đề thi thỉ thpt 2020

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là Từ đồ thị ta thấy... Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z  3 4i... Phép vị tự là m

MỨC ĐỘ

8+

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 13 – ÔN LUYỆN CHO KÌ THI THPT 2020 (Đề gồm 5 trang – 50 câu – Thời gian làm bài 90 phút) A.BẢNG ĐÁP ÁN

B.ĐÁN ÁN CHI TIẾT

Câu 1 Trong không gian Oxyz vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng

 P : 2y3z 1 0

A.uuur1 2;0; 3 

B.uuur2 0;2; 3 

C.uuur2 2;3; 1 

D.uuur4 2; 3;0 

Vecto pháp tuyến cần tìm là uuur2 0;2; 3 

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1 ,  B 0; 1;1 

Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A.1;1;0

B.2;2;0

C. 2; 4;2

D. 1; 2;1

AB �M �     �

Câu 3 Tính thể tích V của khối nón chiều cao h a và bán kính đáy r a 3

3

3

a

V  

C.V 3a3 D.

3

a

V  

V  r h  a a a

Câu 4 Cho hàm số y f x 

liên tục trên � và có đồ thị như hình dưới đây

I Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

II Hàm số đồng biến trên khoảng  1;2

III Hàm số có ba điểm cực trị

IV Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là

Từ đồ thị ta thấy

 Đồ thị đi xuống trên khoảng  0;1

nên hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

Do đó  I

đúng

 Đồ thị đi lên trên khoảng  1;0

, đi xuông trên khoảng  0;1

và đi lên trên khoảng  1;2

nên trên khoảng  1;2

hàm số không hoàn toàn đồng biến Do đó  II

sai

 Đồ thị hàm số có ba điểm hai cực tiểu và một cực đại nên  III

đúng

 Giá trị lớn nhất của hàm số là trung độ của điểm cao nhất của đồ thị hàm số nên  IV

sai

Như vậy ta có hai mệnh đề đúng là    I , III

Câu 5 Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?

A.y  x4 2x21

B.y x 42x21

C.y x 33x21

D.y  x3 3x21

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt nên loại A và B

Đồ thị hàm sokos có nét cuồi đi lên nên ta loại D

Vậy ta chọn đáp án C

Câu 6 Cho hàm số y f x 

liên tục và có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A.0;�

B. �; 2

C.2;0

D. 3;1 Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên

Câu 7 Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh 2;0

Đếm 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

Câu 8 Tính diện tích xung quanh S của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h3

Ta có S xq 2rh2 4.3 24  

Câu 9 Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z  3 4i

A ĐiểmA B.ĐiểmB

Vì z  3 4i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 3; 4 

đó là điểm D

Câu 10 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng

2

3

�   

�

 �   

�  

� có vecto chỉ phương là

A.ur    1; 3;4

B.ur    2; 1;3

C.ur 1; 2;1 

D.ur 0; 2;3 

Vì đường thẳng d/ / 

nên vtcp của đường thẳng  

cũng là vtcp của d

Vậy vtcp của d là ur 1; 2;1 

Câu 11 Tập xác định của hàm số   5

3

2 3

y  x 

là

A.

2

\

3

� �

� �

�

�

B.

2; 3

�

2

; 3

�

Hàm số y2 3 x53

có nghĩa khi

2

3

x  �x

Câu 12 Đặt log 5 a2  , khi đó log 258

bằng

A.

2

3

Ta có

3

log 5

log 3 log 6 log 1

b

Câu 13 Cho a b, là các số thực thỏa mãn a6i  2 2bi với i là đơn vị ảo Giá trị của a b là

Hai số phức bằng nhau, phần thực phần thực, phần ảo bằng phần ảo

Tìm a b, rồi tính a b

Ta có

2

a

b

�

Câu 14 Tập nghiệm của bất phương trình   2 5 6

1 0,125

8

x

� �

 � �

� �

A.3;� � �;2 3;�

C.�;2

D. 2;3

x

Vậy tập nghiệm là S  2;3

Câu 15 Tính giới hạn

lim

n n





A.

