giáo án gt 12 nâng cao chương 4

Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng thể vô nghiệm trên tập số này nhưng lại có nghiệm Đ: PT vô nghiệm trên R...

Trang 1

Số tiết: 1

SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu được nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức

- Hiểu cách xây dựng phép toán cộng số phức và thấy được các tính chất của phép toáncộng số phức tương tự các tính chất của phép toán cộng số thực

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách biểu diễn số phức bởi điểm và bởi vectơ trên mặt phẳng phức

- Thực hiện thành thạo phép cộng số phức

+ Về tư duy và thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh.

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm số phức

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

thể vô nghiệm trên tập số

này nhưng lại có nghiệm

Đ: PT vô nghiệm trên R.

Đ: PT x2 = - 1 = i2 có 2 nghiệm x = i à x = - i

Đ: PT vô nghiệm trên R, có

+ Số 0 = 0 + 0i = 0i : vừa là số thực vừa là sốảo

Trang 2

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức

Ta đã biết biểu diễn số

biểu diến hình học bởi

điểm M(a,b) trên mặt

Hoạt động 3: Tiếp cận định nghĩa và tính chất phép cộng số phức

a Phép cộng số phức:

ĐN3: (sgk)

b Tính chất của phép cộng số phức: sgk

c Xác định số đối của z và biểu diễn hình học trong mặt phẳng phức

4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT 1, 2, 3 trang 189 SGK, học bài và xem bài

ab

x

Trang 3

- Hiểu cách xây dựng phép trừ số phức từ phép toán cộng.

- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng

a + bi

- Thấy được các tính chất của phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh thực hiện thành thạo phép trừ, nhân số phức.

+ Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức:

NX: Cho điểm M(a;b)

biểu diễn số phức z = a +

bi, khi đó vectơ

)

; (a b OM

Trang 4

Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức

H: Cho z=a+bi, z’=a’+b’i

số phức z sao cho z2

là số thực?

Dùng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng thông thường để đưa ra kết quả

- Áp dụng công thức đưa ra kết quả

- HS trình bày kết quả lên bảngNêu công thức

Hs trình bày lời giải

z2=a2-b2+2abi

z2Ra=0 hoặc b=0Vậy tập hợp những điểm M nằm trên trục thực hoặc trục ảo

4 Phép nhân số phức:

ĐN5: sgkzz’=aa’-bb’+

Hoạt động 5: Tính chất của phép nhân số phức

z2+4=z2-4i2

=(z-2i)(z+2i)

4 Củng cố toàn bài:

Nhắc lại các tính chất của phép nhân các số phức

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: BT sgk

Số tiết: 1 ChươngIV§1

SỐ PHỨC (Tiết 3)

I Mục tiêu:

- Hiểu cách định nghĩa số phức liên hợp và 2 tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích và mô đun của số phức

- Hiểu được định nghĩa và phép chia cho số phức khác 0

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết xác định số phức liên hợp

- Thực hiện thành thạo phép chia số phức

Trang 5

+ Học sinh: Học bài cũ và làm bài tập ở nhà

III Phương pháp:

Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm

1 Ổn định tổ chức và kiểm tra bài cũ:

H1: Nêu các phép cộng, trừ, nhân số phức và các tính chất của các phép toán trên H2: Áp dụng tính (3-i)(1+2i)

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Tìm biểu thức liên hợp của

Gọi học sinh chứng minh

=> z là số thực

Trang 6

Hoạt động 3: Mô đun của số phức

Vẽ hệ trục trục tọa độ:

Ta có OM

= a2b2 =

z z z

4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại các khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng và các tính chất

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm BT còn lại trang 190, 191 SGK, học bài và

xem bài mới

Số tiết: 1

ChươngIV §1 LUYỆN TẬP SỐ PHỨC

O

yM(z)

ab

x

Trang 7

( chương trình nâng cao )

I Mục tiêu:

- Ôn lại kiến thức lý thuyết về số phức đã học

- Làm được các bài tập sách giáo khoa

+ Về kĩ năng:

- Rèn cho học sinh kĩ năng thực hiện các phép tính với số phức

+ Về tư duy và thái độ:

- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về các tập hợp số

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Câu hỏi: cho z = - 2 + 3i

Hãy tính : 1+z+z2 , z 2

GV gọi HS lên bảng giải

GV nhận xét và cho điểm

3 Bài mới:

Hoạt động 1: giải bài tập 10 ( chứng minh )

Gọi HS nêu hướng giải

Gọi HS lên bảng giải

Hoạt động 2 : giải bài tập 11 ( hỏi số sau là số thực hay số ảo , với số phức z tùy ý )

nếu z = -z thì z là số ảo

HS1 : lên bảngHS2 : lên bảng

Bài 11 : a)

z z

1

2 2

=

z z

1

2 2





=

z z

1

2 2



z z

1

2 2







z z

1

2 2



 là số ảo

Trang 8

GV: giảng giải và kết luận

GV: gọi HS nêu hướng

giải quyết câu b và nêu pp

10’ GV: ghi đề bài tập 12 a,dGV: số phức z = a+bi thì

HS:  z-i là số ảo …  ……

2 2

ab b a

 a = 0 và b  0Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là trục Oy trừ điểm O(0;0)

 z là số ảo và ziVậy tập hợp các điểm bd

số phức z là trục ảo trừ điểm I(0 ;1)

Hoạt động 4 : giải bài tập 13 ( giải phương trình ẩn z )

13’ GV ghi đề bài tập 13 a,b,dGV gọi HS nêu cách giải a

GV: làm sao để khử i dưới

mẫu

GV: gọi HS lên bảng

GV: gọi HS nêu pp giải b

GV: lưu ý HS nhân mẫu

1+3i với liên hợp của nó là

1-3i để rut gọn số phức

GV: gọi HS nêu pp giải d

GV: gọi HS lên bảng giải

Bài 13: giải phương trìnha) iz + 2 – i = 0

3 1 (

) 3 1 (

i i

0 3 0 1

i z

i z iz

Trang 9

i z i z

3 2

i z i z

3 2 3

4 Củng cố toàn bài: ( 2’)

GV nhắc lại :

+ nếu z = z thì zlà số thực ; nếu z = -z thì z là số ảo

+nhắc lại về cách giải phương trình ẩn z

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: làm phần còn lại BT 11,12,13 và BT14,15,16

SGK, học bài và xem bài mới

Nhóm toán B5

Số tiết: 1 ChươngIV §1 BÀI TẬP SỐ PHỨC

I.Mục tiêu:

+ Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm số phức, phân biệt phần thực phần ảo của một số phức

- Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng phức

- Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp

+Kĩ năng:

- Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được phần thực và phần ảo

- Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau

- Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ

- Xác định mô đun, số phức liên hợp của một số phức

+Thái độ: Nghiêm túc, hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+Giáo viên : Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

+Học sinh: làm bài tập trước ở nhà

III.Phương pháp: Phối hợp các phương pháp gợi mở, nêu vấn đề, luyện tập, vấn đáp.

+Gọi học sinh cho biết dạng

của số phức.Yêu cầu học

sinh cho biết phần thực

z = a + bia:phần thựcb:phần ảo

Trang 10

Lời giải của HS

+z = a + bi+ z  a2 b2

+za bi

HOẠT ĐỘNG 4

TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinhGhi bảng

+ Nhắc lại cách biểu diễn một số

phức trên mặt phẳng và ngược lại

+Biểu diễn các số phức sau

Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i

+Yêu cầu nhận xét các số phức trên

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm

biểu diễn các số phức có phần thực

bằng 3

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c

+Gợi ý giải bài tập 5a

1 1

+Trình bày

M ath Composer 1 1 5 htt p: / / www mat hcomposer com

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

M

Trang 11

+Nhận xét, tổng kết +Nhận ra

1

2 2



b a

là phưong trình đương tròn tâm O (0;0), bán kính bằng 1

+Trình bày

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5

x y

 Củng cố: Hướng dẫn bài tập còn lại

3



Câu 3: z1  3mi;z2 n mi Khi đó z 1 z2 khi

+ Về kiến thức: Giúp cho HS

- Hiểu được ĐN căn bậc hai của số phức;

- Biết cách đưa việc tìm căn bậc hai của số phức về việc giải một hệ phương trình hai ẩn thực;

- Biết cách giải một phương trình bậc hai

+ Về kỹ năng: Giúp cho HS

- Tìm được căn bậc hai của số phức;

- Giải được PTB2 với hệ số phức;

+ Về tư duy và thái độ:

- Có tư duy logic;

Trang 12

2 Kiểm tra bài cũ:(7ph)

Câu hỏi: Trình bày các định nghĩa: Số phức, hai số phức bằng nhau, số phức liên hợp

Bài tập: Tính z2 với z i

2

3 2

1







3 Bài mới: Các em đã được học căn bậc hai của số thực a dương Hôm nay chúng ta đi tìm hiểu

ĐN căn bậc hai của số phức và những ứng dụng của nó

+ Dựa vào ĐN, hãy tìm căn

bậc hai của số thực w với w

+ Căn bậc hai của 0 là 0;

Căn bậc hai của 9 là 3 và -3;

Căn bậc hai của -4 là 2i và -2i;

+ HS thảo luận theo từng bàn, nhóm.Từ đó khái quát hoá cho trường hợp số thực w 0

* Với số thực wa 0.ta có

a z a z

a z a z a

( 0

i a z

i a z i a z

a z

( 0

2

Như vậy z có hai căn bậc hai là

i a i

a  

 ;

+ HS đọc Vd và sau đó trả lời

+ HS nhận thức vấn đề cần nghiên cứu

1 Căn bậc hai của số phức:

ĐN: (SGK tr192)

a) Trường hợp w là

số thực:

Hoạt động 2: Tìm hiểu căn bậc hai của số phức wabi; (a,bR;b  0 )

12/

+ GV: giả sử zxyitrong

đó x, y là số thực

+ GV: z là căn bậc hai của w

khi nào? Hày tìm mối liên hệ

giữa x;y với a;b

+ Như vậy, theo ĐN mỗi cặp

(x;y) nghiệm đúng của HPT

(*) cho ta một căn bậc hai

a y x bi a yi x w z

2 )

(

2 2 2

2

+ HS hiểu cách tìm căn bậc hai của số phức sau khi GV đã kết luận và ghi bảng

a) Trường hợp w là

số phức với

) 0

; , (



a bi a b R b w

Hoạt động 3: Xét VD 2 và phần ghi nhớ

Trang 13

( 2

Hệ có hai nghiệm (2;3), (-2;-3)Vậy , hệ có hai căn bậc hai của -5+12i là 2+3i và -2-3i

+ Hs đọc sách

VD2: SKG tr193a) Tìm căn bậc hai của

số phức w = -5+12i

b) Tìm căn bậc hai của

số i

V Củng cố bài học:2ph

- GV nhắc lại cách tìm căn bậc hai của số phức

- Yêu cầu HS hoàn thành bài 17;18 sgk tr195,196

- Đọc phần 2 của bài này

CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

( tiết 2)

Hoạt động 1 :Nghiên cứu cách giải PTB2

+ PTB2 ẩn phức luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau)

2 Phương trình bậc hai:(SGK tr193)

Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng giải PTB2

Trang 14

; 2

b) GPT:

0 2 ) 2 ( 2

+ Tìm số liên hợp của a+bi

+ Nếu   0thì Pt có nghiệm như

1 1

0z n A z n  A n 

A

+  B2  4AC

+ a-bi+

A

B z

A

B z

+

A

i B z

A

i B

z

2

2 1

cũng là 1 nghiệm của phương trình

0 8 2 4 3

Số tiết: 1

ChươngIV §2 LUYỆN TẬP CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

Trang 15

VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (Chương trình nâng cao)

I Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Khi học xong phần này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng

như cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải

phương trình bậc hai trên tập số phức

II Chuẩn bị của giáo viên và học si

+ Giáo viên: Giáo án và các tài liệu liên quan

+ Học sinh: Các kiến thức đã học về định nghĩa căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phương trình bậc hai trên tập số phức

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp

Giải hệ phương trình 





 4 2

3

2 2

xy y x

+ Căn bậc hai của -5 là 5i và

- 5i vì ( 5i)2= -5 và (- 5i)2= -5

+Gọi x+yi (x,yR) là căn bậchai của số phức 3 + 4i ta có:

