ĐỀ dự đoán số 6

Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:.A. Xác định tọa độ điểm H là hình ch

Thầy Giáo: Hồ Thức Thuận

ĐỀ DỰ ĐOÁN SỐ 6

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 Cho hình  H trong hình vẽ dưới đây quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể

Câu 3 Cho hình trụ ( )T có hai hình tròn đáy là ( )O và ( ').O Xét hình nón ( )N có đỉnh O', đáy là hình

tròn  O và đường sinh hợp với đáy một góc  Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ

( )T và diện tích xung quanh hình nón ( )N bằng 3. Tính số đo góc 

A.  750 B.  450 C.  600 D.  300

Câu 4 Ông An, gửi ngân hàng 150 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được

nhập vào vốn (lãi kép) Hỏi sau một năm số tiền lãi ông An thu được gần nhất với kết quả nào



C 3 3

3 3.8



Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho A1; 2; 2 ,  B 2;1; 2 ,  C 1;5;1 ,  D 3;1;1 ,  E 0; 1; 2  Có bao

nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho

x m với tham số m0 Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây ?

A. y2x B. 2x y 0 C. x2y0 D. x2y0

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểmA(1;1; 2) và B(3;3;6) Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là:

A. P10 B. P8 C. P3 D. P1.

Câu 10 Trong không gian Oxyzcho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng   :x   y z 1 0 Xác định tọa

độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  

 Điểm M thuộc  C có hoành độ lớn hơn 1, tiếp tuyến của  C tại

M cắt hai tiệm cận của  C lần lượt tại A B Diện tích nhỏ nhất của tam giác , OAB bằng

Câu 14 Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB25m, chiều rộng AD20m được chia

thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN(M N lần lượt là trung điểm của , BC và AD ) Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMNmỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miềnCDNMmỗi giờ làm được 30m

Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C là

A 2 5

10 2 72530

Câu 15 Cho hình chóp S ABC. có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SAa 3 Đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A.

3

3.12

a

3

.4

a

Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là

A. cos 2 d x xsin 2x C B. cos 2 d x x2sin 2x C

Câu 20 Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u1; 2;1  và v2;1; 1   Véctơ

nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u và v ?

Câu 30 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 9

 và mặt phẳng   có phương trình 2

Câu 38 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi, tam giác ABD đều Gọi M N lần ,

lượt là trung điểm của BC và C D' ', biết rằng MN B D' Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng

MN và mặt đáy ABCD, khi đó cos bằng:

Câu 39 Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu trắng hoặc đen Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp

đúng một viên bi Biết tổng số bi ở hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là 55

Câu 40. Cho hàm số đa thức y f x  có đạo hàm trên , f  0 0 và đồ thị hình bên dưới là đồ thị

của đạo hàm f x Hỏi hàm số g x  f x 3x cos bao nhiêu cực trị?

A. 4. B 5. C 3. D 6.

Câu 41 Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình 2

3log x5log x 4 0 Tính T

Câu 42 Cho hình chóp đều S ABC có SAa Gọi D E, lần lượt là trung điểm của SA SC, Tính thể

tích khối chóp S ABC theo a , biết BD vuông góc với AE

A.

3

2154

a

3

312

a

3

727

a

3

21 27

2

Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu  S đi qua điểm O và cắt các trục Ox, Oy , Oz lần

lượt tại các điểm A , B , C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm

f x x

Câu 48 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt là

Câu 49 Một cấp số nhân với công bội bằng 2, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng 1024

Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng ?