2

3

1

1 2

n

n



Câu 16 Hàm số y xe x có đạo hàm là

A.y' xe x B.y' x1e x

C.y' 2e x D.y' e x

Sử dụng công thức đạo hàm cơ bản  '

e e uv� �� �u v vu

Ta có y xe x e x xe x e x x 1

Câu 17 Cho hình lập phuownng ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Góc giữa hai đường thẳng BD và AD'

bằng

Có

B D BD �BD AD  B D AD AD B  o

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x4y4z25 0

Tìm tọa độ tâm

I và bán kính R của mặt cầu  S

A.I 1; 2;2 ,  R  34

B.I 1;2; 2 ,  R 5

C.I 1;4; 4 ,  R  29

D.I 1; 2;2 ,  R  6 Cho mặt cầu  S :x2y2z22ax2by2cz d 0

thì mặt cầu có tâm I a b c ; ; 

và có bán kính

R  a b c d

Mặt cầu  S

có tâm I 1; 2;2 

và bán kính 2  2 2

R      

Câu 19 Cho cấp số nhân  u n :u1 1,q2

Hỏi 2048 là số hạng thứ mấy

Giả sử 2048 là số hạng thứ n ta có

n

u u q    �n  �n 

Câu 20 Một chất điểm chuyển động có phương trình S 2t46t23t1 với t tính bằng giây và

 

y f x

tính bằng mét Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t  3 s

bằng bao nhiêu ?

A.

1

88

4

m

B.228m s/ 2

C.64m s/ 2

D.76m s/ 2

Ta có v t  S t'   8t312t3�a t   v t' 24t212

Tại thời điểm t 3 s �a24.3312 228 m s/ 2

Câu 21 Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh vào một cái bán dài có 4 chỗ ngồi ?

Mối cách xếp là một hoàn vị của 4 phần từ 4! 24

Câu 22 Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị  C

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

tại giao điểm của  C

với trục tung

A.y 2x1 B.y2x1 C.y3x2 D.y 3x2

Gọi M  0;y0

là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy Khi đó ta có y0  2�M 0; 2

Ta có y'  3x23�y' 0 3

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 0;2

là: y y '  0 x0  2 3x2

Câu 23 Đồ thị của hàm số y  x3 3x22x1 và đồ thị của hàm số y 3x22x1 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số là:

0

2

x

x

� 

�

� 

� Suy ra đồ thị hàm số có 3 điểm chung

Câu 24 Đồ thị sau đây là của hàm số y x 43x23 Với giá trị nào của m thì phương trình x43x2 3 m có 3 nghiệm phân biệt ?

A.m 4 B.m 3

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y x 43x23 và đường thẳng

y m Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 43x23 tại ba điểm phân biệt�m 3

Câu 25 Kí hiệu z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z24z11 0 Giá trị của

z  z bằng

z z

�  

�

�  

� Từ đây ta có:

 

 

2 2

1

2 2

11 2.11 33

z z

�

�

Câu 26 Tính thể tích V của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a

A.

3

6

a

V  

B.

3

4 3

a

V  

C.

3

3

a

V  

D.

3

2

a

V  

Công thức tính thể tích khối cầu bán kính

3

4 :

3

R V  R

Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính 2

a

R 

4

V � � 

� �

Câu 27 Biết rằng hàm số f x  x33x 9x28

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn � �0;4

tại x0

Tính

P x 

Để tìm GTLN,GTNN của hàm số f x 

trên đoạn � �a b;

ta làm như sau Tìm các điểm x x1, , ,2 x n� a b;

mà tại đó hàm số f x 

có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm Tính f x   1 ,f x2 , ,f x     n ,f a f b;

So sánh các giá trị vừa tìm được Số lớn nhất trong các giá trị đó chình là GTNN của f x 

trên � �a b;

; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f x 

  3 2 '  2 '  1 0;4

3 0;4

x

x

�  �� �� �

� �

 �

�

Ta có ff 0 28, 3  1, 4f  8

và f x 

xác định vơi mọi x � ��� �0;4 �

GTNN của hàm số bằng 1

x  P x  

Câu 28 Cho hàm số y f x 

có đạo hàm '         2

f x  e  e  x x

trên � Hỏi hàm số

 

y f x

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Các điểm x x 0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y f x  �x x 0

là nghiệm bội lẻ của phương trình y' 0

Ta có

'

1 0

ln12

12 0

1 0

1

1 0

x x

e

x e

x

x x

�  

� 

�

�



�

 

� Trong đó ta thấy x1 là nghiệm bội hai của phương trình suy ra x1 không là điểm cực trị của hàm số Vậy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 29 Số giá trị nguyên âm của m để phương trình log 3x1  log7mx4x

có nghiệm

7

log x1 log mx4x � log x1 log mx4x

1

1

x

x

� 

�

6

f x x

x

  

Ta có   ' 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm khi m 4

m� �� m  m  m 

Vậy có 3 giá trị nguyên âm của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 30 Cho số phức z thỏa mãn z26z13 0 Giá trị của

6

z

z i



 là

A 17 hoặc 5 B 17 hoặc 5 C 17 hoặc 5 D. 17 hoặc 5

3 2

z z

� 

�

Với

Với

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d1, 2 lần lượt có phương trình

d      d     

 Phương trình mặt phẳng  

cách đều dai đường thẳng d d1, 2 là

A.2x y 3z 3 0 B.14x4y8x 3 0

C.7x2y4z 0 D.7x2y4z 3 0

Ta có d1

đi qua A2;2;3

và có uuurd1 2;1;3 , d2

đi qua B 1;2;1

và có

2 2; 1;4

d

uuur  

 1;1; 2 ; d1, d2 7; 2; 4

ABuuur    ��u uuur uur��  

� �uur uur uuur� � �

chéo nhau

Do  

cách đều d d1, 2�   / / d d1, 2

1, 2 7; 2; 4

n  �u u �  

� uur �uur uur� �  : 7x2y4z d 0

Theo giả thiết thì         2 1 3

,

2

d A  d B  �    �d

  : 14x4y8x 3 0

�

Câu 32 Biết

5 2 1

ln

.ln5

x

dx a b

�

, với a b, là các số hữu tỉ Tính tích a b,

4

25

ab 

B.

4 25

ab

C.

6 25

ab 

D.

6 25

ab

Đặt

2

1 ln

x

�



25

ab 

�

Câu 33 Cho    3 2018

cos

x

f x  e x x

Giá trị của f" 0

là

' 2018 x 3cos x 3cos 2018 x 3cos x 3 cos2 3sin

f x  e x x e x x  e x x e  x x x x

2017

f x  f x  �� e x x e  x x x x ��

2018.2017.e x x cosx .e x x cosx e x 3 cosx x x sinx 2018.e x x cosx .e x 3 cosx x x sinx

2018.2017. e x x cosx .e x 3 cosx x x sinx 2018.e x x cosx .e x 6 cosx x 3 sinx x 3 sinx x x cosx

Khi f" 0 2018.2017.1.1 2018.1.1 2018  2

Câu 34 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A Phép vị tự là một phép đồng dạng B Pháp đồng dạng là một phép dời hình.

C Có pháp vị tự không phải là phép dời hình D Phép dời hình là một phép đồng dạng

Phép đồng dạng không là phép dời hình vì nó không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Câu 35 Bất phương trình x39 lnx x5 �0

có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Điều kiện x 5

Xét dấu hàm số f x  x x3 x3

  00  ; 33;0 0;33;8

f x

� � � ��� � �� ��

�

�

�

 

�

   

3

0 3

3

0 3

0





4

4

x

x

x x

x x

����� � �� ��

�



�

�

� ���� �  � � �� � � �

� � �� �

�

Lại có x� � �� x  4, 3,0,1,2,3

Câu 36 Cho f x 

mà hàm số y f x' 

có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Tất cả các giá trị của

tham số m để bất phương trình 2   1 3

3

m x  f x  x

nghiệm đúng với mọi x � 0;3

là

A.m f  0

B.m f�  0

C.m f�  3

D.  1 2

3

m f 

 

3

m x  f x  x

nghiệm đúng  �x  0;3

3

g x  f x  x x m

�

nghiệm đúng x  0;3 m min0;3 g x 

� �

 �

Ta có g x'   f x'  x22x

, dựa vào BBT ta thấy

Dựa vào BBT suy ra 1 f x'  �3x� 0;3 �1�x22x�3

g x x

��

Hàm số đồng biến trên  0;3

0;3

� �

 �

Câu 37 Cho số thực m1 thỏa mãn 1

m

m dx 

�

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.m � 1;3

B.m � 2;4

C.m � 3;5

D.m � 4;6

Từ đó tính tích phân theo tham số m, giải phương trình ẩn m để tìm m

Với mọi x�� �� �1;m thì m x� �1 và m1�2m2

2mx 2 2mx 1 1 2mx 1 0

1

mx dx mx dx mx x  m m m  m  m 

0

2

m

m

� 

�

�



�

Vậy m 2� 1;3

Câu 38 Bạn A muốn làm một chiêc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liện là mảnh tôn hình tam giác đều

ABC có cạnh bằng 90cm Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo

thành hình trụ có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là

A.91125 3

2 cm B.13500 3 cm3

4 cm Gọi I là trung điểm BC � là trung điểm I MN

Đặt MN x0 x 90

2

AI  BI �  

Gọi R là bán kính của trụ 2

x R





�

Thể tích của khối trụ là 390  3 3 90 2

T

x

� �

� �

Xét   3 3 90 2 0 90

8



     

60 8

x

x



�

�

Khi đó suy ra max 0;90    60 13500 3



o

Câu 39 Gọi  S

là mặt cầu đi qua bốn điểm A2;0;0 , B 1;3;0 , C 1;0;3 , D 1;2;3

Tính bán kính R

của  S

Gọi I a b c ; ; 

là tâm mặt cầu

Lập hệ phương trình ấn a b c, , dựa vào điều kiện IA IB IC ID

Gọi I a b c ; ; 

là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A2;0;0 , B 1;3;0 , C 1;0;3 , D 1;2;3

Khi đó

2

AI BI

AI BI CI DI AI CI

CI DI

�

�

�

�        

� �

�

�

�

Suy ra I 0;1;1 , R IA  22 12 12  6

Câu 40 Tất cả các nguyên hàm của hàm số   sin2

x

f x

x



trên khoảng  0;

là

A.xcotxln sin x C

B.xcotxln sinx C

C.xcotxln sinx C

D.xcotxln sin x C

Ta có sin2

x

x

 �

sin

x

�

I  x x xdx x x x C

 0; sin 0 cot ln sin 

x�  � x �I  x x x C

Câu 41 Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A 1,2,3, ,2019

Tính xác suất P trong ba số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp

A.

1 679057

P 

B.

677040 679057

P 

C.

2017 679057

P 

D.

2016 679057

P  Tính số phần tử của không gian mấu

Gọi A là biến cố “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số liên tiếp”

A

� ”Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”

Tính số phần tử của biến cố A

Tính xác suất của biến cố A , từ đó tính xác xuất của A

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên   3

2019

n  C

�

Gọi A là biến cố “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp)

A

� “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”

Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp có 2018,2017 cách (bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp)

Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp có 2017 cách

  2018.2017 2017 20172

�

(vì các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp được tính 2 lần)

  2   2

679057

�

Câu 42 Cho hàm số y f x 

có đạo hàm trên � và có đồ thị hàm số y f x' 

như hình bên Hàm số

3 

y f x

đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. 2; 1

B. 1;2

C.2;�

D. �; 1

Hàm số đồng biến trên  a b;

khi và chỉ khi g x'  �0,x� a b;

và bằng 0 tại hứu hạn điểm Đặt g x   f 3x

ta có g x'   f'3x

Xét x� 2; 1 �3x� 4;5 �f'3x 0�g x'  0�y g x  

nghịch biến trên  2; 1

Xét x� 1;2 � 3x� 1;4 � f'3x 0� g x'  0�y g x  

đồng biến trên  1;2

Câu 43 Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn

lại có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R Phễu chứa nước có mực dưới đến sát đáy hình

nón, người ta thả vào một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình

nón (hình bên) Chiều cao mực nước dâng cao bằng

A.  3

32

R



B.  3

8

R



C.  3

16

R



D.

4

R



Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAB sử dụng công thức

S r p



, trong đó S,p lần lượt là diện

tích và nửa chu vi tam giác SAB

Tính thể tích khối cầu, sử dụng công thức

3

4 3

V  r

Thể tích khối cầu abwfng thể tích phần nước dâng lên ở dạng khối trụ, sử dụng công thức V R h2 tính

thể tích khối trụ từ đó suy ra h

Áp dụng đụng lí Pytago ta tính được SA SB  SO2OA2  4R2R2 R 5

Ta có

2

SAB

S  SO AB  R R  R

Do khối cầu nằm vừa khít trong hình nón nên bán kính cầu hình bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

SAB

3

3

5 1

SAB



Câu 44 Cho hàm số f x 

liên tục trên � thỏa mãn f x 2  3f x , ��x

Biết rằng 1  

0

1

f x dx 

�

Tính tích phân 2  

1

I  �f x dx

I  �f x dx  �f x dx�f x dx �f x dx  J

f x dx  f x dx f x dx � f x dx

Đặt t 2x�dt 2dx Đổi cận

�

f t dt  f x dx  �J 

Vậy 2  

1

3 1 2

I  �f x dx   

Câu 45 Cho hình chóp S ABC. có SAx BC, y SA, AC SB SC 1 Thể tích khối chóp

S ABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng x y 

bằng

A.

2

4

Gọi I J, lần lượt là trung điểm của BC SA,

Ta có BC SAJ 

Nên

.

Dấu " " xảy ra khi

x y

xy xy

�

�

 

�

�

Câu 46 Cho hàm số y f x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới: tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số h x   f x2    f x m

có đúng 3 điểm cực trị

1 4

m

1 4

m �

Xét g x   f x2   f x m,

lập bẳng biến thiên tìm số cực trị của hàm số y f x 

Tìm điều kiện để y h x   g x 

có đúng 3 cực trị và kết luận

Xét g x   f x2   f x m

có g x'  2f x f x     ' f x' f x'   ��2f x 1��

     

 

 

2 '

'

1 0

1 0

4

x

f x

f x

�

�

 

�

Bảng biến thiên của hàm số y g x  