Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; AD.. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm P sao cho PN cắt BD tại Q và PN cắt BC kéo dài tại R.. Chứng minh rằng MN là phân giác của góc PMQ..
Trang 1PHÒNG GDĐT CHÂU THÀNH
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
NĂM HỌC: 2005 – 2006
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (6 đ) Giải phương trình:
a) 2x2 −2x 6 3+ − 5− 24 =0
b) x2 − =1 2x x2 −2x
Bài 2: (4 đ) Giải hệ phương trình:
x 1 y 4
x y 7
+ =
Bài 3: (4 đ)
Cho hình thang cân ABCD (BC//AD) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC; AD Trên tia đối của tia AB lấy một điểm P sao cho PN cắt BD tại Q và PN cắt BC kéo dài tại R Chứng minh rằng MN là phân giác của góc PMQ
Bài 4: (6 đ)
Cho nữa đường tròn O có đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, và By (Ax, By
và nữa đường tròn thuộc cùng nữa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nữa đường tròn Tiếp tuyến tại M cắt Ax; By theo thứ tự ở C và D
a) Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất
c) Tìm vị trí của C; D để hình thang ABCD có chu vi bằng 14 (cm)
Biết AB=4(cm)