Câu 50 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C   , cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a Mặt phẳng  P

qua B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích của hai khối là V1 và

Ta có: cot 3 0 cot 3 cot cot

Câu 3 Cho hình trụ ( )T có hai hình tròn đáy là ( )O và ( ').O Xét hình nón ( )N có đỉnh O', đáy là hình

tròn  O và đường sinh hợp với đáy một góc  Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ

( )T và diện tích xung quanh hình nón ( )N bằng 3. Tính số đo góc 

A.  750 B  450 C.  600 D.  300

Lời giải Chọn C

Gọi h là chiều cao của hình trụ ( )T , suy ra h cũng là chiều cao của hình nón ( )N

Gọi l là đường sinh của hình nón ( )N

Gọi R là bán kính đường tròn đáy

Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón

Góc giữa đường sinh và mặt đáy là O AO'

Câu 4 Ông An, gửi ngân hàng 150 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được

nhập vào vốn (lãi kép) Hỏi sau một năm số tiền lãi ông An thu được gần nhất với kết quả nào

sau đây

A.15.050.000 đồng B 165.050.000 đồng C. 165.051.000 đồng D. 15.051.000 đồng

Lời giải Chọn D

100

Số tiền lãi ông An có được là: 15.050.804 đồng

Câu 5: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

A 3

3.2



C 3 3

3 3.8



Lời giải Chọn C

Gọi hình lập phương có cạnh bằng a

Do khối cầu ngoại tiếp khối lập phương nên bán kính 3

3

3

3

32

2

KC LP

a V





Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho A1; 2; 2 ,  B 2;1; 2 ,  C 1;5;1 ,  D 3;1;1 ,  E 0; 1; 2  Có bao

nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho

Lời giải Chọn B

(1; 1;0)

AB  , AC ( 2;3; 1) , AD(2; 1; 1)  , AB AC;   (1;1;1)

Ta có AB AC AD;  0 suy ra A B C D, , , đồng phẳng

Phương trình mặt phẳng (ABCD) :x   y z 5 0, E(ABCD)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên mặt phẳng (ABCD), I là trung điểm của HE Khi

đó chỉ tồn tại duy nhất mặt phẳng ( )P qua I và song song với (ABCD) Mặt phẳng ( )P cách đều 5 điểm A B C D E, , , ,

x m với tham số m0 Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây ?

A y2x B. 2x y 0 C x2y0 D x2y0

Lời giải Chọn C

Khi đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì:

Đường tiệm cận ngang có phương trình: ym

Đường tiệm cận đứng có phương trình: x2m Vậy giao điểm hai tiệm cận là I(2 ; )m m

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểmA(1;1; 2) và B(3;3;6) Phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn AB là:

A x y 2z120 B x y 2z120

C x y 2z 8 0 D x y 2z 4 0

Lời giải Chọn B

Ta có trung điểm của đoạn AB là I(2; 2; 4); AB(2; 2; 4) Suy ra mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua điểm I và nhận n(1;1; 2) làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình là:

1(x 2) 1(y 2) 2(z 4) 0   x y 2z120

Từ đầu bài, ta có a2;b   3 P a22b10 Chọn A

Câu 10 Trong không gian Oxyzcho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng   :x   y z 1 0 Xác định tọa

độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  

Đường thẳng d đi qua M(1; 4; 2)và vuông góc với   có một vtcpu1;1;1

Phương trình tham số của đường thẳng  

 Điểm M thuộc  C có hoành độ lớn hơn 1, tiếp tuyến của  C tại

M cắt hai tiệm cận của  C lần lượt tại ,A B Diện tích nhỏ nhất của tam giác OAB bằng

Lời giải Chọn A

a

a a





+ Để hàm số 2

2

mx y

Câu 14 Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB25m, chiều rộng AD20m được chia

thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN(M N lần lượt là trung điểm của , BC và AD ) Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMNmỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miềnCDNMmỗi giờ làm được 30m

Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C là

A 2 5

10 2 72530

+ Ta có :ANND10m , NC ND2DC2  102252  725

+ Do làm đường trên miền ABMNmỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miềnCDNMmỗi giờ làm được 30m nên để thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A

đến C thì đội đó sẽ làm đoạn đường từ A đến vạch chắn MNngắn nhất tức là đội đó làm con

đường đi từ A đến Ctheo đường gấp khúc ANC Vậy, thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng

làm được con đường đi từ A đến C là : 10 725 20 725



Câu 15 Cho hình chóp S ABC. có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SAa 3 Đáy ABC là tam

giác đều cạnh bằng a Thể tích của khối chóp S ABC. bằng

A.

3

3.12

a

3

.4

a

3

.12

a

Lời giải Chọn B

Diện tích tam giác ABC là: 3

Mặt phẳng Oyzđi qua điểm O0;0;0 và có vectơ pháp tuyến i1;0;0 nên có phương trình: 1x 0 0 y 0 0 z0  0 x 0

Câu 17 Họ nguyên hàm của hàm số f x cos 2x là

A. cos 2 dx xsin 2x C B cos 2 dx x2sin 2x C

Ta có: cos 2 d 1.sin 2 sin 2

Gọi H là giao điểm của AC, BD

Khi đó SH là chiều cao của khối chóp S ABCD Đặt SH x 0

Xét tam giác SHB vuông tại H ta có HB 1x2   0 x 1

Xét tam giác BCD vuông tại C ta có:

1 x

Diện tích hình vuông ABCD là 2  2

Dựa vào đồ thị ta thấy TXĐ của hàm số là D= 0;   loại A, C

Hàm số nghịch biến trên TXĐ của nó mà hàm số y log2 2x đồng biến trên TXĐ của nó nên

ta loại đáp án D  chọn B

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ u1; 2;1  và v2;1; 1   Véctơ

nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ u và v ?

A w2   1;3;5  B w4 1; 4;7  C w31; 4;7   D w1     2; 6; 10 

Lời giải Chọn D

Ta có: w⃗⃗⃗ = [𝑢⃗ , 𝑣 ]  w⃗⃗⃗ = (1; 3; 5) suy ra w⃗⃗⃗ vuông góc với cả hai véctơ u và v

Trong 4 đáp án thì w⃗⃗⃗ cùng phương với 𝑤⃗⃗⃗⃗ nên suy ra 𝑤1 ⃗⃗⃗⃗ là véctơ cần tìm 1

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình 4x3.2x 2 0 là

A x   ;1 2; B x 0;1 C x  ;0  1;  D x 1; 2

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt cầu tâm ,I bán kính R 14 là: (x1)2 (y 2)2 (z 3)2 14

Câu 25 Cho số phức z (1 2 )i 2 Xác định phần thực a , phần ảo b của số phức 1

Vậy góc tạo bởi ( ) P với trục Oxbằng 600

Câu 29 Cho hàm số f x liên tục trên   Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đường thẳng d có một vtcp là u1;3; 1  đi qua điểm M01; 2; 9  Mặt phẳng   có một vtpt là  2 

C. D   ;   \ 3 D. D   ;1 2;

Lời giải Chọn A

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D   ;1 2;  \ 3

Câu 33 Gọi T là giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

yx  x  x trên đoạn 2 ; 1 Tính giá trị T

Lời giải Chọn A

Lời giải Chọn B

Câu 35 Trong không gian cho điểm A1; 2;3, B2; 1; 2  Đường thẳng đi qua hai điểm AB có

phương trình là

A.

1

2 3 3

1; 3; 1

Đường thẳng đi qua hai điểm AB nhận AB là vecto chỉ phương

Xét vectơ chỉ phương đáp án D phù hợp, ngoài ra xét điểm A1; 2;3 thay vào phương trình

A. m ( 2; 2) B m    ; 2 2;

C. m  2; 2 D. m    ; 2 2;

Lời giải Chọn D

Vậy Q luôn thuộc đường tròn tâm I bán kính R6

Câu 38 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình thoi, tam giác ABD đều Gọi M N lần ,

lượt là trung điểm của BC và C D' ', biết rằng MN B D' Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng

MN và mặt đáy ABCD, khi đó cos bằng:

* Chọn AB 2 BD2;AC2 3, đặt

Câu 39 Có hai hộp đựng bi, mỗi viên bi chỉ mang một màu trắng hoặc đen Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp

đúng một viên bi Biết tổng số bi ở hai hộp là 20 và xác suất để lấy được hai viên bi đen là 55

Gọi x là số bi ở hộp 1 (điều kiện:x 1;19  )

