Đề dự đoán số 7 in báo TOÁN học TUỔI TRẺ số 504 tháng 6 2019

Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung AB , A B�� như hình vẽ.. Biết diện tích tam giác AB H� là 3a2 , tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.. Câu 25

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI 2019

ĐỀ SỐ 7

(Thời gian làm bài: 90 phút)

NGUYỄN VĂN QUÝ VÀ TẬP THỂ GIÁO VIÊN STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

1

Câu 1. Cho hàm số

 

y f x có bảng biến

thiên như hình vẽ

x 0 1

'( )

f x  +

( )

1

�

Số nghiệm của phương

trình f x   là2 0

A 0 B 4

C 3 D 2.

Câu 2. Trong không

gian Oxyz , cho

 ;3; 2 ;

A a b

2 ; 1; 

B   a b

a b; �R Trung điểm

I của đoạn thẳng AB

có tọa độ là

A I1;1;1

B I0;1;0

C I a 1;1;b 1

D I a b  ;1; 

Câu 3. Trong mặt phẳng

cho n điểm phân biệt,

với n�2,n�N Biết có

190 đoạn thẳng có hai

đầu mút thuộc n điểm

đã cho Tìm khẳng định

đúng

A n�3;10

B n�11;15

C n�16; 25

D n�26;30 .

Câu 4. Cho hình trụ có

chiều cao bằng 6 2 cm

Một mặt phẳng không

vuông góc với đáy và

cắt hai mặt đáy theo hai

dây cung AB , A B��

(như hình vẽ) Biết rằng

cm, bán kính đáy hình trụ bằng

4cm Tính diện tích tứ

giác ABB A��

A 90cm B 2 30cm2

C 60cm D 2 100cm 2

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua

 1; 2;1

song với mặt phẳng

Oyz có phương trình là

A.x  B.1 0

1 0

z  C.x 1 0

D.z 1 0

nguyên của phương trình

2

2log x5log log 5 3 0x   là

A 2 B 1

C 0 D 3.

Câu 7. Cho hàm số

 

y f x có bảng biến thiên dưới đây

x 0 1 0 1

y� + 

y 1

�

Đồ thị hàm số

 

y f x có số điểm cực trị là

A.1 B 2

C 3 D 4

Câu 8.

Cho các

số phức:

z   i   i ,

2

1 1

i z i





 ,

 2

z   i ,

Hỏi có bao nhiêu số phức là số thuần ảo trong các số phức đã cho?

A 1 B 2

C 3 D 4.

4 2 0

c





với , ,a b c là các số

nguyên dương, b và c

nguyên tố cùng nhau

Giá trị của biểu thức

2

a

b

A 7 B 5

C 9 D 3

Câu 10 Tính giá trị của biểu thức

A 2019 B 1

C 2 D 2018.

Câu 11. Cho lăng trụ

ABC A B C���, cạnh đáy

2

2

ABC

a

S � Tính thể

ABC A B C���

A 3 3

24

a B.

4

a C 3 3

8

a

D 3 3 6

a

STRONG được thành lập ngày 1/ 04 / 2018 với ban quản trị tuần đầu gồm 5 người Theo thống kê số thành viên trong nhóm được tăng hàng tuần xấp xỉ theo cấp số nhân với công bội q1,15 Hỏi tính tới 1/ 04 / 2019 số thành viên của nhóm gần bằng số nào sau đây nhất (với giả thiết một năm có 52 tuần)?

A 47737 B 8421

C 7165 D 6230.

Câu 13. Biết F x là  một nguyên hàm của

2 2

ln

x x

xe

f x





biết F 1  2 và

 2 ln 4 ln 2

F  m e n p

với , ,m n p�� Tính

P m  n  p

A 3 B 6

C 7 D 5

Câu 14. Trong không

gian Oxyz , cho điểm

0; 2; 2

A  Tìm vectơ

không phải là vectơ chỉ

phương của đường

thẳng OA

2

A uur10; 1;1 

B uuur2 0;1; 1 

C uuur3 0; 2; 2 

D uuur4 0;1;1 

Câu 15. Cho đồ thị hàm

số y f x  hình bên

Khẳng định nào sau đây

đúng?

A Hàm số luôn đồng

biến trên R

B Hàm số nghịch biến

trên các khoảng

 �; 1 và  � 1; 

C Hàm số đồng biến

trên các khoảng

 �; 1 và  � 1; 

D Hàm số luôn nghịch

biến trên �

Câu 16 Kí hiệu M m,

lần lượt là giá trị lớn

nhất, giá trị nhỏ nhất

2

y x x trên

 2;6 Tính M m

A 2 B 4

C 9

4 D

9 2

Câu 17 Cho hàm số

( )

y f x ax bx  cx d

có đồ thị như hình vẽ

Hãy xác định dấu của

ac

P

bd

A. P0

B P0

C. P0

D Không xác định

được

Câu 18. Cho hình hộp

ABCD A B C D���� có đáy

ABCD là hình vuông.

Góc giữa mặt phẳng

AB C D��  và mặt phẳng ABCD bằng

0

60 Gọi H là hình chiếu của D� trên C D�

Biết diện tích tam giác

AB H� là 3a2 , tính thể tích khối hộp chữ nhật

đã cho

A.9a B.3 3

6a 3 C a3 3

D.6 a3

0a�1; ,b c0 thỏa mãn

1

3

25 6 2019

log a a b c .

A 1355 B 4065

C 2056 D 12195.

Câu 20. Trong không gian

với hệ trục

Oxyz , cho 3 điểm

 ;0;0 , 0; ;0 , 0;0; 

với , ,a b c là các số

thực dương sao cho

9

a b c 

Viết phương trình mặt

cầu tâm O đi qua trực tâm H của tam giác ABC

A 2 2 2 1

3

x y z 

B x2y2z2  3

9

x y z 

D x2y2z2  9

trình

logx 2 log 8 x 8 0

có hai nghiệm phân biệt

x  Tính x x12x2

A 5

4

 B 7

4



C 2  D 3.

Câu 22. Cho hàm số

 

y f x là hàm đa thức và có bảng xét dấu của f x� như sau 

Số điểm cực trị của hàm

số y f2x 2 x2 là

A 1 B 2

C 3 D 0.

Câu 23. Cho hàm số

yx  x  có đồ

thị như hình vẽ Tính diện tích hình phẳng

 H giới hạn bởi đồ thị

hàm số yx45x24

và trục hoành

A 32

15 B

76 15

C 8 D 5.

Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm

(1; 2;0)

thẳng

x y z

 Viết phương trình của mặt cầu ( )S có tâm là

I và tiếp xúc với đường

thẳng 

A.

  2 2 2 50

36

x  y z 

B.

 1 2 22 2 74

36

x  y z 

C.

  2 2 2 50

9

x  y z 

D.

  2 2 2 74

9

x  y z 

Câu 25.Gọi r và h lần

lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón Kí hiệu V V lần1, 2

lượt là thể tích khối nón

và thể tích hình cầu nội

tiếp hình nón Khi r và

3

h thay đổi, tìm giá trị

bé nhất của tỉ số 1

2

V

V .

A 2 B 2 2

C 3

2 D 2

Câu 26. Cho hình nón

đỉnh S có chiều cao

bằng bán kinh đáy và

bằng 2a Mặt phẳng

 P đi qua S cắt

đường tròn đáy tại A và

B sao cho AB2 3a

Tính khoảng cách từ

tâm của đường tròn đáy

đến  P

A

5

a

B a

C 2

2

a D 2 .

5

a

Câu 27. Cho số phức

z a bi a b  ��

2z z   3 (3 zi)i 0

Tìm S4a b

A S  B 8 S3

C S D 5 S  6

Câu 28.Cho tứ diện

đều ABCD có cạnh

bằng 1 Gọi các điểm

, , , , ,

M N P Q R S lần

lượt là trung điểm của

AB AC AD BD BC CD

Tính thể tích khối đa

diện MNPQRS

A 2

48 B

2

32

C 2

12 D 224 .

Câu 29. Trong không

gian hệ toạ độ Oxyz ,

cho đường thẳng d đi

qua điểm A3;5;11 và

song song với trục Oz

thì có phương trình tham số tương ứng là

A. : 35

11

z

 

�

�  

�

� 

�

B  : 00

11

x



�

� 

�

�  

�

C  : 35

x

z t



�

� 

�

� 

�

D  

3

11

x



�

� 

�

�  

�

2

ln x 2 lnm x 2m 8 0

Số giá trị nguyên dương

m để bất phương trình

trên có nghiệm đúng với mọi x� 1;e3 là

A 0 B 3

C 2 D 1.

y mx x m x x m (m��)đồng biến trên

khoảng (0;2019) khi và

chỉ khi

( ,

m a b c�  a b là các số hữu tỷ và clà số nguyên tố ) Tính

a b c 

A 6 B 3

C 5 D 4.

Câu 32. Cho hàm số

 

y f x là hàm đa thức Đồ thị hàm số

 

y f x� như hình vẽ

Khi đó hàm số

2x 4

biến trên khoảng nào sau đây?

A.0;log 3 B.2 

8 19

;

5 10

� � C. 2;3 D.

3;�

Câu 33. Cho số phức z

có phần ảo bằng 1 Khi đó giá trị lớn nhất của 1 1

z thuộc khoảng nào sau đây?

A 3 9;

2 5

� � B

3 0;

5

� �

� �

C 3 2;

5 3

� � D

2 3;

3 2

Câu 34. Giá trị biểu thức

2019 2 2019 3 2019 2020 2019

bằng

A.22019 B 2019.22018

C.2020.22018 D.

2018

2021.2

học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ thành ba tổ có

số lượng học sinh bằng nhau Tính xác suất để mỗi tổ đều có học sinh nam

A 16

55 B

8 165

C 16

165 D

14. 55

S ABC có SA x , các cạnh còn lại của hình

chóp đều bằng a Để

thể tích khối chóp lớn

nhất thì giá trị của x

bằng

A 6

2

a B.

2

a

C. 3 2

a D. a

SA SB SC  AB AC

Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB  và

SAC  bằng 60�,

khoảng cách từ điểm A

đến mặt phẳng SBC bằng

2

a

và cạnh SA có

độ dài nhỏ nhất Tính

theo a thể tích khối

chóp S ABC

A.7 3 7

384

3

3456

a C 13 3 39

432

a

D.7 3 21

384

a

Câu 38. Trong hệ trục

tọa độ Oxyz , gọi

 P ax by cz:    3 0

, (với a , b , c là các số

nguyên) là phương trình mặt phẳng đi qua

0; 1; 2

4

 1;1;3

khoảng cách từ

0;0; 2

phẳng  P đạt giá trị

lớn nhất H� P  .

Tính

T  a b c

A T   B.12

16

T   C T12

D.T 16

Câu 39. Cho tích phân

3

2 4

d

x

I









�

3

a b

c





với a , b , c�Z,c0

và a

c là phân số tối

giản

Tính giá trị biểu thức

P a b c 

A 2020 B 2019

C 2018 D 2021.

Câu 40. Cho hình hộp

ABCD A B C D���� có

ABCD là hình vuông,

B BD�

 đều, AB AB�

Góc giữa hai mặt phẳng

BCC B��và  A B CD�� 

bằng

A 30� B 45�

C 60� D 90�.

cos cos7

6

a bx x

với ,a b��,b0 và a

b

là phân số tối giản Tính

a b

A 35 B 37

C 32 D 30.

Câu 42. Ông A vay ngân hàng X số tiền

100 triệu đồng, với lãi suất 1% /tháng Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông A bắt đầu hoàn nợ; biết rằng hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và bằng 2 triệu đồng(trừ lần trả cuối cùng) Sau một năm, mức lãi suất của ngân hàng được điều chỉnh lên là 1, 2%

/tháng và ông A muốn nhanh chóng hết nợ nên

đã thỏa thuận với ngân hàng X trả 5 triệu đồng cho mỗi tháng Hỏi phải mất bao nhiêu lâu kể từ thời điểm bắt đầu vay tiền ngân hàng ông A mới trả hết nợ?

A 19 tháng B 31

tháng C 20 tháng D.

32 tháng

Câu 43. Cho hàm số

 

y f x có đạo hàm

 

y f x� liên tục trên

R và có đồ thị như hình

bên

Có bao nhiêu số nguyên

 2019; 2019

y f x  x m

có năm điểm cực trị?

A 2024 B 2023

C 5 D 4

Câu 44. Cho hàm số ( )

y f x có đạo hàm cấp hai liên tục trên R

Trên hình vẽ là đồ thị hàm số y f x( ) trên đoạn [ 2;3] ; đồ thị của hàm số y f x'( ) trên ( �; 2], đồ thị của hàm số y f x''( ) trên [3;� Hàm số) ( )

y f x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

A 8 B 6

C 5 D 4

Câu 45.Trong hệ tọa

độ không gian Oxyz, cho đường thẳng

và hai mặt cầu có phương trình lần lượt là

    2  2 2

S x  y  z 

    2  2 2

S x  y  z 

Biết rằng  S1 ,  S2

cắt nhau theo một đường tròn  C và

điểm M a b c thuộc ; ; 

 C sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d là nhỏ nhất.

Tính a b c 

A 1 B 0

C 1  D 2

Câu 46 Cho hàm số (x)

f có đạo hàm liên

tục trên ( 1; � Biết) đẳng thức

2

2

2

2 ( ) ( 1) '( )

3

x

 được thỏa mãn ( 1; )

x

 � � Tính giá trị (0)f

A 2 3 B.

3



C e 3 D.

Chưa đủ dữ kiện tính

(0)

f

Câu 47. Tính tỷ số diện tích giữa phần chung

của parabol (P)

4

y  px p với0

elip (E):

8

p p  và phần

còn lại của (E).

A 3

9

2 2

 

  B

 

 

C 10 3

 

10 3

 

 

phức z , 1 z thỏa mãn2 1

1

2 2i

2

z   z  

Số phức z có phần thực

là a và phần ảo là b

5

thỏa mãn a b   4 Giá trị nhỏ nhất của

2

P z z  z z

bằng

A.Pmin  5 B.

min

11

2

P  C Pmin 6

D. min 13

2

P 

  3 2m

y f x x  x Tổng các giá trị nguyên

dương của tham số m

để phương trình

 

f f x  x có nghiệm trên đoạn 1; 2 bằng

A 8 B 4

C 6 D 2.

Strong Team Toán VD – VCD ngày 28/6/2019 dự

kiến có 10 thầy và 5 cô tham gia Họ sẽ chia đều ngẫu nhiên thành 3 tổ A,

B, C mỗi tổ 5 người để bàn luận, quyết định về các vấn đề khác nhau Xác suất để tổ A có nhiều nhất 2 cô, tổ B có

ít nhất 4 thầy là

1981 B

125 429

C.163

1980 D

901

3003.

6