GA Giao an GT 12NC(New - hot)

Ngày soạn:Tiết 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A.. Mục tiờu : 1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và cỏc định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm 2/Kỹ

Ngày soạn:

Tiết 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A Mục tiờu :

1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và cỏc định lý về sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm

2/Kỹ năng : Biết cỏch xột tớnh đồng biến ,nghịch biến của hàm số trờn một khoảng dựa vào dấu đạo hàm

3/ Tư duy thỏi độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phỏt biểu xõy dựng bài

B Phơng tiện thực hiện:

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học

C Cách thức tiến hành:

- Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải

D Tiến trình dạy học:

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

* Cõu hỏi 1 : N ờu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0

* Cõu hỏi 2 : Nờu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đú nhận xột dấu

tỷ số

1 2

1

2 ) ( ) (

x x

x f x f

−

−

trong cỏc trường hợp

GV : Cho HS nhận xột và hoàn chỉnh

GV : Nờu mối liờn hệ giữa tỷ số đú với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x∈ K

đồng thời đặt vấn đề xột tớnh đơn điệu của hàm số trờn 1 khoảng , đoạn ,nữa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm

3 Bài mới:

Giới thiệu định lớ

HĐ 1 : Giới thiệu điều kiện cần của tớnh đơn điệu

HĐ của giỏo viờn HĐ của học sinh Yờu cầu cần đạt

Giới thiệu điều kiện

cần để hàm số đơn điệu

trờn 1 khoảng I

HS theo dừi , tập trung Nghe giảng

I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trờn khoảng I

a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trờn khoảng I thỡ f/(x)≥0

với ∀x∈I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trờn khoảng I thỡ f/(x) ≤0 với ∀x∈I

12A2

HĐ 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

Giới thiệu định lí về đk

đủ của tính đơn điệu

-Nêu chú ý về trường

hợp hàm số đơn điệu

trên doạn , nữa

khoảng ,nhấn mạnh giả

thuyết hàm số f(x) liên

tục trên đoạn ,nữa

khoảng

Giới thiệu việc biểu diển

chiều biến thiên bằng

bảng

- Nhắc lại định lí ở sách khoa

HS tập trung lắng nghe, ghi chép

Ghi bảng biến thiên

II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I

1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nữa khoảng nếu hàm

số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]

Và f /(x)>0 với ∀x∈(a;b) => f(x) đồng biến trên [a;b]

-bảng biến thiên SGK trang 5

HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố định lí

-Nêu ví dụ

-Hướng dẫn các bước xét

chiều biến thiên của hàm

số

Gọi HS lên bảng giải

-nhận xét và hoàn thiện

Nêu ví dụ 2

Yêu cầu HS lên bảng

thực hiện các bước

Gọi 1 HS nhận xét bài

làm

- Nhận xét đánh giá

,hoàn thiện

Ghi chép và thực hiện các bước giải

Ghi ví dụ thực hiện giải

- lên bảng thực hiện

- Nhận xét

Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x4 – 2x2 + 1

Giải

- TXĐ D = R

- y / = 4x3 – 4x

- y / = 0 <=>[x x==±01

- bảng biến thiên

x -∞ -1 0 1 +

∞ y

/

- 0 + 0 - 0 +

y \ 0 / 1 \ 0 / Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1 ; +∞) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)

Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + 1x

Bài giải : ( HS tự làm)

4 Củng cố : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý

- Nờu cỏc bước xột tớnh đơn điệu của hàm số trờn khoảng I?

- Phương phỏp c/m hàm sốđơn điệu trờn khoảng ; nữa khoảng , đoạn

5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà:

- Nắm vững cỏc định lớ điều kiện cần , điều kiện đủ của tớnh đơn điệu

Cỏc bước xột chiều biến thiờn của 1 hàm số Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)

Ngày soạn:

Tiết 2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A Mục tiờu :

1/Kiến thức : HS nắm vững phương phỏp xột chiều biến thiờn của hàm số

2/Kỹ năng : Biết cỏch xột tớnh đồng biến ,nghịch biến của hàm số trờn một khoảng dựa vào dấu đạo hàm

