vận dụng cao chuyên đề hàm số

Tập hợp tất cả các giá tị thực của tham số m để phương trình f 2sinx+ =1 m có nghiệm thuộc khoảng... Giữ nguyên phần trục hoành của f t Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị dưới trục

Câu 1 Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình f f x( ( ) ) + =2 0

Câu 4 Cho hàm số f x( ) = −x3 3x2−6x+1

Phương trình f f x( ( ) + + =1 1) f x( )+2

có hai nghiệm thực là

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá tị

thực của tham số m để phương trình f (2sinx+ =1) m

có nghiệm thuộc khoảng

Giữ nguyên phần trục hoành của f t( )

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị dưới trục hoành của f t( )

Vì vậy đường thẳng

34

y= cắt đồ thị hàm số f t( )

tại 6 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là:

Vậy phương trình đã cho có tất cả 10 nghiệm thực

Câu 7 Cho hàm số f x( ) = −x3 3x2+5x+1

Hàm số y g x= ( )

có bảng biến thiên như sau

Đối chiếu với điều kiện x∈ −( 2 ;2π π)

2

t∈ ÷

và một nghiệm t =2

Suy ra chỉ có 2 nghiệm5

Với 4< ≤ ⇒ ∈m 7 m {5,6,7} ⇒ f t( ) =m

có một nghiệm

31;

t∈ ÷

sẽ

cho ta 3 nghiệm

50;

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A ( )0;6

B (2;+∞)

C ( )1;4

D (−3;1)Đạo hàm g x'( ) = −f'(3− +x) 2x> →0 f '(3− <x) 2x→ f u'( ) < −6 2u

Nhận thấy đường thẳng y= −6 2u

đi qua điểm (−1;8)

và ( )2;2

như hình vẽBất phương trình f u'( ) < −6 2u⇔ − < = − < ⇔ < <1 u 3 x 2 1 x 4

phương trình có 2 nghiệm phân biệt Với u= ⇒5

Với m={ }1;2 ⇒ f u( ) =m

có 2 nghiệm

( ) ( )

1 2 3

1;2 12;3 13;4 2

Câu 13 Cho hàm số f x( ) =x6 +9x4−m x3 3+(28 3− m x2) 2−4mx+28

có đồ thị ( )C

Gọi ( )S

là

tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để ( )C

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt trên đoạn[ ]1;2

Tập S có dạng (α β; ]

Giá trị của biểu thức (β2−α2)

tương ứng là

Vẽ bảng biến thiên trên đoạn [ ]1;2

điều kiện có 2 nghiệm thực phân biệt x cho ta điều kiện của m là

Kẻ thêm đường thẳng y= −x 1

qua hai điểm ( ) ( )1;0 ; 3;2

trên đồ thị

Ta có f t'( ) < − ⇔ < < ⇔ < −t 1 1 t 3 1 1 2x< ⇔ − < <3 1 x 0

Câu 16 Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên của hàm số y= f x'( )

như hình vẽ bên Có bao nhiêugiá trị nguyên của tham số m∈ −( 10;10)

Số giá trị nguyên của thám số m để phương trình 8f e( )x =m2−1

có 2 nghiệm thực phân biệt là

Vậy phương trình có đúng hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi f t( )

Đề phương trình có 9 nghiệm thực phân biệt thì mỗi phương trình phải có 3 nghiệm thực phân biệt,

điều này tương đương với

23

x x

x x

chỉ đổi dấu khi

đi qua các điểm x=0;x=1

Dựa trên đồ thị hàm số y= f x'( )

và f ( )− <2 0

ta có bảng biến thiên của hàm số y= f x( )

như sau:

liên tục trên đoạn [ ]0;3

và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số nguyen m để phương trình f x( ) =m x( 4−2x2+2)

có nghiệm thuộc đoạn [ ]0;3

1; 22

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình f x( − + − =2) 1 m 0

có tối đa ba nghiệm và phương trình ( )1

có tối đa 5 nghiệm Do đó phương trình đã cho có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( )1

phương trình f x( ) = −t 1

có 3 nghiệm

Vậy phương trình đã cho có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt⇔( )*

có đúng ít nhất 2 nghiệm( )0;3 1 2 { 1,0,1, 2}

Câu 27 Cho hàm số f x( )

có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Phương trình f ( )2sinx =3

có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

50;

Đối chiếu điều kiện t∈[ ]1;2

nhận t b t c= ; =( )

Để hàm số nghịch biến thì y' ≤ ⇔0 x2+2x− ≤3 f'(2−x)

Bất phương trình này không thể giải

trực tiếp ta sẽ tìm điều kiện để

( )

2 2

x

x x

Với t > ⇔ − = − ⇔ = ± −1 x m t 1 x m (t 1)

Vậy phương trình có dúng 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi ( )*

có đúng 2 nghiệm lớn hơn 1{ }

1 m 4 m 2,3

⇔ < < ⇒ ∈

Câu 30 Cho hàm số y= f x( )

có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ bên

Có bao nhiêu số nguyen m để hàm số y= f x( 2+4x m+ )

nghịch biến trên khoảng (−1;1)

Vậy ta chỉ cần chọn

( )

' 2

Tiếp tục lấy đạo hàm hai vế ta có:

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình f f( (sinx) ) =m

có nghiệm thuộc khoảng (0;π)

Suy ra f (sinx) = f t( )∈ −[ 1;1 ,) (∀t 0;1] ⇒ f f( (sinx) ) = f f t( ( ) )∈ −( 1;3]

Vậy phương trình có nghiệm x∈(0;π) ⇔ − < ≤1 m 3

có đồ thị hàm số y= f x'( )

như hình vẽ bên Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y= f x( )

đi qua điểm ( )0;3

Có bao nhiêu số

nguyên m để phương trình f (1−g(2x−1) ) =m

có nghiệm thuộc khoảng

51;

2; 12; 1

có ba nghiệmPhương trình f x( ) = ∈b ( )1;2

có 3 nghiệmVậy phương trình đã cho có 9 nghiệm

là arcsin ;t π −arcsintVậy phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thuộc đoạn [ ]0;π ⇔( )1

có đúng 1 nghiệm thuộc nửa khoảng [0;1)

Bất phương trình tương đương với m g x> ( ) = f x( )−3e x+2

có nghiệm trên khoảng (−2;2) ⇔ >m g( )2 ⇔ >m f ( )2 −3e4

liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình

và lấy đối xứng qua trục hoành phía dưới trục hoành của f x( )

Vậy

( )

( ) ( ) ( ) ( )

có 6 nghiệm Phương trình f x( ) =c

có 6 nghiệm Phương trình f x( ) =d

có 2 nghiệmVậy phương trình đã cho có tất cả 6 6 6 2 20+ + + =

nghiệm

Câu 46 Cho hàm số f x( ) =ax3+bx2+ +cx d

với a b c d, , , ∈¡

có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [−10;10]

cảu tham số m để bất phương trình

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình

Bất phương trình đúng vì − ≤1 sinx≤ ∀ ⇒1, x f (sinx) < ∀ ⇒0, x 2f( sinx) − < ∀1 0, x

và(x−2 2) ( f x( ) − ≥ ∀1) 0, x

Bất phương trình chỉ nhận m= ⇒ =1 S { }1

có

1

2 =2 tập con

Câu 48 Cho bất phương trình 3 x4+ + −x2 m 32x2+ +1 x x2( 2− > −1) 1 m

m≥

D

12

có số