CẤP SỐ NHÂNI.. Cấp số nhân là một dãy số mà trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng sau đều bằng tích của một số hạng đứng ngay trước đó và một số q không đổi 1.. Chứng minh các dãy số
Trang 1CẤP SỐ NHÂN
I Định nghĩa.
Cấp số nhân là một dãy số mà trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng sau đều bằng tích của
một số hạng đứng ngay trước đó và một số q không đổi
1
n n
u =u − q
n n
u q
u −
=
Để chứng minh một dãy số là cấp số nhân 1
n n
u
u −
1 hằng số =q
VD Chứng minh các dãy số sau là cấp số nhân, tìm q.
)
3 n
n
( )2 ( 1 1 ) ( )2 1
n
Xét thương:
( )
2 1
2
2 1 1
3
3
n n
n n
u
q u
+
−
−
−
dãy số trên là một cấp số nhân
II Tính chất.
2
1 1
k k k
u =u u+ −
VD u u u1, ,2 3
2
2 1 3 2 1 3
u u u u u u
III Số hạng tổng quát.
1
1
n
n
u =u q −
VD
4
5 1
5
6 1
6
7 1
u u q
u u q
u u q
=
=
=
IV Tổng của cấp số nhân.
1
1
1
n
n
q
S u
q
−
=
−
* Đặc biệt:
1
1
n
q
< ⇒ =
−
( ∑ là vô hạn )
Trang 2VD Tính tổng
n
1
1.
1
3
S u
q
VD 1 u1=18,u2 =54,u n =39366
2
1
3
u
q
u
1
n n
q
S u
q
−
− , mà
1 n 39366 18.3n 8
n
8 1
n n
q
S u
q
V BÀI TẬP
Dạng 1 Tìm u q u1, , n
Phương pháp giải:
1
1 n n
u =u q −
VD Tìm u q1, biết
)
a
4
5
⇔
4 1
4 1
⇔
+ =
( )
4 1
4 1
1
2
q q
+
+
thay vào( )2 1 4
51 51
3
u
q
+
)
c
2 3
1
1 72 1
u q q
( )
2 1
1
1
2
u q q
q
u q q
−
−
thay vào ( )1 1 ( 2 )
72
12 1
u
q q
−
)
e
1
Trang 3( )
6
2
1
q
q q
=
− +
⇔ = + = = ⇔ + = − + ⇔ =
)
g
2 2
1
+ + =
( )
27 8
2 ⇔ q = 8 ⇔ q = ⇒ =q 3
thay vào
135 1215 1
2 4 19 1
3 9
u
+ +
)
i
( )
2 2
1
+ + =
( )
( )
2
1
2 3
1
q q
u q
+ +
334) 1,a,b là cấp cố cộng
1
2 1 2
b
2 2
1, ,a b
là cấp số nhân
2
=
= ⇒ =
= − − + =
335) Gọi ba số u u u1, ,2 3là cấp số cộng
14 2
2
+ + =
Gọi u1+2,u2+3,u3+9
là cấp số nhân
336) Gọi ba số u u u1, ,2 3là cấp số nhân
Trang 4( )
2
=
⇒ + + =
Gọi u1−1, ,u u2 3−19
là cấp số cộng
( )
Thay ( )2
vào ( )1
ta có ⇔ 2u2+ +u2 20 65= ⇔3u2 =45⇒u2 =15
1 3
225
2 20 50
u u
=
⇔ + = + =