TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG VD VDC

ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆTCHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Câu 1... Một bác thợ gốm làm một cái lọ dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x1 và

ĐĂNG KÍ HỌC IB THẦY HÀO KIỆT

CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG Câu 1. Cho hàm số f x  xác định trên \ 0 ,  thỏa   1

5.2

x x

x x

ln 3

1 ln21

inn

Câu 22 Kết quả của tích phân 3  

2 2

I  x x x được viết dưới dạng I aln 3b với ;a b là các số

nguyên Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây?

A  1 B 0 C 1 D 2

Câu 23. Kết quả của tích phân 1  

2 0

ln 2 d

I x x x được viết ở dạng I aln 3bln 2c với a b c, , là các

số hữu tỉ Hỏi tổng a b c  bằng bao nhiêu?

0

ln 1 d 1

Câu 32. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên R, thỏa f (x5 4x 3) 2x 1 với x R Tích

phân

8 2

.2019.2021

.2018.2019

A 2 

2 1

Câu 49. Một bác thợ gốm làm một cái lọ dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn

bởi các đường y x1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là

Câu 50. Cho hình  H giới hạn bởi các đường yx21, trục hoành, trục tung và đường thẳng xa Để

thể tích khối tròn xoay thu được khi quay  H xung quanh trục Ox lớn hơn 348

3 x+

4 3

y = x 2

1

4 1

y

O

x

Câu 53. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol   2

P yx  x , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5

và trục Oy là giá trị nào sau đây?

A S 4 B S 27 C S 9 D S12

Câu 54. Cho hàm số yx22x2 có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ

bằng 3 có đồ thị  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C , đường thẳng  và trục tung Giá trị củaSlà:

Câu 57 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y2x21 và nửa đường tròn có phương

trình y 2x2 (với  2 x 2) (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

y

x

2

2 -1

O

Câu 58 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng 1 1

2

y  x và nửa đường elip có phương trình 1 2

42

y x (với 0 x 2) (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

Câu 59. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục và có độ thị của hàm số y f ' x trên đoạn   2;6 

như hình vẽ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A max f x  f  2 B max f x  f  2

C max f x  f  6 D max f x  f  1

Câu 60. Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục và có độ thị của hàm số y f ' x cắt trục Ox tại ba

điểm a b c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.A 13.C 14.B 15.D 16.D 17.B 18.B 19.B 20.D

21.D 22.C 23.A 24.C 25.A 26.C 27.A 28.C 29.A 30.C

31.A 32.B 33.A 34.D 35.B 36.C 37.A 38.C 39.C 40.D

41.C 42.C 43.A 44.A 45.B 46.D 47.C 48.D 49.B 50.D

51.B 52.D 53.C 54.A 55.B 56.B 57.D 58.D 59.C 60.A

61.D

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Cho hàm số f x  xác định trên \ 0 ,  thỏa   1

11

Vậy S  a b 13

Câu 6 Cho

1 2 0

2

x x

1d1

x x

x e

x x

x x

a e

b e

2 3 2 3

 

5

2 2

ln 3

1 ln21

1 1

1

1 3

inn

1 sin

.3

2 2

ln 2 d

I x x x được viết ở dạng I aln 3bln 2c với a b c, , là các

số hữu tỉ Hỏi tổng a b c  bằng bao nhiêu?

dd

t x      t x x t dx2 dt t Đổi cận:

x x

ln 1 d 1

Câu 31 Cho hàm số f x liên tục trên và 4   1 22  



2 0

11

Câu 33 Cho hàm số f x thỏa mãn   3    

0 f xd 8

.2019.2021

.2018.2019

Câu 44 Cho hàm số f x  liên tục trên 0;

f x x

Câu 46 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A 2 

2 1

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3

6(loai)3

Câu 49 Một bác thợ gốm làm một cái lọ dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn

bởi các đường y x1 và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là

Câu 50 Cho hình  H giới hạn bởi các đường yx21, trục hoành, trục tung và đường thẳng xa Để

thể tích khối tròn xoay thu được khi quay  H xung quanh trục Ox lớn hơn 348

5  thì giá trị của a

là

A a 2 B a3 C a2 D a3

Lời giải

3 x+

4 3

y = x 2

1

4 1

y

O

x

P yx  x , tiếp tuyến với nó tại điểm M 3;5

và trục Oy là giá trị nào sau đây?

A S 4 B S 27 C S 9 D S12

Lời giải

Chọn C

Ta có: y2x 2 y 3 4

Tiếp tuyến với P tại M 3;5 có phương trình: T y: 4 x 3 5 4x 7

Diện tích giới hạn bởi P và T được tính bởi công thức:

2 2

3 3

0 0

Tiếp tuyến với P tại M 3;5 có phương trình: T y: 4 x 3 5 4x 7

Diện tích giới hạn bởi P và T được tính bởi công thức:

2 2

3 3

0 0

1

3

Câu 55 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

x x

x x

Câu 56 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình y x, nửa đường tròn có

x x

Câu 57 Cho  H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y2x21 và nửa đường tròn có phương

trình y 2x2 (với  2 x 2) (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol 2

y x (với 0 x 2) (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

Lời giải Chọn D

O

Câu 59 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục và có độ thị của hàm số y f ' x trên đoạn   2;6 

như hình vẽ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 60 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục và có độ thị của hàm số y f ' x cắt trục Ox tại ba

điểm a b c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x y

Bảng biến thiên của hàm số yg x( )như sau

Dựa vào BBT ta thấy g(1)g(3); (1)g g( 3)