Nhiệt liệt Chào mừng các thầy cô giáo Về khảo sát g/v giỏi cấp Thành phố Môn : Toán Lớp 9 Người thực hiện : Nguyễn hồng Phương Trường THCS Vũ chính Thành phố Thái Bình Bài : Phương trình bậc hai một ẩn 1, Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: a, 7x 2 + 5x = 0 b, 5x 2 - 20 = 0 x(7x + 5) = 0 x 2 – 4 = 0 x = 0 hoÆc ( x – 2 )( x + 2 ) = 0 7x + 5 = 0 7x = - 5 x = x – 2 = 0 hoÆc x+ 2 = 0 x = 2 x = - 2 7 5− 32m Hàm số bậc nhất x 24m 1, Bài toán mở đầu : Giải: Gọi bề rộng mặt đường là x mét (0 < 2x < 24) Thì chiều dài là : 32 2x (m) Chiều rộng là : 24 2x (m) Diện tích là : (32 2x)(24 2x)(m 2 ) Theo bài ra ta có phương trình : (32 2x)(24 2x) = 560 Hay x 2 28x + 52 = 0 Phương trình x 2 28x + 52 = 0 được gọi là phương trình bậc hai một ẩn 2, Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư ơng trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x 2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0 Ví dụ:Cho phương trình a, x 2 +50x 15000 = 0 a = 1 ; b = 50 ; c = 15000 b, - 2x 2 + 5x = 0 Là phương trình bậc hai a = -2 , b = 5 , c = 0 c, 2x 2 8 = 0 Là phương trình bậc hai a = 2 , b = 0 , c = - 8 560(m 2 ) phương trình bậc hai một ẩn x x x Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình sau). Hỏi bề mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m 2 Là phương trình bậc hai phương trình bậc hai một ẩn 1, Bài toán mở đầu : Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư ơng trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x 2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0 Ví dụ : a, x 2 +50x 15000 = 0 a = 1 ; b = 50 ; c = - 15000 Là phương trình bậc hai a = -2 , b = 5 , c = 0 Là phương trình bậc hai a = 2 , b = 0 , c = - 8 Số tt Phương trình p/t b/h 1ẩn Hệ số a b c 1 x 2 4 = 0 2 x 3 - 4x 2 -2 = 0 3 4x 5 = 0 4 2x 2 + 5x = 0 5 - 3x 2 = 0 6 x 2 + xy 7 = 0 7 mx 2 +3x=0( Đ Đ Đ s s s Đ c, 2x 2 8 = 0 b, - 2x 2 + 5x = 0 Là phương trình bậc hai 2, Định nghĩa : 1 0 - 4 2 5 0 - 3 0 0 m 3 0 m 0) Điền Đ hay S để được phương trình bậc hai một ẩn và xác định hệ số a, b, c (x, y là ẩn) ?1 Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 0, x 2 = 2 1, Bài toán mở đầu : 2, Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư ơng trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x 2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0 3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai phương trình bậc hai một ẩn Ví dụ 1.Giải phương trình 3x 2 6x = 0 (Phương trình khuyết c) ?2 Giải phương trình 2x 2 +5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa về P/Trình tích Ta có : 2x 2 + 5x = 0 2 5 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 x( 2x + 5 ) = 0 x = Vậy P/trình có hai nghiệm x 1 = 0, x 2 = 2 5 - Phương trình bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a) - Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung. Rồi áp dụng cách giải phương trình tích để giải. Nhận xét 1 3x(x - 2) x = 0 hoặc x 2 = 0 x = 0 hoặc x = 2 Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai ax + bx = 0 (a 0) x(ax + b) =0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc x = -b/a Vậy phương trình có hai nghiệm x 1 = 0 , x 2 = -b/a Giải: Ta có 3x 2 6x = 0 1, Bài toán mở đầu : 2, Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư ơng trình bậc hai) là phương trình códạng: a x 2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trư ớc gọi là các hệ số và a khác 0 phương trình bậc hai một ẩn 3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai Ví dụ 2, Giải phương