ĐỀ THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA 2019 SỐ 15

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.. Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?... Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?A... Tìm tất cả các gá tr

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 15 Câu 1: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB, với A(-2;1) và B(4;3) Đường thẳng  

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 4: Cho đường tròn  C x: 2y24x2y 7 0 và hai điểm A(1;1) và B(-1;2) Khẳng định nòa dưới đây là đúng?

A. A nằm trong và B nằm ngoại (C) B A và B cùng nằm ngoài (C)

C A nằm ngoài và B nằm trong (C) D A và B cùng nằm trong (C)

Câu 5: Cho xtan  Tính sin2 theo x

A. 2 1x x2 B 1 22 C D

1

x x



2.1

x x

2.1

x x



Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SAABC và AH là đường cao của SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SB BC B AHBC C SB AC D AH SC

Câu 7: Khối đa diện đều loại  3;5 là khối:

A. Tứ diện đều B Hai mươi mặt đều C Tám mặt đều D Lập phương

Câu 8: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Câu 9: Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính   AB AC AD 

M 

10; 5

Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác cân ABC với

Mặt phẳng tạo với đáy góc Tính thể tích V của khối

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-1;1;3) và mặt phẳng

Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng

Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Với mọi a b 1, ta có a bb a B. Với mọi a b 1, ta có loga blogb a

C Với mọi a b 1, ta có a a b b b a D. Với mọi a b 1, ta có log 1





 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình

Câu 20: Cho phương trình 8x18 0,5 3x3.2x3125 24 0,5   x Khi đặt 2 1 ,

2

x x

t phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Câu 22: Cho hàm số y f x   có đồ thị như đường cong

trong hình bên Tìm tất cả các gá trị thực của tham số m

để phương trình f x  m có 6 nghiệm phân biệt

12

23.36

17.36

5.36

Câu 26: Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x   x6 x24 trên đoạn [0;3] có dạng a b c với a là số nguyên và b, c là các số nguyên dương Tính

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của DD.Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau CK A D, 

3.2048

9.4096

Câu 30: Khi đồ thị hàm số y x 3bx2cx d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T bcd bc  3d ?

A. minT 4 B minT-6 C minT4 D minT6

Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD  1,BAC60 ,0 BAD90 ,0 DAC120 0 Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD, trong đó G là trọng tâm tam giác BCD

6

1.3

1.6

1.3

Câu 32: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1 Tính cos , trong đó giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).

Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng 2 3 và góc giữa hai đường thẳng và bằng Tính khoảng cách giữa hai

V

8

2.3

3.8

1.3

Câu 39: Cho hàm số 2  Tìm a sao cho từ A(0;a) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm

5.13

7.13

Câu 42: Cho hàm số y x 33x có đồ thị (C) Gọi M1 là điểm nằm trên (C) có hoành độ bằng

1 Tiếp tuyến tại điểm M1 cắt (C) tại điểm M2 khác M1 Tiếp tuyến tại điểm M2 cắt (C) tại điểm

M3 khác M2,… Tiếp tuyến tại điểm Mn-1 cắt (C) tại điểm Mn khác Mn-1 n4,n Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện y n3x n2210 ?

A. n = 7 B. n = 8 C. n = 22 D. n = 21

Câu 43: Cho hàm số ln 4 với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương

ln 2

x y

m





của m để hàm số đổng biến trên khoảng (1;e) Tìm số phần tử của S

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Các mặt bên

lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt Tính thể tích V của

lên hình sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB và

AC (như hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể tròn

xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục AI, với I là

trung điểm của PQ

A. 1 B C D. -1.

9

2.9



Câu 50: Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2y37y2 1x  x 3 1 x 3 2 y21  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 y

A. P = 10 B P = 4 C. P = 6 D. P = 8

ĐÁP ÁN

11-B 12-B 13-D 14-B 15-C 16-A 17-C 18-C 19-D 20-C21-A 22-D 23-C 24-B 25-C 26-A 27-D 28-C 29-A 30-A31-C 32-D 33-D 34-D 35-D 36-D 37-A 38-B 39-D 40-A41-B 42-B 43-D 44-B 45-D 4-D 47-D 48-A 49-B 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn B.

Tiệm cận ngang y = b, tiệm cận đứng x = a.

Khi đó a, b > 0, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên

+) loga b 1 logb a nên B đúng.

+) a a b b b a a b lnab a lnblna lnblnalnb0 (đúng với mọi a> b

x BPT

x x

Dựa vào đồ thị hàm số y f x  suy ra phương trình có 6

nghiệm phân biệt 3 < m < 4

Câu 23: Chọn C.

Ta có:   22 9  2 9.4 4

95

Gắn hệ tọa độ Oxyz, với D0;0;0 , A 1;0;0 , C 0;1;0 với a1.

Khi đó D0;0;1 , C 0;1;1 suy ra trung điểm K của DD là 0;0;1

2

K 

Đường thẳng CK đi qua C(0;0;1) và có véc tơ chỉ phương 1 0; 1; 1

;

A C u u d

2!Theo quy tắc nhân cầm tìm là: 6.37 9

Do AB = AC = AD = 1 nên hình chiếu của A trên

mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam

Do SA = SB = SC = 1 nên hình chiếu của S trên mặt

đáy là trọng tâm tam giác ABC

Gọi M là trung điểm củ BC ta có: AMBC

Tam giác ABC đều có 2 3 2

3

Gọi M là trung điểm của AC, O là trung điểm của BC

Suy ra AB BC; OB;OMBOM600 và d AB BC ; B H

Tam giác A C D   đều cạnh 2aHK d A C D    ; a 3

Tam giác BHK vuông tại HBH tan600HK3 a

x x

x x

Câu 38: Chọn B.

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD

Gọi I là trọng tâm tam giác ABC AP SO I 

Qua I kẻ đường thẳng d cắt SD, SB lần lượt tại M, N

2

min

2.3

Gọi đường thẳng đi qua A(0;a), có hệ số góc k là  d y kx a:  

2

21

31

x

k x

 



  

Gọi M x y M x y1 1 1 ; , 2 2 2;  là tọa độ tiếp điểm 1 1 2 2

a

a a

Suy ra hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị.

TH2 Với x < 0, khi đó y  x3 mx   5 y 3x2   m 0; x 0

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 

Vậy hàm số y x 3 mx5 có nhiều nhất 1 điểm cực trị

n n

x

x q

Chia 2 vế phương trình cho cos ,x ta được 3 tanx 2   tanx 1 mtanx 3  (*).

Đặt t tanx 1 tanx t 2 1, khi đó      2 3

Suy ra f t  là hàm đồng biến trên 1; nên (*) có nghiệm duy nhất 2 2.

k k

Khi đó, gọi M1;2 , N x y P x y1 1;  , 2 2;  là tọa độ gai điểm của (C) và (d)

Với x1, x2 là nghiệm của phương trình 1 2 Yêu cầu bài toán

1 2

1.2