3/ Tư duy thỏi độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phỏt biểu xõy dựng bài

B Phơng tiện thực hiện:

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học, C Cách

thức tiến hành:

- Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải

D Tiến trình dạy học:

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

Cõu hỏi : Nờu cỏc bước xỏc định tớnh đơn điệu của hàm số

ỏp dụng xột tớnh đơn điệu của hàm số y = x4 - 4x2 + 3

3 Bài mới:

Nờu vớ dụ 3

- yờu cầu học sinh thực

hiện cỏc bước giải

- Nhận xột , hoàn thiện

bài giải

- Do hàm số liờn tục

trờn R nờn Hàm số

liờn tục

trờn (-∞;2/3] và[2/3; +

∞)

-Kết luận

Ghi chộp thực hiện bài giải

- TXĐ

- tớnh y /

- Bảng biến thiờn

- Kết luận

Vớ dụ 3: xột chiều biến thiờn của hàm số y = 13 x3 -32 x2

+ 9

4

x +91 Giải

TXĐ D = R

y / = x2 - 34 x +94 = (x -32 )2 >0 với ∀x ≠ 2/3

y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiờn

x -∞ 2/3 +

∞ y

/

+ 0 +

y / 17/81 / Hàm số liờn tục trờn (-∞;2/3] và

12A2

- Mở rộng đ ịnh lí thông

qua nhận xét

Nêu ví dụ 4

Yêu cầu HS thực hiện

các bước giải

Chú ý , nghe ,ghi chép

Ghi ví dụ suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện

[2/3; +∞) Hàm số đồng biến trên các nữa khoảng trên nên hàm số đồng biến trên R

Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f /(x) ≥0 (hoặc f /(x) ≤0) với ∀x∈I và

f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I

Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9 −x2

nghịch biến trên [0 ; 3]

Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ]

y/ = 2

9 x

x

−

−

< 0 với ∀x∈(0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ]

HOẠT ĐỘNG 3 : Giải b i tà ập SGK TRANG 7

Bài 1 : HS tự luyện

Ghi bài 2b

Yêu cầu HS lên bảng

giải

Ghi bài 5

Hướng dẫn HS dựa vào

cơ sở lý thuyết đã học

xác định yêu cầu bài

toán

Nhận xét , làm rõ vấn đề

HSghi đề ;suy nghĩ cách giải

Thực hiện các bước tìm TXĐ

Tính y /xác định dấu y /

Kết luận

Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV

2b/ c/m hàm sồ y =

1

3 2

2

+

+

−

−

x

x x

nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

Giải TXĐ D = R \{-1}

y/ = 2

2

) 1 (

5 2 +

−

−

−

x

x x

< 0 ∀x∈D Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác định

5/ Tìm các giá trị của tham số a

để hàmsốf(x) =31 x3+ ax2+ 4x+ 3 đồng biến trên R

Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R

y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=>

y/ ≥0 với ∀x∈R ,<=>

x2+2ax+4

có ∆ / ≤0

<=> a2- 4 ≤0 <=> a ∈[-2 ; 2]

Vậy với a ∈[-2 ; 2] thỡ hàm số đồng biến trờn R

4/ Củng cố: - Nờu cỏc bước xột tớnh đơn điệu của hàm số trờn khoảng I?

- Phương phỏp c/m hàm sốđơn điệu trờn khoảng ; nữa khoảng , đoạn

5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà:

Nắm vững cỏc định lớ điều kiện cần , điều kiện đủ của tớnh đơn điệu

- Cỏc bước xột chiều biến thiờn của 1 hàm số Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK

Ngày soạn:

TIẾT 3 Luyện tập

A Mục tiờu :

1/Kiến thức :HS nắm vững phương phỏp xột chiều biến thiờn của hàm số

2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết cỏc bài toỏn về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thỏi độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phỏt biểu xõy dựng bài

B Phơng tiện thực hiện:

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học,

C Cách thức tiến hành:

- Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, đàm thoại, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải

D Tiến trình dạy học:

