NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN buổi 3

Phương pháp: Chọn hàm phù hợp sau đó giải các pt điều kiện để tìm hệ số của hàm fx từ đó xác định hàm fx cụ thể của bài toán.. Giả sử hàm fx liên tục và luôn dương trên đoạn thỏa mãn Câ

B TÍCH PHÂN

Dạng 2 Các dạng tích phân nâng cao

Dạng 1 Hàm số lấy tích phân có dạng cơ bản (hàm hằng, hàm bậc nhất, hàm chẵn, hàm lẻ, )

Phương pháp: Chọn hàm phù hợp sau đó giải các pt điều kiện để tìm hệ số của hàm f(x) từ đó xác định

hàm f(x) cụ thể của bài toán

Dạng 2 Tìm hệ số trong kết quả tích phân.

Phương pháp: Tìm 1 hệ số a hoặc 2 hệ số a,b thì thử đáp án Tìm 3 hệ số a,b,c thì ưu tiên giải tự luận

hoặc cô lập về hàm 1 ẩn quét TABLE

Dạng 3 Hằng đẳng thức tích phân.

Để tìm f(x) ta tính 3 tích phân: sao cho

Dạng 4 Tích phân trong các bài toán hàm số.

Phương pháp: Nguyên hàm hoặc tích phân 2 vế kết hợp các phương pháp tích phân đưa về dạng cơ bản

1 Hàm số lấy tích phân có dạng cơ bản (hàm hằng, hàm bậc nhất, hàm chẵn, hàm lẻ, )

A B C D

Câu 37 Cho Tính

A B C D

Câu 38 Cho hàm số f(x) liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân

f x dx − A f x dx + A dx = <=> f x − A dx = <=> f x = A

( ) ; ( ) ;

f x dx A f x dx A dx

f x dx − A f x dx + A dx =

4

0

f x dx =

0

(2 )

I=f x dx

32

6

0

f x dx =

0

(3 )

I= f x dx

6

( )

2

1

3

f x x = −

x

I f dx

=  

 



6

2

R

1

5

f x dx

−

=

0 [ (1 3 ) 9] f − x + dx



( )

f x [−4;+∞)

5

0 f( x+4)dx=8

3 ( )

I= x f x dx

8

CHỦ ĐỀ 10: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG - BUỔI 3

Câu 40 Biết Tính tích phân

A B C D

Câu 41 Cho số thực Giả sử hàm f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn thỏa mãn

Câu 42 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn Tính

A B C D

Câu 44 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và

Câu 45 Cho hàm số liên tục trên và các tích phân và Tính

Câu 46 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và Tích

phân thuộc các khoảng nào trong các khoảng sau đây

4

1 (ln ) 4

e

e

1

( )

I = f x dx

8

0

f x f a− x =

0

1

a

f x

= +



2

3

a

I =

2

a

I =

3

a

( )

4

I = f x dx

10

( )

f x

1

0

(x+1) '( )f x dx=10

 2 (1)f − f(0)=2

1

0

( )

I= f x dx

12

( )

1

0 (2 ) 2

f x dx =

0 (6 ) 14

f x dx =



2

2

(5 | | 2)

f x dx

−

+



( )

4

0

(tan ) 4

f x dx

π

=



1 2

2 0

( )

2 1

x f x dx

x + =



1

0 ( )

I = f x dx

( )

1

0

x f x dx =

 max | ( ) | 1[0;1] f x =

1

0

( )

x

I=e f x dx

5

;

4

−∞ −

3

; 1

2 e

 

−

 

 

5 3

;

4 2

−

  (e −1;+∞)

Câu 47 Cho là hàm số chẵn, liên tục trên biết đồ thị hàm số đi qua điểm

Câu 48 Cho hàm số liên tục trên thỏa điều kiện Tính

Câu 49 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn

Câu 50 Biết và là hàm số lẻ Khi đó có giá trị bằng:

A B C D

Câu 51 Cho hàm số là hàm lẻ và liên tục trên , biết

2 Tìm hệ số trong kết quả tích phân

Câu 52 Giả sử Giá trị của là:

Câu 53 Giá trị dương sao cho là:

Câu 54 Đẳng thức xảy ra nếu:

A B C D

( )

1

; 4

2

M  

−

1 2

0 f x dx = ( ) 3

6

sin 2 '(sin )

I =− π x f x dx

10

( )

f x R f x ( ) + f ( − x ) = 2sin x

2

2

( )

f x dx

π

π

−



1

( )

f x R f x( )+ f(−x)= 2+2 cos 2 ,x ∀ ∈x R

3

2

3

2

( )

