E là một điểm trên cung nhỏ MB.. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên AE.. Trên các cạnh AB, AD lần.. lợt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2.
Trang 1ĐỀ THỊ HSG TOÁN 9
Thời gian [50 phút:
Bài 1: 7,5 điển
1/ Chứng minh đăng thức: \J6+A24 + x12 + x8 - \3=V2+1
2/ Rút gọn biểu thức: A — /5-_ 4/3- xj29- 12/5
Bài 2: 7,5 điểm
Giải hệ phơng trình:
Ì1 1,1
¬.x
1
x y
Bai 3: 2 diém
Cho phong trinh x? — 2(a +b + c)x + 3(ab +bc+ca)=0Ú_ (1)
1/ Giải phơng trình khi a=b=c = I
2/ Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm
3/ Trong trờng hợp phơng trình (1) có nghiệm kép xác đinh a, b, c biết a> +b?+c?= 16
Bai 4: 2 diém
Goi M 1a điểm chính giữa cung AB của đờng tròn (O) E là một điểm trên cung nhỏ MB Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên AE Chung minh AN = NE + EB
Bai 5: 2 diém
Cho hình vuông ABCD có độ dài canh là 1 Trên các cạnh AB, AD lần lợt lấy các điểm M và N sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2 Tính số
đo của góc MCN
Cho các số x y khác 0 Chứng minh rang:
~+% 443 x + 3)
yx?
E_ Ch —_
