218 bài TOÁN hàm ẩn HAY NHẤT NHẤT

Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.

Trang 1

CHỦ ĐỀ CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN

VÀ MỤC LỤC

CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ 2

DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU 2

DẠNG I.2: CỰC TRỊ 22

DẠNG I.3: CỰC TRỊ VÀ ĐỒNG BIẾN 40

DẠNG I.4: GTLN – GTNN 45

DẠNG I.5: ĐỒ THỊ 53

DẠNG I.6: THAM SỐ M 62

CHỦ ĐỀ II: BIẾT ĐỒ THỊ HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT HÀM SỐ f(x) HOẶC BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN 66

DẠNG II.1: TIỆM CẬN 66

DẠNG II.2: CỰC TRỊ 68

DẠNG II.3: BẢNG BIẾN THIÊN 75

DẠNG II.4: TƯƠNG GIAO (CHỨA THAM SỐ M) 81

DẠNG II.5: ĐỒ THỊ VÀ THAM SỐ M 84

DẠNG II.6: TÌM M ĐỂ CÓ N ĐIỂM CỰC TRỊ 93

CHỦ ĐỀ III: BIẾT HÀM SỐ CỦA ĐẠO HÀM 102

DẠNG III.1: ĐƠN ĐIỆU 102

DẠNG III.2: CỰC TRỊ 104

DẠNG III.3: THAM SỐ M 106

HẾT 110

Trang 2

y

x1

CHỦ ĐỀ I: BIẾT ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ DẠNG I.1: ĐƠN ĐIỆU

Mức 1: đơn điệu

Câu 1. Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và có

đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn B Trên khoảng và đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

Câu 2. Cho hàm số có đạo hàm xác định, liên tục trên và

có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn C Trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

Câu 3. Cho hàm số liên tục và xác định trên Biết có đạo hàm

và hàm số có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây

đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải

Chọn C Trong khoảng đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên hàm số

nghịch biến trên khoảng

Câu 4. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Trang 3

Chọn D Cách 1: sử dụng bảng biến thiên Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số

Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thì đồng biến trên Nếu trong khoảng đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thì nghịch biến trên Nếu trong khoảng đồ thị hàm số vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó

Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hoành

Câu 5. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn C Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm trên trục hoành

Câu 6. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng

B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng và

Lời giải

Chọn B Trong khoảng đồ thị hàm số nằm trên trục hoành nên hàm số đồng biến

Câu 7. Cho hàm số Biết rằng hàm số có đạo hàm là và hàm

số có đồ thị như hình vẽ bên Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

Trang 4

A Trên thì hàm số luôn tăng B Hàm giảm trên đoạn

C Hàm đồng biến trên khoảng D Hàm nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn C Trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

Câu 8. Cho hàm số liên tục và xác định trên Biết có đạo hàm

và hàm số có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây

đúng?

A Hàm số đồng biến trên

B Hàm số nghịch biến trên

C Hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn D Trong khoảng đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành nên hàm số

Câu 9. Cho hàm số liên tục và xác định trên Biết có

đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ Xét

trên , khẳng định nào sau đây đúng?

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng và

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 5

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng D Hàm số nghịch biến trên

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy:

● khi đồng biến trên các khoảng , Suy ra A đúng, Bđúng

● khi nghịch biến trên khoảng Suy ra D đúng

Dùng phương pháp loại trừ, ta chọn C

Câu 11. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên Hàm

số đồng biến trên khoảng

Câu 12. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 6

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ ta chọn suy ra

Khi đó Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn D

Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ chọn suy ra

Khi đó Nhận thấy các nghiệm và của là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu;nghiệm là nghiệm kép nên qua nghiệm không đổi dấu

Câu 14 ĐỀ CHÍNH THỨC 2018 - 103 Cho hai hàm số , Hai hàm số và

Trang 7

x y

3 8 1011

có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 8

B3 : lập bảng xét dấu rồi nhân dấu của và ta được như bảng trên

Câu 16. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Hỏi hàm số đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau?

Lời giải Chọn C Ta có

Trang 9

Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng



Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 17. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn B

Trang 10

Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu

Nhận thấy các nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 18. Cho hàm số , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số Xét

hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số nghịch biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Hỏi hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Lời giải

Chọn C Ta có

Bảng biến thiên

Câu 20. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên Hỏi hàm số nghịch biến

Trang 11

trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ chọn



Từ và suy ra trên khoảng

Nhận thấy nghiệm của là nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 21. Cho hàm số Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải

Trang 12

Từ đồ thị hàm số suy ra

Lập bảng xét dấu của hàm số ta được hàm số đồng biến trên

Cách 2: Lời giải Ta có Hàm số đồng biến

Câu 22. Cho hàmsố có đạo hàm trên Đường cong trong hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số

Xét hàm số

y

x

3 O

-1

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên

C Hàm số nghịch biến trên D Hàm số nghịch biến trên và

0

00

Hàm số nghịch biến trên và

Trang 13

Lời giải

Chọn C Ta có

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn C

Câu 24. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số nghịch biến trên

Trang 14

Cách 3 Vì

Suy ra dấu của phụ thuộc vào dấu của Yêu cầu bài toán cần

Câu 25. Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên Hàm số đồng biến

trên khoảng dưới đây?

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 26. Cho hàm số có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số như hình vẽ Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Trang 15

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 27. Cho hàm số có đạo hàm là hàm số trên Biết rằng hàm số có đồ

thị như hình vẽ bên dưới Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Lời giải

Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng

Phân tích: Cho biết đồ thị của hàm số sau khi đã tịnh tiến và dựa vào đó để xét sự đồng biến củahàm số

Cách khác Từ đồ thị hàm số tịnh tiến xuống dưới đơn vị, ta được đồ thị hàm số

(tham khảo hình vẽ bên dưới)

Tiếp tục tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị, ta được đồ thị hàm số (tham khảo hình

vẽ bên dưới)

Từ đồ thị hàm số , ta thấy khi

Trang 16

Câu 28. Cho hàm số có đạo hàm là hàm số trên Biết rằng hàm số có đồ

thị như hình vẽ bên dưới Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có:

.Đặt suy ra: Vậy: hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới

Đặt khẳng định nào sau đây là đúng?

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

(như hình vẽ bên dưới)

Dựa vào đồ thị, suy ra

Dựa vào bảng biến thiên Chọn C

Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ xét trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằmphía trên đường thẳng nên mang dấu

Câu 30. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Bảng biến thiên của hàm số được cho như

Trang 17

hình vẽ dưới đây Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Khi đó, dựa vào bảng biến thiên ta có

Câu 31. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Lời giải Chọn B Ta có

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới)

Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với thì đồ thị hàm số nằm

phía trên đường thẳng nên ) hàm số đồng biến trên Chọn B

Câu 32. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên Hỏi hàm số

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 18

A B C D

Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm

số và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới)

Yêu cầu bài toán (vì phần đồ thị của nằm phía

trên đường thẳng ) Đối chiếu các đáp án ta thấy đáp án B thỏa mãn Chọn B

Câu 33. Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm Hàm số

thị nằm phía dưới đường thẳng , chỉ xét khoảng

còn các khoảng khác không xét dựa vào đáp án)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Lưu ý : Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồt thị tại 2 điểm có hoành độ nguyênliên tiếp là và cũng từ đồ thị ta thấy trên miền nên

Trang 19

trên miền

Câu 34. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải Chọn D Ta có

Để Đặt , bất phương trình trở thành

Kẻ đường thẳng cắt đồ thị hàm số lần lượt tại ba điểm

Quan sát đồ thị ta thấy bất phương trình

Đối chiếu đáp án ta chọn B

Cách khác: - Từ đồ thị hàm số , có

- Xét hàm số , có

.Như vậy

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng và

Suy ra hàm số cũng sẽ nghịch biến trên khoảng

Câu 35. Cho hàm số có đạo hàm trên thoả và đồ thị của hàm số có

dạng như hình bên Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

Trang 20

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 36. Cho hàm số Đồ thị hàm số như hình bên dưới và

Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau

Từ bảng biến thiên suy ra

Ta có

Trang 21

Xét

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng

hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải

Chọn A Dựa vào đồ thị, suy ra Ta có

Lập bảng biến thiên và ta chọn A

Chú ý: Cách xét dấu như sau: Ví dụ xét trên khoảng ta chọn Khi đó

vì dựa vào đồ thị ta thấy tại thì Các nghiệm củaphương trình là nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu

Trang 22

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 40. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại điểm B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm D Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lời giải

Chọn C Giá trị của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua

Câu 41. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 23

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực tiểu tại

C Hàm số có 3 cực trị D Hàm số đạt cực đại tại

Lời giải

Chọn A Giá trị của hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi qua

Câu 42. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Chọn B Giá trị hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi qua

Nói thêm: theo bảng biến thiên sau suy ra phương án D là Đúng

Câu 43. Hàm số liên tục trên khoảng , biết đồ thị của hàm số

trên như hình vẽ bên Tìm số cực trị của hàm số trên

Lời giải

Chọn B Đối với dạng này ta chỉ cần tìm xem đồ thị cắt trục tại mấy điểm mà thôi, không

kể các điểm mà đồ thị tiếp xúc với trục (vì đạo hàm ko đổi dấu)

Câu 44. Hàm số có đạo hàm trên khoảng Hình vẽ bên là đồ thị

của hàm số trên khoảng Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm

1

Trang 24

Câu 45. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là

đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Chọn C Giá trị của hàm số đổi dấu từ âm sang dương khi qua

Câu 46. Cho hàm số xác định và liên tục trên Biết đồ thị của hàm số

như hình vẽ Tìm điểm cực tiểu của hàm số trên đoạn ?

Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn A

Cách trắc nghiệm Ta thấy đồ thị của có điểm chung với trục hoành nhưng cắt và băng qua luôntrục hoành chỉ có điểm nên có hai cực trị

 Cắt và băng qua trục hoành từ trên xuống thì đó là điểm cực đại

 Cắt và băng qua trục hoành từ dưới lên thì đó là điểm cực tiểu

Câu 48. Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng như hình vẽ Khi đó trên hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Trang 25

Lời giải

Chọn A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm

Câu 49. Cho hàm số Hàm số có đồ thị trên một khoảng như hình vẽ bên

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

Trên , hàm số có hai điểm cực trị Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại

Lời giải

Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên , hàm số có điểm cực tiểu là và điểm cực đại là , không phải là điểmcực trị của hàm số

y = f'(x)

x y

x1

O

x2 x3

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

Trên , hàm số có ba điểm cực trị Hàm số đạt cực tiểu tại Hàm số đạt cực tiểu tại

Lời giải

Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên , hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là , không phải là điểmcực trị của hàm số

Trang 26

y = f'(x)

x

y

x4 x1 O x2 x3

Chọn khẳng định đúng ?

A Hàm số có 2 cực đại và 2 cực tiểu B Hàm số có 3 cực đại và 1 cực tiểu

C Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu D Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Lời giải

Chọn C Qua thì không đổi dấu, nên ta coi như không xét

Dựa vào đồ thị của hàm số , ta có bảng xét dấu:

Như vậy: trên , hàm số có điểm cực đại là và điểm cực tiểu là ,

Mức 2: Cực trị

Câu 52. Cho hàm số Biết có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

số theo phương trục hoành sang phải 1 đơn vị

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm có hoành

độ và giá trị hàm số đổi dấu từ dương sang

âm khi qua điểm

Câu 53. Hàm số liên tục trên khoảng , biết đồ thị của hàm số trên như hình vẽ Tìm

Trang 27

O x y

 

f x y

x O

Câu 54. Cho hàm số có đồ thị của nó trên khoảng như hình vẽ Khi đó trên

hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn A Đồ thị hàm số là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số theo

phương trục hoành nên đồ thị hàm số vẫn cắt trục hoành 1 điểm

Câu 55. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ

bên Hàm số có mấy điểm cực trị?

Câu 56. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình

vẽ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn A Cách 1: có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm

số theo phương lên trên 4 đơn vị

Khi đó đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm, ta chọn đáp án A

Cách 2: Số cực trị của hàm bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình

Dựa vào đồ thị của hàm ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn

Câu 57. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình vẽ sau Số điểm

cực trị của hàm số là

Trang 28

Chọn BTa có Đồ thị của hàm số là phép tịnh tiến đồ thị

của hàm số theo phương lên trên 1 đơn vị, khi đó đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

đạt cực tiểu tại điểm:

Lời giải

Chọn B Cách 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số

Trang 29

Cách 2: Ta có Suy ra số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Lập bảng biến thiên cho hàm ta thấy đạt cực tiểu tại Chọn B

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằmphía dưới đường nên mang dấu

Câu 60. Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm Hỏi

hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải

Chọn B Ta có Suy ra số nghiệm của phương trình

chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta suy ra Ta thấy là các nghiệm đơn và lànghiệm kép nên đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn B

Câu 61. Cho hàm số f x( ) xác định trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số g x( )=f x x( )

Trang 30

-đạt cực đại tại

A x =- 1. B x =0. C x =1. D x =2.

Lời giải Chọn A Cách 1 Ta có g x¢( )=f x¢( )- 1; g x¢( )= Û0 f x¢( )=1. Suy ra số nghiệm của phương trình

=-¢ = Û ê=

ê =

ë Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên ta thấy g x( ) đạt cực đại tại x =- 1. Chọn A

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ -; 1) ta thấy đồ thị hàm f x¢( ) nằm

phía trên đường y=1 nên g x¢( ) mang dấu +

Cách 2 : Ta có Đồ thị của hàm số là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số

theo phương xuống dưới 1 đơn vị

Ta thấy giá trị hàm số đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm

Câu 62. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Trang 31

x 3

x 2

x 1

Ta có Suy ra đồ thị của hàm số là phép tịnh tiến đồ thị hàm số

theo phương xuống dưới đơn vị

Ta có và dựa vào đồ thị của hàm số , ta suy ra

đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm

Trang 32

Câu 65. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn A Ta có

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra phương trình có nghiệm đơn duy nhất Suy

ra hàm số có điểm cực trị Chọn A

Câu 66. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số vàđường thẳng

Dựa vào đồ thị ta suy ra Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực tiểu tại Chọn B

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằmphía trên đường nên mang dấu

Câu 67. Cho hàm số có đạo hàm như hình vẽ

Trang 33

Số điểm cực tiểu của hàm số là

Ta lập được bảng xét dấu của như sau

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy dấu của thay đổi từ sang hai lần Vậy có hai điểm cực tiểu

Câu 68. Cho hàm số có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

Suy ra số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số vàparapol

Trang 34

Dựa vào đồ thị ta suy ra Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt cực đại tại Chọn C

Chú ý Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng ta thấy đồ thị hàm nằmphía trên đường nên mang dấu

Nhận thấy các nghiệm là các nghiệm đơn nên qua nghiệm đổi dấu

Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu

Nhận thấy các nghiệm và là các nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu; các nghiệm

là nghiệm bội chẵn (lí do dựa vào đồ thị ta thấy tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành

độ bằng ) nên qua nghiệm không đổi dấu

Trang 35

Câu 70. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên của đạo hàm như sau :

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu ?

Lời giải

Chọn A Ta có

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Từ và suy ra trên khoảng nên mang dấu Nhận thấy các nghiệm và là các nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 71. Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng biến thiên của đạo hàm như đồ thị hình

bên dưới Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ?

Lời giải

Chọn A Ta có

Trang 36

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A

Chú ý: Dấu của được xác định như sau: Ví dụ chọn

Nhận thấy các nghiệm của phương trình là các nghiệm bội lẻ nên qua nghiệm đổi dấu

Câu 72. Cho hàm số có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số như hình vẽ.

Xét hàm số Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số có sáu cực trị B Hàm số có năm cực trị C Hàm số có bốn cực trị D Hàm số có ba cực trị

Lời giải

Chọn D Ta có: Nhận xét:

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị

Câu 73. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và đồng thời đồ thị hàm số như

hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của hàm số là

Trang 37

Lời giải Dựa vào đồ thị, ta có

Bảng biến thiên của hàm số

 Theo giả thiết

Từ và suy ra trên khoảng

Nhận thấy là các nghiệm đơn nên đổi dấu khi qua các nghiệm này Nghiệm

là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua nghiệm này, trong bảng biến thiên ta bỏ qua nghiệm vẫn không ảnh hưởng đến quá trình xét dấu của

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Trang 38

Câu 75. Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm Hỏi đồ thị của hàm số

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

1 0

∞

h(x) h'(x) x

Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số có tối đa 11 điểm cực trị

Câu 76. Cho hàm số bậc bốn Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải

Chọn A Ta có

Trang 39

Suy ra

Bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số có điểm cực đại Chọn A.

Chú ý: Cách xét dấu hay của để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị thuộc khoảng đang xétrồi thay vào Chẳng hạn với khoảng ta chọn vìdựa vào đồ thị ta thấy

DẠNG I.3: CỰC TRỊ VÀ ĐỒNG BIẾN

Mức 1: Cực trị và đồng biến

Câu 77. Cho hàm số xác định trên và có đồ thị của hàm số như hình vẽ bên Khẳng định nào

dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B Hàm số đồng biến trên khoảng

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn C Đồ thị nằm phía trên trục hoành nên hàm số đồng biến trên khoảng ,

Đồ thị nằm phía dưới trục hoành nên hàm số nghịch biến trên khoảng ,

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm

Câu 78. Cho hàm số Biết có đạo hàm là và hàm số có đồ thị như hình vẽ

bên Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số chỉ có hai điểm cực trị B Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải

Chọn B Trên khoảng ta thấy đồ thị hàm số nằm trên

trục hoành

Câu 79. Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới Mệnh đề nào

sau đây sai?

O 1 2 3 4 5 x

y

Trang 40

A Hàm số có 2 cực trị.

B

C Hàm số giảm trên khoảng

D Hàm số giảm trên khoảng

Lời giải

Chọn D Trên khoảng đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

Câu 80. Cho hàm số xác định và có đạo hàm Đồ thị của hàm số

như hình dưới đây Khẳng định nào sau đây là đúng?

C Hàm số có ba điểm cực trị

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 81. Cho hàm số Biết có đạo hàm và hàm số

có đồ thị như hình vẽ Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Đồ thị hàm số chỉ có hai điểm cực trị và chúng nằm về hai phía

Câu 82. Cho hàm số Biết có đạo hàm và hàm số có đồ thị như hình vẽ Đặt

Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng

D Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Lời giải

Chọn C

Định dạng
Số trang	108
Dung lượng	8,29 MB
File đính kèm	218 BÀI TOÁN HÀM ẨN HAY NHẤT NHẤT.rar (7 MB)