3

2 2

xy y x

Hệ trên có hai nghiệm là







 1 2

y x

Vậy có hai căn bậc hai của 3+4i là :2+i và -2-i

Câu hỏi 2:

5’

+Hỏi: Nêu công thức

nghiệm của phương trình

Trang 16

+Kết luận nghiệm ứng với mỗi giá trị của k

PT: z+1z =k

0 , 0 1

2

3

z   và2

3

z  

c Với k = 2i thì = -8 Vậy phương trình có các nghiệm là:

i

z (  1 2 ) ,z (  1 2 )i

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài tập 24/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 24a

z+1 = 0 và 2 1 0





 z z

+Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng phức

0 ) 1 )(

1 (

2

z z

z

z z

3 1

i z

Các nghiệm của pt là:

2

3 1

, 2

3 1 , 1 3

2 1

i z

HĐTP 2: Gọi HS lên bảng làm bài tập 24d

TG Hoạt động của giáo

0 2 4 8 , 0 2

1 , 0

1 (z z z2  z 

Trang 17

3 1

i z

Vậy các nghiệm của pt là:

4

3 1

4

3 1 ,

2

1 , 1 4

3 2

1

i z

z z

Hoạt động 2: Giải bài tập 25/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25a

TG Hoạt động của giáo

Vì 1+i là một nghiệm của (a) nên:

0

0 ) 2 ( ) (

,

; 0 )

1 ( ) 1

c b b c b

i b c

b

R c b c i b i

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 25b

Giải:

*Vì 1+i là nghiệm của (b) nên:

0 )

1 ( ) 1 ( ) 1

2

) 1 ( 0 2

b a c b

*Vì 2 là nghiệm của (b) nên:

0 2

4

8  a bc (3)Giải hệ (1), (2), (3) ta được a= -4, b = 6, c = -4

Trang 18

Hoạt động 3:Giải bài tập 26/199

- HĐTP 1:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26a

+Khai triển (cos  isin  ) 2

+Giải theo cách trong bài học

+Giải hệ (*)

+So sánh hai cách giải

a Đề:SGK Giải:

cos

cos sin 2 sin

cos

) sin (cos

2 2

2

i

i i

cos i là: cos  isin  và– (cos  isin )

*Gọi x + yi là căn bậc hai của



 sin 2 2

co s

(*)

c os sin

sin

c os 2 sin 2

2

c os

2 sin 2

cos 2

2 sin 2

c os )

(

2 2

2

y y xy

y x

xy y x

i

x yi y

x

i yi

x

Suy ra các căn bậc hai của



 sin 2 2

cos i là cos  isin  và – (cos  isin )

- HĐTP 2:Gọi HS lên bảng giải bài tập 26b

Giải:

+ Cách 1:

8 ( 2 sin ) 8 ( 2 cos ) 1 ( 2

) 8 cos(   i   và

-     )

8 sin(

) 8 cos(  i 

Trang 19

8 cos )

8 cos(

8 sin )

8 sin (

8 cos ) 8

Suy ra các căn bậc hai của ( 1 )

2

 là:

) 8 sin(

) 8 cos(   i   và

-     )

8 sin(

) 8 cos(  i 

- Khắc sâu định nghĩa căn bậc hai của số phức

- Hiểu và nhớ phương pháp giải phương trình bậc hai trên tập số phức

- Biết biến đổi phương trình có bậc lớn hơn 2 để có thể áp dụng được lí thuyết của phương trình bậc hai

5 Hướng dẫn học bài ở nhà: Đọc kỹ các bài tập đã giải, làm các bài tập còn lại và xem bài mới

Ngày soạn : 12/8/2008

Số tiết : 2 tiết ChươngIV §3

DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNGI/ Mục tiêu :

+ Về kiến thức : Giúp học sinh

- Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức

- Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức

- Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác

- Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó

+ Về kĩ năng :

- Biết tìm acgumen của số phức

- Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức

- Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác

- Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức

- Biết qui lạ về quen trong tính toán

Tiêu đề	Giáo Án GT 12 Nâng Cao Chương 4
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	1,47 MB