bài toán LOGARIT phần 1

Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.

được gọi là lôgarit cơ số a

của b và kí hiệu là

log ( ) loga b b = a b +loga b

4 Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương 1 2

5 Lôgarit của lũy thừa: Cho

a

• Đặc biệt :

1log

Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

 Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Viết :

10

log b=logb=lgb

 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết :

loge b=lnb

B –BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT

Câu 1: Cho các số dương a b c d, , , Biểu thức ln ln ln ln

27 9log

=

T

B

1124

=

T

C

116

=

T

D

1112

=

P

22

bằng

A −2

23

−

56

−

13 4 311

−

312

112

và

2

16log a=

=

P

4516

85

32

83

23

A T =1.

B T =4.

C

3.4

310

−

110

−

11 32

6 5 32

−

3 3

Câu 20: Biết

, khi đó giá trị của biểu thức

34

14

c

A

27

C

114

−

D

154

C

190953

D

160653

Câu 28: Tính giá trị của biếu thức sau:

2

9 1 3

3

+ +

A

A

14410

5 2

+

B

14410

B

177.50

C

173.90

D

173.30

Câu 30: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn

A

54

=

T

B

23

=

T

C

32

=

T

D

45

A

4

=

x y

B

3

=

x y

C

5

=

x y

D

2

=

x y

Câu 34: Cho

log x=log y=log x y+

Giá trị của tỷ số

x y

87

109

76

Câu 40: Cho biểu thức

157

5 12

−

5 12

+

axy bxy cx

Câu 45: Cho các số thực dương , ,a b c lần lượt là số hạng thứ m n p, , của một cấp số cộng và một

cấp số nhân Tính P= −(b c)log3a+2(c a− )log9b+3(a b− )log27c

A P=3 B P=1 C P=0 D P=2

Câu 46: Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn a b> >1

Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT

  D log2( )xy =log log 2 x 2 y

Câu 51: Với a b c, , >0, a≠1, α ≠0 bất kỳ Tìm mệnh đề sai.

A loga( )bc =loga b+log a c B loga loga log a

b

C .

Câu 52: Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 53: Giả sử

a a a

Câu 56: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và α

là số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A

1log α log

Câu 58: Cho a, b, c là các số thực dương và a, b, c≠1

Khẳng định nào sau đây là sai?

A

loga c=logb a×logb c

1log

Câu 60: Cho a, b là các số thực dương, a≠1.

Rút gọn biểu thức:

C

1log

log x=2log a+log b

, tính x theo a và b

=+ . B . log 69 ( )

m m

=

− . C log 69

1

m m

=+ . D log 69

1

m m

ab

C

12

2log 80= +

+

P a

C

3+

P a

a

B

1

a a

+

C

2

a a

−

D

1.2

a a

+

−

Câu 69: Cho log 3 a2 = ; log 7 b2 = Tính log 2016 theo a và b 2

A 5 2a b+ + . B 5 3+ a+2b. C 2 2+ a+3b. D 2 3+ a+2b.

m m

+

=+

a a

a a

a a

b ac c

2

++

b ac c

3

++

b ac c

1

++

b ac c

2

=+ +

−+

a a

34(3 )

+

−

a a

33

+

−

a a

3

−+

a a

a m

m

a m

loga ab = +2 2 log a b

D

( )2

Câu 90: Rút gọn biểu thức

b ac c

+

.1

b ac c

+

.2

b ac c

+

.1

b ac c

++

a c ab

23

+ +

a c ab

23

+ ++

a c ab

2

+ ++

a c ab

log 3,

3

log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

Một hệ thức đúng với mọi 1< <a b

thì các trường hợp riêng cũng sẽ đúng

Câu 114: Cho 2 số 1999

B Hai số trên nhỏ hơn 1

C Hai số trên lớn hơn 2 D

a b

a b

a b

C – HƯỚNG DẪN GIẢI

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.D 11.C 12.B 13.B 14.B 15.D 16.A 17.A 18.A 19.A 20.A 21.D 22.A 23.A 24.D 25.A 26.A 27.A 28.A 29.A 30.C 31.A 32.A 33.D 34.A 35.A 36.C 37.B 38.A 39.A 40.B 41.C 42.A 43.D 44.C 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.C 51.C 52.A 53.D 54.C 55.C 56.B 57.C 58.A 59.B 60.A 61.B 62.A 63.D 64.B 65.C 66.C 67.B 68.C 69.A 70.B 71.B 72.A 73.B 74.A 75.D 76.B 77.D 78.A 79.A 80.B 81.A 82.C 83.D 84.B 85.A 86.A 87.A 88.A 89.A 90.A 91.D 92.B 93.C 94.C 95.D 96.A 97.A 98.A 99.B 100.A 101.D 102.D 103.C 104.D 105.D 106.D 107.D 108.D 109.D 110.A 111.A 112.B 113.D 114.A 115.A 116.C 117.A 118.D 119.C 120.C 121.C 122.C 123.C 124.B 125.C 126.D

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:

Câu 1: [DS12.C2.3.D01.a] Cho các số dương a b c d, , , Biểu thức ln ln ln ln

27 9log

=

T

B

1124

=

T

C

116

=

T

D

1112

=

T

Hướng dẫn giải

( )

3 4

3 4

2 (log 11)7 (log 25)113

=

P

22

bằng

A −2

23

−

56

−

Hướng dẫn giải Chọn D.

−

13 4 311

−

312

112

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

2 2

và

2

16log a=

16 2

16log a= ⇔ =a 2b

=

P

4516

=

P

Hướng dẫn giải Chọn C.

Ta có:

1 3

Cách 1: Sử dụng các quy tắc biến đổi logarit.

Cách 2: Ta thấy các đáp án đưa ra đều là các hằng số, như vậy ta dự đoán giá trị của P

không phụ thuộc vào giá trị của

,

a b

Khi đó, sử dụng máy tính cầm tay, ta tính giá trị của biểu thức khi

85

Hướng dẫn giải Chọn B.

p q

p q

Đặt

= q

x p

129

a a

b b

32

83

23

Hướng dẫn giải Chọn D

A T =1.

B T =4.

C

3.4

= −

T

D T = −4.

Hướng dẫn giải Chọn A.

310

−

110

Hướng dẫn giải Chọn A.

Ta có:

2

log x= ⇔ =4 x 16logx y=4 ⇒log16 y=4 ⇔ =y 65536

−

11 32

6 5 32

−

3 3

Hướng dẫn giải Chọn A.

, khi đó giá trị của biểu thức

34

14

+Tự luận :

1log 15.log 14 log 4.log 3.log 2 log 2

log 2.log 3.log 4 log 15

vào máy bấm =, được kết quả

14

Do đó, trong tích

lg tan1 lg tan 2 lg tan 89° ° °

A

27

C

114

−

D

154

−

Hướng dẫn giải

( )2

C

190953

D

160653

Ta có

1 2

3

+ +

A

A

14410

5 2

+

B

14410

3 3

A

173

.60

B

177.50

C

173.90

D

173.30

A

54

=

T

B

23

=

T

C

32

=

T

D

45

t

a b

Hướng dẫn giải Chọn A.

85

Hướng dẫn giải Chọn A.

A

4

=

x y

B

3

=

x y

C

5

=

x y

D

2

=

x y

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 34: [DS12.C2.3.D01.c] Cho

log x=log y=log x y+

Giá trị của tỷ số

x y

 =



⇔ + =



t t

ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ln tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 45 cot 44 cot 43 cot1

87

109

76

Hướng dẫn giải Chọn B

, với a là số dương khác

1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

=

P

Hướng dẫn giải Chọn C.

2 8

Câu 42: [DS12.C2.3.D01.c] Cho loga( )a b2 3 =1

Khi đó giá trị biểu thức

2 3

5 3 2 3

157

5 12

−

5 12

+

Hướng dẫn giải Chọn A.

7log

15

=

a b

a b ab

+

axy bxy cx

, trong đó

, ,

a b c

làcác số nguyên Tính giá trị biểu thức S a= +2b+3 c

Ta có:

7 54

7

log 24.7log 168

log 54

7

log 24 1log 54

+

7

log 12log 24 1log 54

Vậy

158

Câu 45: [DS12.C2.3.D01.d] Cho các số thực dương , ,a b c lần lượt là số hạng thứ m n p, , của một

( )log3 2( )log9 3( )log27

Câu 46: [DS12.C2.3.D01.d] Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn a b> >1

Biết giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

b

b a

b b

BIẾN ĐỔI, RÚT GỌN, BIỂU DIỄN BIỂU THỨC CHỨA LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:

Câu 48: [DS12.C2.3.D02.a] Nếu

Câu 51: [DS12.C2.3.D02.a] Với a b c, , >0, a≠1, α ≠0 bất kỳ Tìm mệnh đề sai.

A loga( )bc =loga b+log a c B loga loga log a

Dựa vào công thức đổi cơ số

C

lnln

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit

Câu 53: [DS12.C2.3.D02.a] Giả sử

Ta có:

log 2a a=log 2 loga + a a=log 2 1.a +

Câu 55: [DS12.C2.3.D02.a] Với

a a a

Câu 56: [DS12.C2.3.D02.a] Cho a là số dương khác 1, b là số dương và α

là số thực bất kì Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 57: [DS12.C2.3.D02.a] Với các số thực dương

,

a b

bất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định

Hướng dẫn giải Chọn C.

