Giáo án 9 cục hot

MỤC TIÊU: - Học sinh hiểu được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm.. - Có kỉ năng vận dụng các kiến thức đã học nhìn nhận các vấn đề đúng sai và kỷ năng vận dụ

Trang 1

Gi¸o ¸n §¹i Sè 9 Ngày soạn: ……/08/2009 Ngày giảng: … /08/2009

§1 CĂN BẬC HAI

======o0o======

A MỤC TIÊU:

- Học sinh hiểu được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm

-Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số

- Có kỉ năng vận dụng các kiến thức đã học nhìn nhận các vấn đề đúng sai và kỷ năng vận dụng định nghĩa để khai phương các số không âm

- Thấy được tầm quan trọng của căn bậc hai và có cái nhìn đúng đắn về nó

B.PHƯƠNG PHÁP: * Đàm thoại tìm tòi.

* Nêu và giải quyết vấn đề

C.CHUẨN BỊ: * GV: Giáo Án; SGK.

* HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học

D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

I/ Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp.

II/ Kiểm tra bài cũ: * Giới thiệu nội dung chương trình và những qui định của môn

II/ Bài mới:

1/ Đặt vấn đề:

Ở lớp dưới ta đã học khái niệm căn bậc hai của một số Vậy ngoài những kiến thức được học căn bậc hai còn có những tính chất gì Vấn đề này chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu qua bài hôm nay và những bài tiếp theo của chương

2/Triển khai bài mới:

a>Hoạt động 1: Căn bậc hai số học.

*GV: Ở lớp 7 ta đã học khái niệm căn bậc hai

của một số vậy các em cho biết :

-Căn bậc hai của một số a không âm là một số

x có tính chất gì?

-Số dương a có bao nhiêu hai căn bậc hai ?

-Số 0 có căn bậc hai là mấy?

*HS: đứng tại chổ trả lời – gv ghi tóm tắt lên

bảng

Tìm căn bậc hai của các số sau

1 Căn bậc hai số học

Ta đã biết:

*Căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho x2 = a

*Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai

số đối nhau: Số dương kí hiệu là : avà số

âm kí hiệu là - a

*Số 0 có căn bậc hai là chính số 0, ta viết

0 = 0

* Tìm căn bậc hai của các số +Căn bậc hai của 9 là 3 vì 32 = 9 +Căn bậc hai của 94 là 23 vì 322









 =

9

4

GV: Lê Mạnh Hùng – Trường THCS Khóa Bảo 1

?1

Tiết

1

TT

TTI

TiÕ

t 1

Trang 2

Gi¸o ¸n §¹i Sè 9

a 9 ; b 94 ; c 0,25; d 2

*GV: Viết đề bài lên bảng

*HS: Bốn em lên bảng trình bày còn lại thực

hiện tại chổ và nêu nhận xét

*GV: Qua các ví dụ trên em hãy nêu định

nghĩa về căn bậc hai số học của một số?

*HS: Đứng tại chổ nêu định nghĩa như sgk

*GV: với a ≥ 0 ta có:

+Nếu x = a thì ta suy ra được gì?

+Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì ta suy ra được gì?

*HS: Đứng tại chổ nêu……

*GV: Trình bày chú ý như bên

Tìm CBHSH của các số sau

a 49; b 64; c 81; d 1,21

*GV: Viết đề bài lên bảng và giải mẩu một

câu

*HS: Xung phong lên bảng thực hiện – cả lớp

cùng làm

*GV: Khi biết căn bậc hai số học của một số ta

dể dàng xác định căn bậc hai của chúng Theo

em ta xác định nhue thế nào?

*HS: Trả lời …

*Tìm CBH của các số sau

a 64; b 81; c.1,21

*GV: Theo em ?2 và ?3 khác nhau như thế

nào?

*HS: Trả lời và thực hiện

+Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 vì (0,25)2 = 0,5

+Căn bậc hai của 2 là 2 vì ( 2)2 = 2

*ĐỊNH NGHĨA: (sgk)

*Chú ý: với a ≥ 0 ta có:

+Nếu x = a thì x2 = a

+Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = a

Ta viết:







=

≥

⇔

=

a x

x a

x 20

*Tìm CBHSH của các số sau

a 49; b 64; c 81; d.1,21 Giải mẩu:

49 = 7 vì 7 ≥ 0 và 72 = 49

*Phép toán tìm căn bậc hai số học của một

số không âm gọi là phép khai phương

*Tìm CBH của các số sau

a 64; b 81; c.1,21

Giải mẩu:

CBH của 64 = 8 và -8 Vì CBHSH của 64

= 8

b.Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai số học

*GV:

Với hai số không âm a và b nếu a < b thì

b

a<

Ta có thể chứng minh được

Với hai số không âm a và b nếu a < b thì

a < b

Như vậy ta có định lí sau:

1.So sánh các căn bậc hai số học

Định lí:

c Hoạt động 3: Luyện Tập

?2

?3

Với hai số không âm a và b ta có:

a < b ⇔ a< b

Trang 3

So sánh

a 4 và 15 b 11 và 3

cùng làm

*GV: Trình bày ví dụ 3 như sgk

2.Tìm số x không âm biết:

a x > 1 b x < 3

cùng làm

1 So sánh

a 4 và 15 Ta có:

16 > 15 nên 16 > 15 Vậy 4 >

15

b 11 và 3 Ta có:

11 > 9 nên 11 > 9 Vậy 11 > 3

2.Tìm số x không âm biết:

a x > 1

x > 1 ⇔ x > 1

Vì x ≥0 nên: x > 1 ⇒ x > 1

b x < 3

x < 3 ⇔ x < 3

Vì x ≥0 nên: x < 3 ⇒ x < 3

IV CỦNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về căn bậc hai số học; căn bậc hai và cách so sánh

các căn bậc hai số học đã học Lưu ý học sinh trong thực tế giải toán ta còn có nhiều cách khác tùy theo cụ thể từng bài toán

*Hướng dẩn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng của x ở các phương trình ở bài tập 3 – sgk

V DẶN DÒ:

*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống

*Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp

*Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt

*Xem trước bài: Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức: A2 =A

a .b

Ngày soạn: ……/08/2009

Ngày giảng: … /08/2009

?4

Tiết

2

2212

TT

TTI

TiÕ

t 1

Trang 4

THỨC A2 =A

======o0o======

A MỤC TIÊU:

- Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A

-biết cách chứng minh định lí a2 =a và biết vận dụng hằng đẳng thức A2 =A để rút gọn biểu thức

- Có kỉ năng tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A khi biểu thức A không phức tạp ( bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẩu là bậc nhất còn lại là hằng số hoặc bậc nhất hoặc bậc hai có dạng a2 + m hay – (a2 + m)

- Cẩn thận, sáng tạo trong biến đổi

* Hoạt đông theo nhóm

C.CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK.

* HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học

II/ Kiểm tra bài cũ:

*HS1: So sánh 7 và 47

*HS2: Tìm căn bậc hai của 4a2 ( a ≥ 0)

II/ Bài mới:

Ở trong bài trên khi a ≥ 0 4a2 = 2a Vậy khi a là một số bất kỳ thì cách tìm 4a2 như thế nào và 4a2 có những tính chất gì

Bài học hôm nay chúng ta sẽ giải quyết vấn đề này

Hoạt động 1: Căn thức bậc hai

Hình chử nhật ABCD có đường chéo

AC = 5 cm và cạnh BC = x cm thì cạnh

AB = 25−x2 (cm) Vì sao ?

*GV: Vẽ hình và nêu vấn đề của ?1 lên bảng

*HS: Thảo luận và đứng tại chổ trả lời vấn

đề

*GV: Ghi câu trả lời của học sinh lên bảng

như bên và khẳng định

1 Căn thức bậc hai

Trong tam giác vuông ABD theo Pitago ta có :

AB = 25−x2

*Ta gọi:

+ là căn thức bậc hai của 25 - x2

Tiết

2

2212

TT

TTI

TiÕ

t 1

x

A

D

C

B

?1

Trang 5

*GV: Vậy em hãy nêu một cách tổng quát về

căn thức bậc hai?

*HS: Nêu như sgk

*GV: Theo em với điều kiện nào của A thì

A có nghĩa ( nếu học sinh không trả lời

được thì giáo viên dùng câu hỏi cho học sinh

liên tưởng đến căn bậc hai của một số)

*HS: Nêu như sgk

*GV: Nêu ví dụ như sgk

Với giá trị nào của x thì 5−2x xác

định?

*GV: Để tìm điều kiện xác định của 5−2x

thì trước hết phải xác định biểu thức lấy căn

*HS: Một em lên bảng trình bày

+ 25 - x2 là biểu thức lấy căn

*Tổng quát:

Với A là một biểu thức đại số người ta gọi

A là căn thức bậc hai của A, còn A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

* A xác đaịnh ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm

* VD: Với giá trị nào của x thì 5−2x xác định?

x

2

5− xác định khi 5 – 2x ≥0 hay 2x ≤ 5 ⇒ x ≤ 2 5

Vậy: 5−2x xác định khi x ≤ 2 5

Hoạt động 2: Định lí a2 =a

Điền số thích hợp vào bảng sau

a2

2

a

*GV: Cho học sinh thực hiện theo nhóm

*HS: Các nhóm trình bày kết quả

*GV: Qua bài toán trên các em rút ra được

nhận xét gì?

*HS: Đứng tại chổ trả lời

*GV: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh

khẳng định định lí

*GV: Nêu cách chứng minh a2 =a ?

*HS: Để chứng minh a2 =a ta phải chứng

minh ( )2 2

a

a = với mọi số a

Ví dụ 2: Tính

a 12 2 ; b ( ) −7 2

Ví dụ 3: Rút gọn

a ( )2

1

2 − ; b ( )2

5

2−

*GV: Ghi các ví dụ 2 và ví dụ 3 lên bảng và

2 Hằng đẳng thức A2 =A

*ĐỊNH LÍ:

*Chứng minh:

+ Nếu a ≥0 thì a =a nên ta có:

( )2 2

a

a = + Nếu a ≤ 0 thì a = −a nên ta có:

( )a 2 =a2

Do đó: ( )a 2 =a2 với mọi số a

Vậy: a2 =a

Ví dụ 2: Tính

a 12 2 = 12 =12

b ( ) −7 2 = −7 =7

a ( )2

1

2 − = 2−1= 2−1 ( 2>1⇒ 2−1>0 )

?3

Với mọi số a, ta có: a2 =a

?2

Trang 6

Gi¸o ¸n §¹i Sè 9 yêu cầu cả lớp cùng thực hiện

*HS: Em nào làm xong cho xung phong lên

bảng trình bày

*GV: lưu ý học sinh sử dụng định lí: a2 =a

đặc biệt là đưa số từ trong giá trị tuyệt đối ra

ngoài

b ( )2

5

2− = 2− 5 = −(2− 5)= 5−2

( 5>2⇒ 5−2<0 )

Hoạt động 3: Định lí A2 =A

*GV: Định lí : Với mọi số a, ta có: a2 =a

vẩn đúng trong trường hợp tổng quát

*HS: Đọc chú ý ở sgk

*GV: Viết ví dụ 4 lên bảng

a (x−2)2 với x ≥ 2

b a6 với a < 0

*HS: Suy nghĩ – làm ít phút dưới lớp Ai làm

xong thì lên bảng trình bày

*GV: lưu ý học sinh sử dụng hằng đẳng thức

A

A2 = kết hợ với điều kiện đã cho của bài

toán đối với biểu thức lấy căn để phá giá trị

tuyệt đối trong các biểu thức lấy căn

*GV: Cho học sinh làm bài tập 6 và 8 sgk

(nếu còn thời gian)

*Chú ý:

Một cách tổng quát: Với A là một biểu thức

ta có : A2 =A có nghĩa là:

+ A2 =A với A ≥ 0

+ A2 =- A với A < 0

a ( )2

2

−

x với x ≥ 2

2

−

x = x−2

mà x ≥ 2 ⇒ x – 2 ≥ 0 Vậy nên:

2

−

x = x−2 = x – 2

b a6 với a < 0

6

a

a =

mà a < 0 nên a3 < 0 Vậy nên: a6 = ( )a3 2 =a3 = - a3

IV CỦNG CỐ:

*Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 =A đã học Lưu ý học sinh trong thực tế giải toán cần vận dụng linh hoạt và cẩn thận hằng đẳng thức A2 =A, đặc biệt là lưu ý khi phá giá trị tuyệt đối trong hằng đẳng thức

V DẶN DÒ:

*Chuẩn bị tiết sau luyện tập

a .b

Ngày soạn: ……/08/2009

Tiết

3

2212

TT

TTI

TiÕ

t 1

Trang 7

Gi¸o ¸n §¹i Sè 9 Ngày giảng: … /08/2009

LUYỆN TẬP

======o0o======

A MỤC TIÊU:

- Cũng cố và khắc sâu kiên thức đã học về căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức A2 =A

-Hiểu và giải được các bài tập 9 và 10 ở sgk, hiẻu và biết hướng giải các bài tập 11, 12

và 13 ở sgk

- Luyện kỷ năng vận dụng hằng đẳng thức A2 =A trong việc giải các bài toán về khai phương

- Rèn tính cẩn thận, sáng tạo và linh hoạt trong biến đổi

C.CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK.

* HS: Kiến thức về căn thức bậc hai hằng đẳng thức A2 =A

II/ Kiểm tra bài cũ:

*HS1: Căn thức bậc hai? Điều kiện tồn tại?

*HS2: Tìm căn bậc hai của 4a2 ( a ≥ 0)

II/ Bài mới:

Ở tiết trước chúng ta đã nắm được các kiến thức: Căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức A2 =A

Bài học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức trên vào giải toán

Hoạt động 1: Chữa các bài tập 9; 10 – sgk.

*Bài tập 9 Tìm x, biết:

a x2 = 7; b 9x2 = −8

c 4x2 =6 d 9x2 = −12

*GV: Viết bốn câu lên bảng và cho học

1.Chữa các bài tập 9; 10

*Bài tập 9

a x2 = 7 ⇔ x = 7

⇔ x = ±7

b 9x2 = −8

⇔ ( )3x 2 =8 ⇔ 3x =8

⇔ 3x = ±8 ⇔ x =

3

8

±

c 4x2 =6 ⇔ ( )2x 2 =6

Tiết

3

2212

TT

TTI

TiÕ

t 1

Trang 8

Gi¸o ¸n §¹i Sè 9 sinh lên bảng trình bày

*HS: Bốn em lên bảng trình bày lời giải

*GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý

học sinh nhớ lại kiến thức đã học ở lớp 7:

a x

a

x = ⇒ = ± (a ≥0) để sử dụng trong

bài tập này

Bài tập 10

Chứng minh đẳng thức:

a ( 3 −1)2 =4−2 3

b 4−2 3 − 3= −1

*GV: Viết hai câu lên bảng và cho học

sinh lên bảng trình bày

*HS: Hai em lên bảng trình bày lời giải

*GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý

học sinh cách chứng minh đẳng thức thì

thông thường ta biến đổi vế phức tạp

thành vế đơn giản

⇔ 2x =6 ⇔ 2x = ±6 ⇔ x = ±3

d 9x2 = −12

⇔ ( )3x 2 =12 ⇔ 3x =12

⇔ 3x = ±12 ⇔ x = ±4

Bài tập 10

Chứng minh đẳng thức:

a ( 3−1)2 =4−2 3

Ta có: ( )2

1

3− = ( )3 2 −2 3+1

= 3 - 2 3 + 1 = 4−2 3 (đpcm) b.

1 3 3 2

4− − = −

1 3 3 2

4− − = − ⇔ 4−2 3 = 3−1 (*)

Ta có: 4−2 3 = 3−2 3+1

= ( )3 2 −2 3+1 = ( 3−1)2 = 3−1

= 3−1 (vì 3 >1 nên 3−1>0)

Hoạt động 1: Hướng dẩn giải các bài tập 11;12 và 13 – sgk.

*Bài tập 11 Tính:

a 16 25+ 196 49

b 36 : 2 3 2 18− 169

*GV: Ghi đề bài tập 11 lên bảng và

hướng dẩn học sinh thực hiện:

Ở các biểu thức này để tính giá trị của

nó ta phải thực hiện theo thứ tự đó là khai

phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn

đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo

Muốn khai phương các căn bậc hai thì

phải viét biểu thức dưới dấu căn ở dạng

bình phương và vận dụng hằng đẳng thức

đã học để phá căn

Câu c và câu d về nhà làm tương tự

*Bài tập 12 Tìm x để các căn thức sau có

nghĩa:

2 Hướng dẩn giải các bài tập 11;12 và 13 – sgk

*Bài tập 11 Tính:

a 16 25+ 196 49

= 4 2 5 2 + 14 2 7 2

= 4 5 +14 7

= 4.5 + 14.7 = 118

b 36 : 2 3 2 18− 169

= 36 : 2 3 2 2 9 − 14 2

= 36 : 2 2 3 2 3 2 − 14 2

= 36 : (2 3 3)2 − 14 2

= 36 : 2 3 3 −14

= 36 : 2.3.3 – 14

= 36 : 18 - 14 = 36 : 4 = 9

*Bài tập 12 Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:

a 2x+7

Trang 9

a 2x+7

d 1+x2

Để tìm điều kiện để các căn thức dạng

Acó nghĩa ta giải bất phương trình :

A ≥ 0 ⇒ điều kiện của biến

Tuy nhiên cần xét kỷ biểu thức lấy căn

một số trường hợp đơn biệt sẽ như câu d

Câu b và câu c về nhà làm tương tự

*Bài tập 12 Rút gọn các biểu thức sau:

a 2 a2 −5a Với : a < 0

c 9a4 +3a2

Ở các biểu thức này để rút gọn nó ta

phải thực hiện theo thứ tự đó là khai

phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn

đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo

Muốn khai phương các căn bậc hai thì

phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng

bình phương và vận dụng hằng đẳng thức

đã học để phá căn

Câu b và câu d về nhà làm tương tự

7

2x+ có nghĩa khi: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥

-2 7

Vậy: 2x+7 có nghĩa khi: x ≥ -2 7

d 1+x2

2

1+x có nghĩa khi: 1+ x2 ≥ 0

Mà : 1+ x2 > 0 ∀x Vậy: 1+x2 có nghĩa ∀x

*Bài tập 12 Rút gọn các biểu thức sau:

a 2 a2 −5a Với : a < 0

a

2 2 − = 2a −5a = - 2a – 5a (a < 0)

= -7a

c 9a4 +3a2 = ( )3a2 2 +3a2

= 3a2 +3a2

mà 3a2 ≥ 0 với ∀a

2

2 3

3a = a

⇒

Nên: 3a2 +3a2= 3a2 +3a2 = 6a2

Vậy: 4 2

3

9a + a = 6a2

IV CỦNG CỐ:

*Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 =A đã họcbằng bảng sau:

* x = a







=

≥

⇔

a x

x

2

0

*Điều kiện để A có nghĩa là A ≥0

* A2 =A







<

−

≥

⇔

0 :

0

:

A A

Trang 10

V DẶN DÒ:

*Nghiên cứu trước bài : Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương

a .b

Tiêu đề	Căn bậc hai
Người hướng dẫn	Lờ Mạnh Hựng
Trường học	Trường THCS Khúa Bảo
Chuyên ngành	Đại Số
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2009
Thành phố	Bảo

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	437,5 KB