỏi vụựi moọt haứm soỏ lửụùng giaực , phửụng trỡnh asinx + bcosx = c , pt thuaàn nhaỏt baọc hai ủoỏi vụựi sinx vaứ cosx , pt daùng a(sinx ± cosx) + bsinxcosx = 0 , pt coự sửứ duùng coõng thửực bieỏn ủoồi ủeồ giaỷi

2) Kyừ naờng :

- Giaỷi ủửụùc phửụng trỡnh caực daùng treõn

3) Tử duy : - Naộm ủửụùc daùng vaứ caựch giaỷi caực phửụng trỡnh ủụn giaỷn

4) Thaựi ủoọ : Caồn thaọn trong tớnh toaựn vaứ trỡnh baứy Qua baứi hoùc HS bieỏt ủửụùc toaựn hoùc coự ửựng duùng

trong thửùc tieón

II/ Phửụng tieọn daùy hoùc :

- Giaựo aựn , SGK ,STK , phaỏn maứu

- Baỷng phuù

- Phieỏu traỷ lụứi caõu hoỷi

III/ Phửụng phaựp daùy hoùc :

- Thuyeỏt trỡnh vaứ ẹaứm thoaùi gụùi mụỷ

- Nhoựm nhoỷ , neõu Vẹ vaứ PHVẹ

IV/ Tieỏn trỡnh baứi hoùc vaứ caực hoaùt ủoọng :

Hoaùt ủoọng 1 : Kieồm tra baứi cuừ

Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Noọi dung

-Giaỷi phửụng trỡnh : sin 3

2

x = ;1

-Nhaọn xeựt -Chổnh sửỷa hoaứn thieọn-Ghi nhaọn kieỏn thửực

Hoaùt ủoọng 2 : ẹũnh nghúa

-ẹN pt baọc nhaỏt ? ủn pt baọc nhaỏt

ủv hslg ?

-Cho vd ?

-Hẹ1 sgk ?

-Chổnh sửỷa hoaứn thieọn

-ẹN , nhaọn xeựt, ghi nhaọn -Neõu vớ duù

x x

− = + =

-Hẹ 1 sgk-Trỡnh baứy baứi giaỷi -Nhaọn xeựt

-Chổnh sửỷa hoaứn thieọn-Ghi nhaọn kieỏn thửực

I Phửụng trỡnh baọc nhaỏt ủoỏi vụựi moọt haứm soỏ lửụùng giaực :

1) ẹũnh nghúa: Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng

giác là phơng trình có dạng:

at + b = 0 (1) trong đó a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số l- ợng giác.

Ví dụ:

1/ 2 sinx = 1 2/ tan2x = 3

Hoaùt ủoọng 3 : Caựch giaỷi

-Caựch giaỷi ?

-VD2 sgk ?

-3cos x + = 5 0 voõ nghieọm

- 3 cot x − = 3 0 coự nghieọm

-Nghe, suy nghú-Traỷ lụứi

-Ghi nhaọn kieỏn thửực-ẹoùc VD2 sgk -Trỡnh baứy baứi giaỷi -Nhaọn xeựt

2 Cách giải.

Chuyển vế rồi chia hai vế của

pt (1) cho a, ta đa pt (1) về pt ợng giác cơ bản.

Trang 14

6

x = + π k k π ∈ ¢ -Chỉnh sửa hoàn thiện

Hoạt động 4 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

-Nhận xét-Ghi nhận kiến thức

3) Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác : (sgk)

Củng cố :

Câu 2: Giải phương trình : 2cos x + = 1 0;cos2x − cos x = 0

Dặn dò : Xem bài và VD đã giải – Ôn các công thức lượng giác

BT1/SGK/36

Xem trước bài phần “PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC”

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

2) Kỹ năng :

Tiêu đề	Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,23 MB