Vấn đề 1 tọa độ điểm phần 1

Mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I là trung điểm của AB và tam giác ABC vuông tại C... Hình chiếu vuông góc của ; D a b xuống đường thẳng BE là điểm Vì ABCD nằm trên đ

Email: anhtu82t@gmail.com

Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác A BC với D và E lần lượt là các tiếp điểm của đường

tròn nội tiếp tam giác A BC với các cạnh A B và A C Biết DE , A B lần lượt có phương trình

7 35 0

x y  và 4x 3y 65 0 , biết trung điểm của BC là điểm

11(11; )2

M

Gọi ( ; )B a bvới a 12 Tính P a b 

  nên tứ giácIEHC nội tiếp  IHC IEC 900

Và BHM MBH HBA nên MH / /AB ( Nếu điểm H thuộc đoạn DE chứn minh tương tự ).

MH đi qua M song song AB nên MH có PT:

B  t  t

Từ

2 (11; 7)25

2 (23;9)2

Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I4;3

.Tia phân giác góc ABC có phương trình y  , cắt 4 AC tại D thỏa mãn 3AD5CD Tìm tọa

độ điểm A biết đường thẳng BC đi qua điểm M4;5 và x A x B

A A3; 2. B A2; 2. C

7

; 22

A 

7

;33

Lại có BD là phân giác góc ABC và MBC nên IAB

Mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên I là trung

điểm của AB và tam giác ABC vuông tại C

Mặt khác, BD là tia phân giác góc ABC nên 

(a2b2  ) là một véc-tơ pháp tuyến của AB , suy ra0

22

25

b a b

2

65

t t

t t

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A  3;1

và điểm C thuộcđường thẳng :d x 2y 5 0 Gọi E là giao điểm thứ 2 của đường tròn tâm B đường kính

BD với đường thẳng CD Hình chiếu vuông góc của ( ; )D a b xuống đường thẳng BE là điểm

Vì ABCD nằm trên đường tròn đường kính BD Mặt khác DNB  90 nên N cũng nằm trên đường tròn đường kính BD

Đường tròn này cũng có đường kính AC Suy ra ANC9O hay AN NC

Tâm I của hình chữ nhật có tọa độ là I2;1

Phương trình đường tròn  C ngoại tiếp hình chữ nhậtABCD: x 22y 12 25

Nhận xét: C là trung điểm DE nên BN AC// , AC10;0

Đường thẳng BN qua N nhận AC làm vec tơ chỉ phương, nên nhân u0;1

làm vec tơ pháp tuyến Phương trình BN y  : 2 0

Câu 4 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và B , đáy lớn AD Biết chu

vi hình thang là 16 4 2 , diện tích hình thang là 24 Biết (1;2), (1;6)A B Tìm tọa độ các đỉnh

D biết hoành độ điểm D lớn hơn 2.

Email: v Anluu1010@gm Ail.Com

Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD với AD2AB Gọi M N lần ,

lượt là trung điểm AD BC Điểm , K5; 1  đối xứng với M qua N Phương trình đường thẳng

chứa cạnh AC là 2x y  3 0 Biết A có tung độ dương Gọi S là tổng các hoành độ của 4

điểm , , ,A B C D Tìm S.

Lời giải Tác giả: Bùi Văn Lưu, facebook: Bùi Văn Lưu Chọn C

Nên AD: x =1 hoặc AD: 3x + 4y + 9 = 0 (L)

Với AD: x = 1 nên A(1; 1)

A

nên tam giác DJ C là tam giác cân tại D Tương tự ta có tam giác DJ B cân tại D

Suy ra B , C là giao điểm của  C

Email: tr A ho A ngthi@gm A il C om

Câu 7 Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho hai điểm A(1;2), B(4;3) Tính tổng tất cả các hoành độ của

điểm M thuộc trục Ox sao cho AMB 450

Lời giải

2( 1)( 4) ( 2)( 3) 0

Kết luận có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán M ( 1;0) hoặc M(5;0)

Vậy tổng các hoành độ của điểm M là 6 Chọn C

Hoàng Thị Trà- FB: Hoàng Trà Email: Duyhungprudential@gmail.com

Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn

  C : x 22y 32 10

Biết cạnh AB đi qua điểm M   3; 2

và điểm A có hoành độ0

có dạng : ax by 3a2b0a2b2 0

Giả sử đã tìm được điểm M thuộc trục Ox

thỏa mãn AMB 450 Gọi I (x; y) là tâm đường

tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABM Do AMB 450,

suy ra AIB 900 ( Góc ở tâm gấp hai lần góc

nội tiếp chắn cùng cung AB) Khi đó

I M

A

B

Gọi A t3 3; ,t t 1 Ta có

 

 

12

Hướng tư duy : Hình vuông nội tiếp hoặc ngoại tiếp đường tròn cho ta các độ dài và khoảng

khoảng cách , ta giải quyết được bài toán

Email: nguyenthiphuong315@gm A il C om

Câu 9 Cho hình bìnhABCD có A0;1 ; B3;4

Tâm I nằm trên parabol có phương trình yx12

0x I 3 khi diện tích hình binh hành ABCD đạt giá trị lớn nhất thì tọa độ C a b , 

C   

   a b c d   1

Email: Dongpt@ C3phu Ctho.e Du.vn

Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có diện tích bằng , , là các

vuông góc với và cắt cạnh . Tìm chu vi của hình chữ nhật

B A

D

Q P

58

+ Ta thấy thỏa (2)

+ Mặt khác, hàm số đồng biến trên còn hàm số

nghịch biến trên khoảng này nên là nghiệm duy nhất của phương trình (2)

+

Vậy chu vi tam giác là

Thực ra bài toán này nên yêu cầu tìm tọa độ của các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật Quý thầy cô có thể bổ sung để sử dụng.

Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;3) Gọi D là một điểm

trên cạnh AB sao cho AB3AD và H là hình chiếu của B trên CD Điểm

Gọi  là đường thẳng A , song song với BC. Kéo dài CD  N

Gọi E là trung điểm BH  tứ giác NAME là hình bình hành

Lấy I là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân tại A Dễ chứng minh được ANBI là hình chữ nhật

Từ đó chứng minh được E là trực tâm NBM  NEBM , Lại có NE/ /AM  BM AM

Phương trình đường thẳng BM đi qua

Phương trình đường thẳng CD đi qua ,D M là x y   1 0

Phương trình đường thẳng BH đi qua B , vuông góc với CD là x y   1 0

Mà H CD BH  H1;0

Lại có M là trung điểm HC C(2; 3)  C thuộc đường thẳng có phương trình:x y  5 0

Email: thinhvanlamha@gmail.com

Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc

với nhau và AD3BC Đường thẳng BD có phương trình x2y 7 0 và tam giác ABD

có trực tâm là H  4;3

Khi đó tọa độ của điểm C a b ; 

và D c d ; 

, với điểm D có hoành

độ âm Tính giá trị biểu thức P a b c d   

Ta lại có IBIC nên tam giác IBC vuông cân tại I , suy ra ICB  45

H là trực tâm ABD  BH AD BH BC Từ đó suy ra BCH vuông cân tại B , vậy

I là trung điểm của HC.

Nhận xét: Có thể tìm tọa độ điểm C như sau:

Đường thẳng AC đi qua H và vuông góc với BD nên phương trình của AC: 2x y 11 0

I ACBD , suy ra tọa độ I là nghiệm của hệ: 2 11 3  3;5

C

C

x y

Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc

với các cạnh AB AC lần lượt tại M và , N Đường thẳng BI cắt đường thẳng MN tại E

+ Đường thẳng IN qua I(- -1; 1) và vuông góc với AC nên có phương trình 2x y- + = 1 0

Và N=INÇAC nên tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương trình

là đường tròn ngoại tiếp tứ giác INEC

Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A2; 1  Gọi G là

trọng tâm tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của G lên cạnh BC là H6;5

, đỉnh D có

hoành độ âm và thuộc đường thẳng :d x2y 3 0 Biết C a b ;  Tính S  a b

83

S 

83

  (M, N, P không trùng với các đỉnh của ABC ) Biết rằng

đường thẳng AB đi qua điểm Q  1;1

và điểm A có hoành độ dương.Khi đó khoảng cách T từ

T 

C.

85

T 

D.

65

B

D

A

C

Suy ra phương trình AB: 2(x+1) -1(y-1) = 0  2x – y +3 = 0

Do đó A, B là nghiệm của hệ phương trình:

15

5

x y

Từ đây suy ra C(4; -1) Vậy A(1;5) ; ( 4; 5) ; (4; 1)B   C 

khoảng cách T từ điểm C đến đường thẳng : 3x4y1 0 bằng

75

T 

Email: haviethoa@gmail.com

Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình vuông ABCD có C2; 2  và B a b a  ; , 0

Gọi điểm I K, lần lượt là trung điểm của DA và DC; điểm M   1; 1

Gọi J là trung điểm của AB khi đó AJCK là hình bình hành  AK // CJ

Gọi CJBM N  N là trung điểm của BM

Chứng minh được AK BI từ đó suy ra tam giác BMC tam giác cân tại C

Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu vuông góc của

điểm D lên các đường thẳng AB, BC lần lượt là M ( 2; 2), N(2; 2). Đường thẳng BD cóphương trình: 3x 5y  Tọa độ điểm 1 0 A x y( ; ).0 0 Đẳng thức nào sau đây đúng?

A 20x012y0 1 B 20x0 12y0 0 C 20x012y0 1 D 20x012y0 1

Tác giả : Nguyễn Đình Trưng,Tên FB: Nguyễn Đình T-Rưng

Đáp án

Gọi ( ; )I x y là tâm hình bình hành ABCD.

Vì tam giác BMD vuông tại M và I là trung điểm của BD nên

12

MI  BD

(1)

Tương tự

12

IB ID IM    B D

thuộc đường tròn (T) tâm I bán kính

342

4

TH 2: ( 2; 1); D(3;2)B    phương trình đường thẳng

13: x 2;AD : x 4 y 11 0 ( 2; )

4 41 1

21

Gọi EDMAC, N là trung điểm AD và F BNAC.

Xét tam giác BCF, ta có EM / /BF và M là trung điểm BC , suy ra E là trung điểm CF

Tương tự ta cũng có F là trung điểm AE , suy ra AFFE EC .

.Đường trung trực đoạn thẳng AC có phương trình BD x:  2y 1 0

Do D BD DM nên tọa độ điểm D thỏa mãn hệ    

Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình vuông có điểm và tương ứng

thuộc các cạnh và sao cho Gọi là hình chiếu vuông góc của xuống

I F

E

B A

M H

Gọi là tâm của hình chữ nhật , suy ra

Tam giác vuông tại nên

Từ và , suy ra nên tam giác vuông tại hay

Do đó tứ giác nội tiếp nên (chắn cung );

tứ giác nội tiếp nên (chắn cung )

Email: dunghung22@gmail.com

Câu 20 Cho ABC biết đường phân giác xuất phát từ A, đường trung tuyến xuất phát từ B lần lượt có

phương trình là: x y  1 0 d , x y  2 0   và tọa độ điểm ( 1;2).C  Khi đó tanC bằng

P   

Đỉnh A

thuộc đường thẳng  d x:  3y20 0. Tọa độ đỉnh C a b ; 

với a 0 Giá trị của S  a b

Đường tròn  E

có tâm E2; 2

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì E là

trung điểm của OH nên O3;1

Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC. Gọi H là

hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD. Giả sử

 1;3

H  , phương trình đường thẳng AE : 4 x y    3 0 và

5

; 4 2

  Tìm tổng hoành độcác đỉnh A, B và D của hình thang ABCD

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thu FB: Nguyễn Phương Thu

Lời giải Chọn D

Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I

Suy ra: +) K là trực tâm của tam giác ABE, nên BDAE

+) K là trung điểm của AH nên KE song song AD và KE=1

2AD hay KE song song và bằng

Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình chữ nhật ABCD với đường thẳng chứa cạnh AD

có phương trình là d1: 3x y 14 0 Biết điểm (0; 6)E  là điểm đối xứng của C qua AB Gọi M là trung điểm của CD Biết BD ME I  với

2 4( ; )

Email: trungthuong2009@gmail.com

Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC Gọi ;E F lần lượt là hình chiếu vuông

góc của ;B C lên đường phân giác trong góc A của tam giác ABC Gọi K là giao điểm của

các đường thẳng FB CE Biết đỉnh A nằm trên đường thẳng : 2; d x y   và các điểm3 0

1( 2;1); ( 1; )

A

Email: Du CnoiDs1@gm Ail.Com

Câu 26 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABCnhọn nội tiếp đường tròn  T

cóphương trình (x1)2 (y 2)2 25 Các điểm ( 1;1)K  , H(2; 5) lần lượt là chân đường cao hạ

từ A , B của tam giác ABC Tính diện tích tam giác CHK biết rằng đỉnh C có hoành độdương

Do AHBAKB900 nên AHKB là tứ giác nội tiếp.

 ABCKHC (cùng bù với góc AHK ) (2)

Email: NguyenNhuHungGH@gm A il C om

Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông tại ngoại tiếp đường

tròn tâm với tiếp điểm trên Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tạikhác Các đường thẳng qua vuông góc với EC cắt tại Tính hoành độ

Ta sẽ chứng minh rằng là trung điểm của

Gọi là giao điểm của và Ta có do cùng phụ với góc

và do tứ giác nội tiếp

Từ đó có , suy ra , hơn nữa có tam giác vuông tại

+ Bán kính đường tròn có độ dài bằng khoảng cách từ tới :

Email: Samnk.thptnhuthanh@gmail.com

Câu 28

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. gọi H là hình chiếu vuông góc

của A lên BC, các điểm M  2; 1  , N lần lượt là trung điểm của HB và HC; điểm

1 1

;

2 2

  là trực tâm của tam giác AMN Giả sử C x y  C; C tính S  2 xC  yC , biết rằng

A có tung độ âm và thuộc đường thẳng d x :  2 y   4 0.

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Khắc Sâm,Tên FB: Nguyễn Khắc Sâm

Chọn B

+ Gọi I là trung điểm của AH ta có MI / / AB  MI  AC

+ Suy ra I là trực tâm của AMC  CI  AM

+ Mà NK  AM  NK / / CI nên K là trung điểm của IH.

+ Tìm được tọa độ của C   1;2  Vậy S=0 Chọn B

Email: ngo C sonnguyen82@gm A il C om

Câu 29 Cho đường tròn   C : x12y 22 25ngoại tiếp tam giác ABC Điểm K  1;1

,

2;5

H

là chân đường cao vẽ từ ,A B của tam giác ABC I1;2

là tâm của đường tròn Giả

sử C a b ; 

mà a 0thì P a b  là

A P  2 B P 3 C P  4 D

72

P 

Tác giả: Nguyễn Ngọc Sơn Tên FB: Ngoc Son Nguyen

Lời giải Chọn C

C a

a b

Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

Gọi

1

;32

M  

  và

7

;52

N  

  lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD Đường thẳng qua

M vuông góc với CD cắt đường thẳng qua N vuông góc với BC tại điểm I Biết C3;1

,

5

AD  và A có hoành độ lớn hơn 1 Tọa độ trực tâm của tam giác IMN là H a b ; 

.Tính 4a b

Tác giả: Nguyễn Văn Oánh Tên FB: Nguyễn Văn Oánh

Lời giải Chọn B

I H

Gọi là trung H điểm của AC , ta có MH BC và NH CD nên MH NI và NH MI

Suy ra H là trực tâm của tam giác IMN nên IH MN mà HAMN ( MN BD ), suy ra, ,

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I

, bán kính R Biết rằng A3; 1 ,  H1; 2 là trực tâm của tam giác ABC , điểm B thuộc đường

thẳng :d x2y   và điểm D là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng 5 0 BC thỏa

Đặt DB x 0 Theo tính chất đường phân giác ta có

Email: vuto A npv D @gm A il C om

SOẠN CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG CAO –HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M N, là các điểm thỏa mãn

H

M

N D

B

C A

Gọi H là hình chiếu của N trên  thì NH d N ( ; )  5

Email: nguyentu An Blog1010@gm Ail.Com

Câu 34 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có BA D 60 ,0 D a b ; 

với b a  Trên các cạnh 0 AB BC, lấy các điểm M N, sao cho MB NB AB Biết

P

N M

D

C

B A

 Cách 1: Từ đề bài ta có các tam giác ABD CBD, là các tam giác đều, AM BN và

ta có : A B B;  C nên M  N Do đó tam giác DMN đều.

Gọi Q là điểm đối xứng của P qua đường phân giác của góc MDN.

t t

Ta có giá trị của biểu thức T 3a b  8

EmAil:quo Cthong1182@gm Ail.Com

Câu 35 Trong mpOxy cho tam giác ABC nhọn, đường tròn đường kính BC có phương trình

2

T  x y

Lời giải Tác giả:Phan Thong Facebook:Quocthongphan Chọn đáp án A

Gọi D, I thứ tự là tâm của ( C) và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, r là bán kính đường tròn( C ); ( C’) là đường tròn tâm A và bán kính AM Khi đó ta có phương tích của điểm I đối với ( C’) là IA2 AM2 , phương tích của điểm I đối với ( C) là ID2 r2 , đường thẳng MN là trục đẳng phương của hai đường tròn (C) và (C’) mà I nằm trên đường thẳng MN nên

Email: NguyenNhuHungGH@gm A il C om

Câu 36 Cho hình bình hành ABCD có góc B nhọn, ( 2, 1) A   Gọi H K E, , theo thứ tự là hình chiếu

của A xuống BC BD CD Đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE có phương trình, ,