trình: x 2 3 = 0 x 2 = 3 x = 3 2 3 2 3 2 Vậy P/trình có hai nghiệm x1= , x2 = ?3 Giải phương trình 3x 2 2 = 0 3x 2 = 2 x 2 = x = 3 3 3 Tổng quát và cách giải phương trình bậc hai khuyết b ax + c = 0(a 0) ax 2 = -c Nếu ac > 0 - c < 0 pt vô nghiệm Nếu c < 0 - c > 0 pt có hai nghiệm x 1,2 = a/c Muốn giải phương trình bậc hai khuyết hệ số b, ta chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tìm căn bậc hai của hệ số c. Phương trình bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai nghiệm hoặc có thể vô nghiệm. Vậy P/T có hai nghiệm x 1 = , x 2 = 3 2 Nhận xét 2 (P/t khuyết b) 1, Bài toán mở đầu : phương trình bậc hai một ẩn 2, Định nghĩa : Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x 2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0 3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai ?4 ?5 ?6 Ví dụ 3: Giải phương trình 2x 2 8x + 1 = 0 GiảI phương trình x 2 4x = 2 7 Giải phương trình x 2 - 4x + 4 = 2 1 GiảI phương trình (x - 2) 2 = băng cách điền vào ( ) (x - 2) 2 = x - 2 = x 1 = ; x 2 = 2 7 2 7 2 7 2 14 2 2 144 x 1,2 = ?7 GiảI phương trình 2x 2 8x = - 1 2x 2 8x = - 1 x 2 4x = 2 1 x 2 4x + 4 = + 4 2 1 x 2 2.x.2 + 2 2 = 2 7 2 7 (x 2) 2 = Theo ?4 thì p/t có nghiệm là: x 1 = ; x 2 = 2 144 2 144 + 2 144 + 2 144 + 2 144 Theo ?4 và ?5 thì p/t có nghiệm là: x 1 = ; x 2 = Theo ?4 và ?5 thì p/t có nghiệm là: x 1 = ; x 2 = 2 144 + 2 144 2x 2 8x = - 1 x 2 4x = 2 1 x 2 4x + 4 = + 4 2 1 x 2 2.x.2 + 2 2 = 2 7 2 7 (x 2) 2 = x 2 = 2 7 2 14 2 x 1,2 = x 1 = x 2 = 2 144 2 144 + 1, Bài toán mở đầu : phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x 2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0 2, Định nghĩa : 3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai 2x 2 8x = - 1 x 2 4x = 2 1 2 1 2 7 (x 2) 2 = x 2 = 2 7 2 14 2 x 1,2 = x 1 = x 2 = 2 144 Ví dụ 3: Giải phương trình 2x 2 8x + 1 = 0 x 2 4x + 4 = + 4 x 2 2.x.2 + 2 2 = 2 7 4 3 Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = x 2 = 2 144 2 144 + Luyện tập Bài 14 (SGK trang 43): Giải phương trình: 2x 2 + 5x + 2 = 0 theo các bươc như ví dụ 3 2x 2 +5x = -2 x 2 + x = -1 x 2 + 2.x. + = -1 + (x + ) 2 = (x+ ) 2 = x + = Vậy phương trình có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 = - 4 3 4 5 2 5 2 5 16 25 16 25 16 9 2 5 16 9 4 3 2 5 2 144 + phương trình bậc hai một ẩn 1, Bài toán mở đầu : phương trình bậc hai một ẩn Luyện tập phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng: a x 2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a khác 0 2, Định nghĩa : 1, Bài toán mở đầu : phương trình bậc hai một ẩn Luyện tập 3, Một số ví dụ về giảI phương trình bậc hai Cho phương trình : (m - 1)x 2 + mx + 4 = 0 (1) 1, Tìm m để phương trình trên là phương trình bặc hai P/T (1) là P/T bặc hai thì m 1 0 m 1 2, GiảI phương trình với m = 2 Thay m = 2 vào p/t (1) ta được: (2 1)x 2 + 2x + 4 = 0 x 2 + 2x + 4 = 0 (x + 2) 2 = 0 x = 2 Vậy với m = 2 thì phương trình có nghiệm là x = 2 3, Biết phương trình (1) có nghiệm là 1 tìm x? Phương trình (1) có nghiệm là 1 x = 1 Thay x = 1 vào phương trình (1) ta được: (m 1).1 + m + 4 = 0 m 1 + m = -4 2m = - 3 m = 2 3 Hướng dẫn về nhà Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Bài tập về nhà: Bài 11,12 ,13 trang 42 SGK và bài SBT . 2 Là phương trình bậc hai phương trình bậc hai một ẩn 1, Bài toán mở đầu : Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phư ơng trình bậc hai) là phương trình. mở đầu : phương trình bậc hai một ẩn Luyện tập phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình