MỘT số DẠNG TÍCH PHÂN vận DỤNG CAO vdc

MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN KHÓ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM – ADMIN NGUYỄN DUY CHIẾN Dạng 1... Tính giá trị của biểu thức P a b.

MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN KHÓ TRONG ĐỀ

THI THPT QUỐC GIA

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM – ADMIN NGUYỄN DUY CHIẾN

Dạng 1 Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thức u x f    x u x f x   h x 

Phương pháp:

 Dễ dàng thấy rằng u x f    x u x f x    u x f x    

 Do đó u x f    x u x f x   h x u x f x   h x 

 Suy ra u x f x   h x dx

Câu 1: Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên R Biết f 1  1 và

      2

x f x f x  x  x Tính giá trị f 2

3

f  C f 2 3 D  2 5

2

Dạng 2 Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f x  f x h x 

Phương pháp:

e ta được e f x  x e f x x  e h x x  e f x x  e h x x  

 Suy ra e f x x  e h x x  dx

Câu 2: (Thăng Long – Hà Nội – Lần 2 – 2018) Cho f x  là hàm số lien tục trên R thỏa mãn

  '  sin

f x  f x  x với mọi x và f 0 1 Tính e f  

2

e 

2

e 

2

e 

2

 

Dạng 3 Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f x  f x h x 

Phương pháp:

e ta được ex.f x ex.f x ex.h x ex.f x ex.h x 

 Suy ra ex.f x ex.h x dx

Câu 3: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 2) Cho hàm số f x liên tục trên  và thỏa

mãn điều kiện f ' x  f x x e2 x1, x R và f 1  1 Tính f  3

A 6e 3 3 B 6e 2 2 C 3e 2 1 D 9e 3 1

Dạng 4 Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f x p x f x    h x 

(Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1)

Phương pháp:

 Nhân hai vế với e p x x d ta được

  p x dx    p x dx      p x dx   p x dx   p x dx

 Suy ra f x e  p x dx ep x dx.h x dx

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên R Biết f 0 2 và

x  f x xf x  x Tính giá trị f 3

Câu 5: (HKII–Chuyên Lê Hồng Phong–TPHCM–1718) Xét hàm số f x  liên tục trên đoạn R ,

thỏa mãn điều kiện x2    f x  x1f ' x e x và  0 1

2

A  2

3

e

6

e

2 2 3

e

2 2 6

e

f  Câu 6: (Liên Trường–Nghệ An–1718) Cho hàm số f x  liên tục trên R\ 0; 1   thỏa mãn điều

1 '

x x f x  f x x x Giá trị f  2 a b ln 3a b, R Tính a2b2

A 25

4 Câu 7: (Chuyên ĐH Vinh–Lần 2–1718) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên [1; 2]

thỏa mãn (1)f 4 và f x( )xf x( ) 2 x33 x2 Tính giá trị (2).f

Câu 8: (Quỳnh Lưu 1–Nghệ An–Lần 1–1718) Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục

trên R thỏa mãn f' x 2xf x 2xex2 và f  0 1 Tính f 1

e

e

Câu 9: (Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 0;  thỏa

mãn f' x f x  4x2 3x

x

 

y f x tại điểm có hoành độ x 2 là

A y16x20 B y 16x20 C y 16x20 D y16x20 Câu 10: (Cẩm Bình–Hà Tĩnh–1718) Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn

1 ( )d

2

Câu 11: (Chuyên Vinh–Lần 4) Giả sử hàm số yf x  liên tục, nhận giá trị dương trên 0;

Câu 12: (SGD – Bắc Ninh) Cho hàm số f x  liên tục và có đạo hàm tại mọi x 0; đồng

thời thỏa mãn điều kiện: f x xsinx f ' x cosx và  

3 2

2





 

 

Câu 13: (Quốc Học–Huế-Lần 3) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 0;

3



   

3

3

0

d



2

2

2

 

Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên khoảng 0;

2



cos

x

x



,

a bR Tính giá trị của biểu thức P a b

9

9

9

9

P 

Dạng 5 Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f x p x f x    0 Phương pháp:

 Chia hai vế với f x ta được  

 

   

 

   

0

 d  d ln    d

f x



Dạng 6 Bài toán tích phân liên quan đến biểu thức f x p x .f x  0

Phương pháp:

 Chia hai vế với f x n ta được

 

   

 

   

0

   

 

 

1

1

n

n

f x

n

f x

 

 

Câu 48 [2D3-4] Cho hàm số f x  thỏa mãn  2 2

9

f   và f x 2x f x  2 với mọi x  

Giá trị của f 1 bằng

A 35

36

3

36

15

Lời giải Chọn B

     

0

2

f x f x

f x

9

2

C  

2

1

1

2