I f x dx

π

π

−

= 

6

( )

1

0

f x x =

0

1

d

f x x

−



1

( )

f x dx f x dx

−

4

0

( )

I= f x dx

10

5

1

d ln

2 1

x

c

x− =

a

0

a

x

+



0

a

c x+a dx= a



Câu 55 Nếu thì giá trị của bằng:

A B C D

Câu 56 Tìm tất cả các số thực dương thỏa mãn thì giá trị của bằng:

A B C D

Câu 57 Nếu thì giá trị của bằng:

A B C D

Câu 58 Có bao nhiêu giá trị nguyên của trong đoạn thỏa mãn

A B C D

A B C D

Câu 61 Biết , với là các số nguyên Tính tổng bằng

A B C D

A B C D

Câu 63 Biết tích phân (a,b,c nguyên dương và là phân số tối giản) Tính

Câu 64 Biết tích phân Khi đó tích có giá trị bằng:

A B C D

0

1

a x

xe dx =

m

2

0

1

ln 2

d

+



m

x x x

a

3

6

0

1 sin cos

64 d

π

=

 n

4

π π

0

3

1 3cos

a

dx x

+

(0;20 )

0

2 sin sin 2

7

d =

2

1

(2x−1) lnx = aln 2+b a b, ( , ∈Q)

5

2

1 2 0

2

ln 12 ln 7

x

+

+

1

4

0

ln(1 tan )x dx ln (b a 0,b 0)

a

π

π

b

T = b a −

1

0

2 1 xd

I= x+ e x=a+be (a∈ℤ,b∈ℤ) a b

Câu 65 Tính tích phân được kết quả Giá trị là

A B C D

Câu 66 Cho là một nguyên hàm của hàm số , biết rằng

Tính tổng

Câu 67 Cho , với là các số hữu tỉ Tính

Câu 68 Kết quả tích phân được viết dưới dạng với là các số hữu tỉ Tìm khẳng định đúng

Câu 69 Cho và , với là các số nguyên dương Khi đó

Câu 74 Biết , trong đó là những số nguyên dương và là phân số tối giản Tính bằng:

A B C D

5

d +

ln3 ln5

I =a +b a2+ab+3b2

( )

f x ax x a b

x x

( 1) 1; (1) 4; (1) 0

a +b

5

4

2 5 4

1

0

1 ln

x

a b e

+

+

S =a +b

1

0

2 3 x

28

1 2

0

1 64

n

x dx

5

1

ln

2 1

dx

m

x −

4 2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx

6

3

0

ln 2 ln 5 ln 7,( , , ) ( 2)( 4)

dx

ln6

0

ln 2 ln3

x

x

e

dx a b c e

2

1

e

ae b

c

+

4

0

c

S=a+ +b c

Câu 75 Biết , trong đó là những số nguyên dương và là phân số

tối giản Tính bằng:

A B C D

A B C D

bằng?

A B C D

Câu 78 Cho là hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và ,

trong đó b,c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào

dưới đây?

trị là

A B C D

3 Hằng đẳng thức tích phân

Câu 80 Cho hàm số xác định trên thỏa mãn

Câu 81 Cho hàm số xác định và liên tục trên và Biết

Tích phân bằng?

3

6

ln sin sin

6

d

π

+

c

, ,

c

S=a+ +b c

ln 2

0

ln 2 ln 2 ln

a x

e

+

S=a+ −b c

cos 3 = cos 3 + sin 3 +

1

13

13

13

1 13

( )

( ) 0, [0; ]

f x f a x

− =





> ∀ ∈

1 ( )

a

dx b a

f x = c

+



b c

4

2

ln 2 ln 3 ln 5 ln 6 ln 7

x

+

8

6

6

( )

y = f x 0;

2

π

2 2 0

2 ( ) 2 2 ( )sin

π



2

0 f x dx( )

π



4

π

2

π

( )

2

1

( ) ; '( ) cos

f x dx = f x π xdx = π

0 f x dx( )



π

2 π

3 2 π

Câu 82 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn

Câu 83 Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn thỏa mãn và

Tính tích phân

4 Tích phân trong các bài toán hàm số

Câu 84 Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 85 Cho hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn ,

,với mọi Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Câu 86 Giả sử hàm số đồng biến trên ; liên tục, nhận giá trị dương trên

Câu 87 Cho hàm số có đạo hàm không âm trên thỏa và

với biết Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

Câu 88 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa và

Tính giá trị

2

1

4

f x dx = x + e f x dx = −

(1) 0

f =

1

0 ( )

f x dx



1

2

4

e

2

e −

2

e

2

1

9

1 3

0 ( )

f x dx



3

2

5 4

5 6

7 6

( )

'( ) , (0; )

x

≥ + ∀ ∈ +∞ f(1)=1

5

(2) 2 ln 2

2

2

( )

( ) '( ) 3 1

f x = f x x+ x >0

2 < f(5) < 3 4 < f(5) < 5 1 < f(5) < 2 3 < f(5) < 4

( )

2 (3) 3

f = [ '( )]f x 2 =(x+1) ( ).f x

2

2 6 1 3 < f (8 ) < 2 6 1 4 2614< f 2(8)< 2615 2618< f2(8)<2619 2616 < f2 (8) < 2617

( )

f x [0;1] [ ( )] [ '(x)] (f x 4 f 2 x2+1) 1 [ ( )]= + f x 3

( ) 0

f x > ∀ ∈x [0;1] f(0)=2

5

2

f

2< f <

3

2< f <

7

2

f

< <

( )

y= f x [1;2] f(1)=4 f x( )=x f x '( ) 2− x3−3x2

(2)

f

( )

y= f x f(0)=2 f x f x'( ) ( )=x4+x2 f2(2)

(2)

15

(2) 15

(2) 15

(2) 15

Câu 90 Cho hàm số xác định trên , thỏa mãn , và Tính biết rằng

Giá trị của bằng

Câu 92 Cho hàm số đồng biến, có đạo hàm đến cấp 2 trên và thỏa mãn

Câu 93 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn Biết và

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiêm thực

phân biệt

Câu 94 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân

Câu 95 Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn với mọi

Câu 96 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm dương và liên tục trên R , thỏa mãn điều kiện: + f(1)=3 và

2

'( )

2

f x

f x x

+

∀ ∈R Tính f(3)

A 1 B 11 C 3 ln 2+ D 2+ln 3

Câu 97 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên (0;+∞ thỏa mãn ) x x( +1) '( )f x − f x( )=x2 x với mọi

(0; )

x ∈ +∞ và (1) 1

3

f = Tích phân

2

1

( )

f x dx x

 có kết quả thuộc khoảng nào sau đây?

A ( 1;0)− B (0;1) C (1;2) D (2;6)

( )

y= f x R f x >( ) 0 ∀ ∈x R f'( )x +2 ( )f x =0 ( 1),

4

( )

y= f x R ( '( ))f x 2+f x f( ) ''( ) 15x = x4+12 ,x∀ ∈x R

(0) '(0) 1

9

2

5

( )

[ ( )]f x − f x f( ) ''( ) [ '( )]x + f x =0 f(0)=1 f(2)=e6 f(1)

2

5 2

e

( )

'( )

2 2

( )

f x

x

( )

y = f x [1; 4 ] f x( ) f(2 x 1) lnx

x x

−

4

3

( )

I =  f x dx

2

2 ln 2

( )

f x + x + = x +

x ∈ R 82f x dx ( )

−



32 3

Câu 98 Cho hàm số f x( ) liên tục và có đạo hàm trên 0;

2

π

 , thỏa mãn ( ) tan '( ) 3

cos

x

f x x f x

x

f π f π aπ b

    trong đó a b ∈ ℚ, Giá trị của biểu thức P=a+b bẳng?

A 14

9 B

4 9

− C 2

9

− D 7

9

, trong đó a,b là hai số nguyên dương và là phân số tối giản Giá trị của biểu thức

thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 100 Cho hàm số có đồ thị là Biết rằng đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên Tính giá trị

Câu 101 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và có đồ thị hàm số

trên đoạn được cho như hình vẽ bên Tìm mệnh đề đúng

( )

y = f x [0;1] 2 ( ) 3 (1f x + f −x)= 1−x2

1

0

f x dx

b

π

=

2018

a +b

f x = ax + bx + cx d a b c d + ∈ R a ≠ (C)

'( )

58

45

( )

[ 0 ; 5 ]

f = f < f f(3) < f (0 )= f (5)

f < f < f f(3)< f(5)< f(0)

Câu 102 Cho hàm số y = f(x) Đồ thị của hàm số y = f’(x) như hình bên Đặt g(x) = 2f(x) + x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A g(3) < g( -3) < g(1) B g(1) < g( 3) < g(-3)

C g(1) < g( -3) < g(3) D g(-3) < g( 3) < g(1)

Câu 103 Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên Đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

( )

[ 2;6]

max ( ),

−

=

[ 2;6]

m min ( ), Tf x M m

−

T = f + f − T = f(5)+ f( 2)−

T = f + f T = f(0)+ f(2)