Theo định nghĩa ta có công thức

Câu 58: [DS12.C2.3.D02.a] Cho a, b, c là các số thực dương và a, b, c≠1

Khẳng định nào sau

đây là sai?

A

loga c=logb a×logb c

1log

Vì

loga c=loga b×logb c

nên khẳng định A sai

Câu 59: [DS12.C2.3.D02.a] Cho

Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12

Câu 60: [DS12.C2.3.D02.b] Cho a, b là các số thực dương, a≠1.

Rút gọn biểu thức:( )

log

=+ . B log 69 ( )

m m

=

− . C log 69

1

m m

=+ . D log 69

1

m m

=

Hướng dẫn giải Chọn B.

C

12

2log 80= +

log 80= a − ab

ab

Hướng dẫn giải Chọn C

+

P a

C

3+

P a

A

5.2

a

B

1

a a

+

C

2

a a

−

D

1.2

a a

+

−

Hướng dẫn giải Chọn C.

2−12

m m

Hướng dẫn giải Chọn B.

+

=+

a a

a a

a a

Hướng dẫn giải Chọn B.

a a

Hướng dẫn giải Chọn A.

1log 140 log 5 lo

c

c

a c b

log 5 K.qua cua tung phuong an−

đến khi được đáp số bằng 0

b ac c

2

++

b ac c

3

++

b ac c

1

++

b ac c

Hướng dẫn giải Chọn A

log 7 log 3.log 5

2

=+ +

a b

Hướng dẫn giải Chọn D.

Ta có

2 2

−+

a a

34(3 )

+

−

a a

33

+

−

a a

4(3 )3

−+

a a

Hướng dẫn giải Chọn D.

a

3 3 6

34

C

3

2log  = +1 3log +log

loga ab = +2 2 log a b

D

( )2

Câu 90: [DS12.C2.3.D02.c] Rút gọn biểu thức

tađược kết quả là:

A

1logb a

b a

Hướng dẫn giải Chọn A.

(log log 2 1 log) ( log ) 1

= a b+ b a+ − ab b b a − =(loga b+logb a+2 1 log) ( − ab a)−1

=

m n

hoặc

32

=

m n

log 360 log 2 log 3 log 5

Phân tích: Ta nhận thấy nếu lấy loga hai vế luôn thì

( 2 2)log a +b

sẽ khó phân tích ra bởi không có công thức

2 log 60 2 log 5 log 4 log 3

2 log 5 4log 2 4 log 3.log 2 1 4 4

Sau đó nhập máy tính:

sửa phần sau dấu trừ thành ấn “=” được kq:

b ac c

+

.1

b ac c

+

.2

b ac c

+

.1

b ac c

++

Hướng dẫn giải Chọn A.

b

.Tính T theo

Hướng dẫn giải Chọn D.

3 3 4

a c ab

23

+ +

a c ab

23

+ ++

a c ab

2

+ ++

a c ab

Hướng dẫn giải Chọn D.

3 3 3 3

SO SÁNH CÁC BIỂU THỨC LÔGARIT NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU:

Câu 105: [DS12.C2.3.D03.a] Trong bốn số

0,5

4 2

Trắc nghiệm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1

Câu 106: [DS12.C2.3.D03.a] Cho x=log 5, 6 y=log 3, 2 z=log 10, 4 t=log 5.7 Chọn thứ tự đúng.

A z x t> > > y. B z> > >y t x C y z x t> > > D z> > >y x t

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 111: [DS12.C2.3.D03.a] Cho 0< < <a b 1

mệnh đề nào sau đây đúng?

log 3, 3

log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

log 2 log 3=1=log 2< log 3 log 11< <

Câu 113: [DS12.C2.3.D03.b] Cho các số thực

a b b a

Một hệ thức đúng với mọi 1< <a b

thì các trường hợp riêng cũng sẽ đúng

B Hai số trên nhỏ hơn 1

C Hai số trên lớn hơn 2 D

log log loga b b c c a= ⇔1 log loga b b a=loga a=1

* Từ 2 kết quả trên ta có:

a b

a b

a b

Ta có

3

45

1 log

+

a a

Chú ý: Ta có thể chọn a=4

, b=2

rồi thử trực tiếp với máy tính cũng biết kết quả

Câu 121: [DS12.C2.3.D03.b] Cho hai số thực

Vì

1

<

a b

Đáp án B sai vì có số bằng

11

, với a, b và c là các số hữu tỷ các

khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?