Bai 1. PT BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM... PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC VÍ DỤ... Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là: • Trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều cĩ hai nghiệm khơng

TRƯỜNG THPT KHÁNH LÂM

§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VỚI HỆ SỐ THỰC

1/ Căn bậc hai của số thực âm

Thế nào là căn bậc hai của số thực dương a ?

2  a

Căn bậc hai của số dương a là số b sao cho b

2

2

2, là các căn bậc hai của 4 vì ( 2) =4 ( Số 4 có hai căn bậc hai là và ,khôngviết 4 )

Tương tự căn bậc hai của một số thực dương, từ đẳng thức

nói và là các căn bậc hai củ a -1 ( )

Từ đó ta xác định được căn bậc hai của các số thực âm ,

2

2

2

Căn bậc hai củ a  là i   i vì (  i ) 

Tìm căn bậc hai của các số: -4, -5, -25 ?

2

Cănbậc haicủa  là i   i vì  i 

2

Căn bậc haicủa là i vì i

§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VỚI HỆ SỐ THỰC

VÍ DỤ

§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VỚI HỆ SỐ THỰC

2/ Phương trình bậc hai với hệ số thực

2 2

0 4

  



Cho phương trình bậc hai , (với , , , a 0)

Ta xét biệt thức

b a c

0

2

Khi , phương trình có một nghiệm thự c: x b ;

a



1 2

0

2 ,

Khi , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt:

( tr ongđ ó , là haicăn ba äc ha )

b

 

  



0

Khi ,phương trình không có nghiệm thực Nhưng nếu xét trong tập số phức ,

được xác định bởi công thức:

phương trình có hai nghiệm phức

trong đó i là ha

b

i

i

cănbậc ha th

 

  

)

uần ảocủa 

Ví Dụ: Giải phương trình x2 + x +1 = 0 trên tập hợp số phức.

GIẢI

2



 



1, 2

Ta có : = 1 - 4 = - 3

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là:

• Trên tập số phức mọi phương trình bậc hai đều cĩ hai nghiệm ( khơng nhất thiết phân biệt)

§4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

VỚI HỆ SỐ THỰC

NHẬN XÉT

CỦNG CỐ:

Các căn bậc hai của số thực âm là a i a

1

1 2

3 ,

1/ Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -8; -144;

Nghiệm của phương trình là :

1 2

0

2

,

2

Khi ,phương trình ax +bx+c = 0, (a 0) có hai nghiệm phức được xác định

bởi công thức: x b i ( trongđó i , là haicănbậchaithu )

  

  





HƯỚNG DẪN BTVN: 1, 2, 3, 4, 5/ T140

2

3

0

2

1

Đặt t = ,gpt bậchaitheot.

4 Đây là định lí Viet đối với pt bậc hai nếu thì z ;

z





2

5 Phương trình nhận , làm nghiệm là:

z z