Liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương

BÀI 3 LIÊN HỆ GIỮA... ÁP DỤNG:a Qui tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả lại với nhau... b Quy tắ

BÀI 3 LIÊN HỆ GIỮA

1 ĐỊNH LÍ:

?1 Tính và so sánh : 16.25 và 16 25

Giải:

16.25 = 400 = 202=20

Ta có:

16 25= 42 52= 4.5 = 20  16.25 = 16 25

ĐỊNH LÝ: Với hai số a , b không âm , ta có : a.b = a b

Chứng minh: Vì a 0 và b 0 nên xác định và không âm  a b

Ta có: ( a b )2= ( a )2.( b )2 = a b

Vậy là căn bậc hai số học của a.b , tức là :a b a.b = a b

Chú ý : Định lý trên có thể mở rộng cho nhiều số không âm

Với các số a , b ,c … Không âm , ta có: a.b.c = a b c

2 ÁP DỤNG:

a) Qui tắc khai phương một tích :

Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả lại với nhau.

a.b = a b ( a, b không âm )

Ví dụ 1: SGK

?2 Tính a) 0,16.0,64.225 b) 250.360

Giải:

a) 0,16.0,64.225 = 0,16 0,64 225= 7 1,2 15 = 42

b) 250.360 = 25.36.100 = 25 36 100 = 5 6 10 = 300

b) Quy tắc nhân các căn bậc hai:

, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm

?

a b = a.b ( a  0, b  0)

Ví dụ 2: SGK

?3 Tính a) 3 75 b) 20 72 4,9

Giải:

a) 3 75 = 3.75 = 225 = 15 2 = 15

b) 20 72 4,9 = 20.72.4,9 = 144.49 = 12 7 = 84

Trong các quy tắc trên , nếu ta thay các số không âm a,b bởi các biểu thức không âm A, B thì nó có còn đúng hay không?

Chú ý : Một cách tổng quát , với hai biểu thức A và B không âm ta có :

Đặc biệt , với biểu thức A không âm ta có:

A.B = A B

( A)2 = A2 = A

Ví dụ 3: SGK

? 4 Rút gọn các biểu thức sau ( với a và b không âm )

a) 3a3 12a b) 2a.32a b2

Giải:

a) 3a3 12a = 3a3.12a = 36a4 = (6a2)2 = 6a2 = 6a2

(vì 6a2 không âm )

(Vì a,b không âm nên 8ab không âm )

TÓM TẮT KIẾN THỨC CẦN NHỚ

A.B = A B ( A  0 , B  0 )

Quy tắc khai phương một tích

Quy tắc nhân các căn bậc hai

BÀI TẬP

Bài 17 tr 14 SGK Áp dụng quy tắc khai phương một tích , hãy tính

a) 0,09.64

b) 24.(-7)2

c) 12,1.360

d) 22.34

= 0,09 64 = 0,3.8 = 2,4

= 24 (-7)2 = 22 -7 = 4.7 = 28

= 121.36 = 121 36 = 11.6 = 66

= 22 34 = 2.32 = 18

Bài 18 tr 14 SGK Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai , hãy tính

a) 7 63

b) 2,5 30 48

d) 2,7 5 1,5

= 7.7.9 = 7 2 9 = 7.3 = 21

= 2,5.10.3.3.16 = 25 9 16 = 5.3.4 = 60

= 0,04 64 = 0,2.8 = 1,6

= 2,7.5.1,5 = 20,25 = 4,5

Bài 19 tr 15 SGK Rút gọn các biểu thức sau

b) a 4 (3-a) 2 a  3 Với

d) 1

a-b a 4 (a-b) 2 a > b Với

= a 4 (3-a) 2 = a 2 3-a = a 2 (a-3)

(Vì a 3 nên 3 – a 0 )  

= 1

a-b a 4 a-b   2 =

1 a-b .a 2 a-b

Bài 20 tr 15 SGK Rút gọn các biểu thức sau

3 .

3a 8

c) 5a 45a - 3a

Với a không âm

Với a không âm

3a

a

a

a 2

= 15a - 3a = 15a - 3a = 12a ( do a  0 )

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM