Bài toán vận dụng cao chủ đề 4 số PHỨC có lời giải file word

Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là... Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.. Tam giác OAB vuông cân tại O.. Tam giác OAB vuông cân tại B.. Tam giác OAB vuông cân tại A... Tam giác OA

Chủ đề 4 SỐ PHỨCCâu 1: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho các số phức z z1, 2

khác nhau thỏa mãn: z1 z2

Chọnphương án đúng:

2 2

2 2 1

A S 9 B S  12 C S  16 D S  25

Hướng dẫn giải Chọn C.

, bán kính r 4

Phương án A: z  1 2i có điểm biểu diễn 1; 2 d

Câu 5: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z 2 3 i 1

Giá trị lớn nhấtcủa z 1 i

là

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi  z x yi ta có z 2 3 i x yi   2 3 i x  2 y 3i

.Theo giả thiết x 22y 321

nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên

đường tròn tâm I2;3

bán kính R1.

Ta có z   1 i x yi    1 i x 1 1  y i  x12y12

.Gọi M x y ; 

M2

Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM  13 1 .

P z

P z

z i A

iz





 Mệnh đề nàosau đây đúng?

2 2

12

z 

và điểm A trong hình vẽ bên

là điểm biểu diễn của z Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức

1

w iz



là mộttrong bốn điểm M , N , P, Q Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là

Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II)

C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất Mmax và giá trị nhỏ nhất Mmin của

biểu thức

Mz   z z 

A Mmax 5; Mmin 1 B Mmax 5; Mmin 2

C Mmax 4; Mmin 1 D Mmax 4; Mmin 2

P 

C

16.9

P 

D

15.9

P 

Hướng dẫn giải

Ta có phương trình f z   2z i 4 z 14 0

Hàm số liên tục trên   1;1 và với

Hướng dẫn giải

Gọi z x yi; x;y

Ta có: z  1 z z. 1Đặt tz 1, ta có 0z  1 z 1 z     1 2 t 0; 2 

A Tam giác OAB đều

B Tam giác OAB vuông cân tại O.

C Tam giác OAB vuông cân tại B.

D Tam giác OAB vuông cân tại A.

Câu 22: Cho A B C D là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số, , ,

phức 1 2 ; 1 i  3i; 1 3 i; 1 2 i Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số

phức nào sau đây?

i i i

Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm , M là điểm biểu diễn số phức z2i 4 i

và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM

Tính cos 2 

A

425.87



B

475

475.87



D

425.87

z

z   và z1 z2 2 3.Tính môđun của số phức z1

m

i z

z là số thuần ảo khi và chỉ khi m2k1,k  (do *

z z



A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo

9.4

xy 

B

13.2

xy 

C

16.9

xy 

D

9.2

xy 

Hướng dẫn giải

A Tam giác OAB đều

B Tam giác OAB vuông cân tại O.

C Tam giác OAB vuông cân tại B.

D Diện tích tam giác OAB không đổi

Câu 31: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 2 4 i  z 2i Tìm môđun nhỏ nhất của sốphức z2 i

m n

m n

Phương trình z4mz2  không có nghiệm thực trong các trường hợp:n 0

TH 1: Phương trình vô nghiệm, tức là m2 4n0.

A lấy mọi giá trị phức B là số thuần ảo

Hướng dẫn giải

Ta có:

2

A Góc phần tư thứ (I) B Góc phần tư thứ (II).

C Góc phần tư thứ (III) D Góc phần tư thứ (IV)

z z z zzz, khẳng định nào sau đây đúng?

A Hai tam giác ABC và A B C   bằng nhau

B Hai tam giác ABC và A B C   có cùng trực tâm

C Hai tam giác ABC và A B C   có cùng trọng tâm

D Hai tam giác ABC và A B C   có cùng tâm đường tròn ngoại tiếp

Hướng dẫn giải

Gọi z1 x1y i z1 ; 2 x2y i z2 ; 3 x3y i3 ; x k; y k; k1; 3

Khi đó: A x y 1; 1; B x y 2; 2; C x y 3; 3

Câu 38: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm , M là điểm biểu diễn số phức z2 3 i 1i

và gọi  là góc tạo bởi chiều dương trục hoành và vectơ OM.

Tính sin 2 

A

5.12



B

5

12

12.5

m z

1

1

1

được biểu diễn trong mặt phẳng phức

lần lượt là các điểm M N, Biết ( , )

A 13 B 1 C

7 3

113

.Khi đó chỉ có đáp án C có khả năng đúng và theo đó R 5 5c 5 c1

Thử c 1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn.

Câu 43: ( CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 3)Số phức z được biểu diễn trên mặt phẳng tọa

độ như hình vẽ:

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức

i z

1

O

x O

1

1

y



Do a b , 0 nên

2 2

2 2

00

bé nhất bằng 3 khi M z    C IM

.Cách 2:

Câu 45: (NGUYỄN TRÃI – HD) Cho số phức z thỏa mãn: z 2 2 i 1

Số phức z i cómôđun nhỏ nhất là:

Hướng dẫn giải Chọn A

y

x 1

1 O

I M

i i





Câu 48: Trong mặt phẳng phức Oxy , các số phức z thỏa z2 1i  z i

là điểm biểu diễn số phức 1 i 

1  z 1 i 2  1 MA Tập hợp điểm biểu diễn là hình vành khăn giới hạn bởi 22đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là R12,R2 1

Ở đây lưu ý hai đường thẳng x = 2 và x = -2 song song với nhau.

Câu 51: (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH – L2) Cho số phức z thỏa mãn

z  z  z  i z i

.Tính min | |w , với w z  2 2 i.

A

3min | |

2

w 

B. min | | 2w  . C. min | | 1w  . D.

1min | |

2

w 

Hướng dẫn giải Chọn C.

Từ  1

,  2 suy ra min | | 1w  .

Câu 52: ( CHUYÊN SƠN LA – L2) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện : z 1 2i  5 và

1

w z   có môđun lớn nhất Số phức i z có môđun bằng:

A maxT 8 2. B maxT 4. C maxT 4 2. D maxT 8.

Hướng dẫn giải Chọn B

       

T   z i z  i  z  i  z  i

.Đặt w z  1 Ta có w 1

và T w1i  w 1i

.Đặt w x y i  Khi đó

Câu 55: (CHU VĂN AN – HN) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn

các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2  z2 10

Gọi M x y ; 

là điểm biểu diễn số phức z  x yi, x y  , .

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức 2