b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên.. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN QUỲ HỢP
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG I NĂM HỌC 2019-2020
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2 ,0 điểm)
Cho biểu thức
P
a) Nêu ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên
Bài 2 (4,0 điểm) Giải phương trình sau:
a) 4x28x20 3 2 x x 2
b) x x2 4 x x2 4 3
Bài 3 (6,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên tố p sao cho7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên b) Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2 + n + 2020
c) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:
1
a 2b b 2c c 2a
d) Cho a, b, c 0 thỏa mãn: a + b + c = 1 Tìm GTNN của biểu thức:
T 5a 4 5b 4 5c4
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB Gọi H,
K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD
a/ Chứng minh: CH = DK
b/ Chứng minh: S AHKB S ACBS ADB
c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm
Bài
5 (2,0 điểm ) Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm Chứng minh rằng
có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính
1 7
-Hết -Lưu ý: - Học sinh bảng B không phải làm bài 5.
- Học sinh không được sử dụng máy tính.
Trang 2Họ và tên thí sinh: ……… SBD:…………
Bài 3 Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:
1
a 2b b 2c c 2a
Giải:
Ta có:
Suy ra:
a 2b b 2c c 2a a 2b b 2c c 2a
Mà:
a b c
2
2
a b c
1
a b c
Từ đó suy ra :
1
a 2b b 2c c 2a (đpcm)