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

* Cõu hỏi : Nờu cỏc bước xỏc định tớnh đơn điệu của hàm số

ỏp dụng xột tớnh đơn điệu của hàm số y = 34 x3 -6x2 + 9x – 1

3 Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8

HO

Ạ T ĐỘ NG 1 : Giải bài tập 6e

12A2

Hoạt động 2 :Giải bài tập 6f

GV ghi đề bài 6f

Hướng dẫn tương tự

bài 6e

Yêu cầu 1 HS lên

bảng giải

GV nhận xét ,hoàn

chỉnh

HS chép đề ,suy nghĩ giải

HS lên bảng thực hiện

6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số

y = x1+1- 2x Giải

- TXĐ D = R\ {-1}

- y / = 2

2

) 1 (

3 4 2 +

−

−

−

x

x x

- y/ < 0 ∀x≠-1

- Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (-1 ; +∞)

Hoạt động 3 : Giải bài tập 7

Ghi đề bài 7

Yêu cầu HS nêu cách

giải

Hướng dẫn và gọi 1

HS

Lên bảng thực hiện

Gọi 1 HS nhận xét

bài làm của bạn

GV nhận xét đánh giá

và hoàn thiện

Chép đề bài Trả lời câu hỏi Lên bảng thực hiện

HS nhận xét bài làm

7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3 nghịch biến trên R

Giải TXĐ D = R

y/ = -2(1+ sin2x) ≤ 0 ; ∀x∈ R

y/ = 0 <=> x = -π4 +kπ (k ∈Z)

Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên từng đoạn

[-π4 + kπ ; -π4 +(k+1)π ] và

y/ = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn đó

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Yêu cầu cần đạt

Ghi đề bài 6e

Yêu cầu học sinh

thực hiện các bước

- Tìm TXĐ

- Tính y/

- xét dấu y/

- Kết luận

GV yêu cầu 1 HS

nhận xét bài giải

GV nhận xét đánh

giá, hoàn thiện

Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV

HS nhận xét bài giải của bạn

6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số

y = x2 − 2x+ 3

Giải TXĐ ∀x∈R

y/ =

3 2

1

2 − +

−

x x x

y/ = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên

x -∞ 1 +

∞

y

/

- 0 +

y \ 2 / Hàm số đồng biến trên (1 ; +∞) và nghịch biến trên (-∞; 1)

Vậy hàm số nghịch biến trên R

Hoạt động 4 : Giải bài tập 9

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Yêu cầu cần đạt

Ghi đề bài 9

GV hướng dẫn:

Đặt f(x)= sinx + tanx

-2x

Y/câù HS nhận xét tính

liên tục của hàm số trên

[0 ; π2

)

y/c bài toán <=>

c/m f(x)= sinx + tanx

-2x

đồng biến trên [0 ; π2

) Tính f / (x)

Nhận xét giá trị cos2x

trên

(0 ; π2

) và so sánh

cosx và cos2x trên

đoạn đó

nhắc lại bđt Côsi cho 2

số không âm? =>

cos2x +

x

2

cos

1

? Hướng dẫn HS kết luận

HS ghi đề bài tập trung nghe giảng Trả lời câu hỏi

HS tính f/(x) Trả lời câu hỏi

HS nhắc lại BĐT côsi Suy đượccos2x +

x

2 cos

1

> 2

9/C/m sinx + tanx> 2x với

∀x∈(0 ; π2 )

Giải Xét f(x) = sinx + tanx – 2x f(x) liên tục trên [0 ; π2

)

f/ (x) = cosx + cos 2 x

1

-2 với ∀x∈(0 ; π2 ) ta có

0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên Theo BĐT côsi

Cosx+

x

2 cos

1

-2 >cos2x+

x

2 cos

1

-2>0 f(x) đồng biến Trên [0 ; π2 ) nên

f(x)>f(0) ;với∀x∈(0 ;π2 )

<=>f(x)>0,∀x∈(0 ; π2 )

Vậy sinx + tanx > 2x với ∀x∈(0 ; π2

)

4/ Củng cố

Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là

- Xét chiều biến thiên

- C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nữa khoảng cho trước

- C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số

5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà

- Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số

- Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu

- Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa

- Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

********************************************