 Số bi ở hộp 2 là 20x (20 x 0)

Gọi a là số bi đen ở hộp 1; b là số bi đen ở hộp 2 (điều kiện:a b;  1;19  )

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương ; 20x x ta có:

Mà x20x842.2.3.7 x 14

Vậy hộp 1 có 14 viên bi trong đó có 11 bi đen hộp 1 có 3 bi trắng

và hộp 2 có 6 viên bi trong đó có 5 bi đen  hộp 2 có 1 bi trắng

 Xác suất để lấy được 2 bi trắng là: 3 1 1

14 6 28

Trường hợp 2: a5;b    11 x 5 x 6;19

Mà x20x842.2.3.7 x 6

Vậy hộp 1 có 6 viên bi trong đó có 5 bi đen hộp 1 có 1 bi trắng

và hộp 2 có 14 viên bi trong đó có 11 bi đen  hộp 2 có 3 bi trắng

 Xác suất để lấy được 2 bi trắng là: 1 3 1

6 14 28

Câu 40. Cho hàm số đa thức y f x  có đạo hàm trên , f  0 0 và đồ thị hình bên dưới là đồ thị

của đạo hàm f x Hỏi hàm số g x  f x 3x cos bao nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn B

f 0 ( )

+ 0

0

0

x h' x ( )

h x ( )

+

+ 0

Vậy hàm số g x  f x 3x có 5 cực trị

Câu 41 Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 21 3

3log x5log x 4 0 Tính T

Lời giải Chọn C

Câu 42 Cho hình chóp đều S ABC có SAa Gọi D E, lần lượt là trung điểm của SA SC, Tính thể

tích khối chóp S ABC theo a , biết BD vuông góc với AE

A.

3

2154

a

3

312

a

3

727

a

3

21 27

a

Lời giải Chọn A

Gọi F là trung điểm SEBDDF ; gọi AB x

2 2 2 2

54

2

Lời giải Chọn B

Bài toán trở thành: Tìm m để f x  f  1 , x

Điều kiện cần là hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x 1 f 1 0 1 3

2

m m



Câu 45 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu  S đi qua điểm O và cắt các trục Ox, Oy , Oz lần

lượt tại các điểm A , B , C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm

( 6; 12;18)

G   Tọa độ tâm của mặt cầu  S là

A. 3;6; 9  B  3; 6;9 C.  9; 18; 27 D. 9;18; 27 

Lời giải Chọn C

Gọi A x A;0;0, B0;y B;0, C0;0;z C

Ta có G( 6; 12;18)  là trọng tâm ABC, suy ra

Vậy: Tọa độ tâm của mặt cầu  S là  9; 18; 27

Câu 46 Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2  

2 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ trên, ta có các giá trị của của tham số m thỏa mãn đề bài là: 1 3, ,1

Do đó, Pt (1) và (2) sẽ không có hai nghiệm trái dấu

Vậy, để thỏa mãn đề bài khi:

Thay m1vào Pt (1), suy ra 2 2 0 0

 thỏa điều kiện t0

Thay m1 vào Pt (2), suy ra 2 2 0 0

m thỏa yêu cầu bài toán

Ta có tổng các giá trị của tham số m là 3

Câu 47 Cho hàm số f x liên tục trên   R và thỏa 3  

2 0

f x x

A 2019 B 4022 C 2020 D 4038

Lời giải Chọn B

Xét

3 1 0

f x x

Câu 48 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt    2 m 4.Kết luận: m ( 2; 4)

Câu 49 Một cấp số nhân với công bội bằng 2, có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng 1024

Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng ?

A 9 B 11 C 8 D. 10

Lời giải Chọn D

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u1, ta có u38 2

1.( 2) 8

u

   u1 2 Gọi số hạng cuối là u n, theo giả thiết u n  1024 1

Câu 50 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C   , cạnh đáy bằng a , chiều cao bằng 2a Mặt phẳng  P

qua B và vuông góc với A C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích của hai khối là V1 và