Biến đổi biểu thức chứa căn

minhhue - PhulacBIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI... minhhue - PhulacKIỂM TRA BÀI CŨ 1 Phát biểu qui tắc khai phương một tích.. minhhue - PhulacEm tính chưa chính xác, hãy cẩn

minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

minhhue - Phulac

KIỂM TRA BÀI CŨ

1) Phát biểu qui tắc khai phương một tích Viết công thức tổng quát.

Áp dụng : Tính :

a)

b) 160.8,1 9.2

A.B  A B (A 0,B 0)  

9 2 3 2

16.81

2) Đánh dấu “x” vào ô đúng hoặc sai ở mỗi đẳng thức sau :

1) 3 15  45

2) 25  16  9

3) 16  9  25

4)2 5  20

x 25  16 5 4 2 ,còn 9 3    

x 16  9 4 3 7,còn 25 5    

x 2 5  4 5  4.5  20

Có thể rút gọn được các biểu thức này hay không ?

 

minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

?1

Với a 0, b 0 hãy chứng tỏ rằng a b a b2 

Giải

a b a b a b a b

1) ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

Với a 0, b 0, ta có :   a b a b2 

Phép biến đổi này được gọi là đưa thừa số

ra ngoài dấu căn.

Ví dụ 1 :

a) 5 3  ?5 3 2

b) 24  ? 2 6 2 6 2 

Viết số dưới dấu căn thành tích hai thừa số thích hợp , rồi đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.



128 ?



128 4.32



128 16.8



128 64.2

64.2  8 2 8 2 2



128 4.32 2 32 2 16.2

2.4 2 8 2

128 16.8 4 8 4 4.2

4.2 2 8 2

minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

1) ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

Với a 0, b 0, ta có :   a b a b2 

Phép biến đổi này được gọi là đưa thừa số

ra ngoài dấu căn.

Ví dụ 1 :

a) 5 3  5 3 2

b) 24  2 6 2 6 2 

Ví dụ 2 : Rút gọn biểu thức

3 5 20 5

Giải

 

2

3 5 20 5 3 5 2 5 5

3 5 2 5 5

3 2 1 5 6 5

Rút gọn biểu thức

3 5 20 5

Rút gọn biểu thức : a)

?2

2 8 50

2 2 2 5 2

2 2 2 5 2 8 2

b) 4 3 27 45 5

4 3 3 3 3 5 5

4 3 3 3 3 5 5

7 3 2 5

Các biểu thức được gọi là đồng dạng với nhau.

3 5,2 5, 5

minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

1) ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

Ví dụ 1

Ví dụ 2

Tổng quát :

Với hai biểu thức A, B ( B 0) , ta có :



2

A B

Nếu trong căn là tích hai biểu thức :

? A B (B 0)

A B

 (nếu A 0)

 A B(nếu A 0)



A B (nếu A )

A B

A B (nếu A







0

Ví dụ 3 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

a) 9xy2 (với x 0, y 0)

b) 98 3a b2y x (với a3y x ( x, y 0 ,b 0 0) )

a b

 49 2 2   7a b2 2  7a 2b

a b (a ,b )

?3 Đưa thừa số ra ngoài dấu

căn.

a) 28a b 4 2 với b 0

b) 72a b 2 4 với a 0 

2

7.4a b 7 2a b 2a b 7 2a b 7 (vì b 0)

2

2.36a b 2 6ab 6ab 2 6ab 2 (vì a 0)

minhhue - Phulac

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

1) ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI DẤU CĂN

Ví dụ 1

Ví dụ 2

Tổng quát :

Với hai biểu thức A, B ( B 0) , ta có :

A B (nếu A )

A B

A B (nếu A







0

Ví dụ 3 : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :

a) 9xy2 (với x 0, y 0)

b) 98a b2 (với a  0 ,b  0)

y x y x ( x, y )

a b

 49 2 2   7a b2 2  7a 2b

a b (a ,b )

2

a b  a b (a 0,b 0) 

2) ĐƯA THỪA SỐ VÀO TRONG DẤU CĂN

Hãy đưa thừa số vào trong dấu căn



a)3 2 ?

b) 5 7 ?



2

3 2 18

 5 7 2  175 ?

hay 5 7 Sai !( 5) 7 175 ?

Với hai biểu thức A, B (B 0 ), ta có : 

A B ? A B2 (nếu A 0)

A B

 2 (nếu A  0)

Ví dụ 4 : Đưa thừa số vào trong dấu căn :

a) 3 2 

b) 5 7 

2

3 2  18

2

5 7 175

c) a a (với a6 2  0)

d ) 2 ( a) a a a6 2  36a a2  36a3

( a) a a a a (vì a )

?4 Đưa thừa số vào trong

dấu căn : a) 3 5

b) 1,2 5



4

c) ab a (với a 0)

d) 2ab 5a (với a 0)

 3 5 2  45



2

(1,2) 5 1,44.5 7,2

 (ab ) a 4 2  a b a 2 8  a b 3 8



3 4

(2ab ) 5a 4a b 5a 20a b

Áp dụng :

So sánh 3 7 với 38

Giải Cách 1 :

2

3 7 3 7 63

Vì 63 28 nên 3 7 28 Cách 2 :

2

28 2 7 2 7

Vì 3 7 2 7 nên 3 7 28

minhhue - Phulac

CỦNG CỐ

Để đưa một thừa số ra ngoài dấu

căn, ta làm thế nào ?





2 A B (nếu A 0)

A B A B

A B (nếu A 0)

Bài tập trắc nghiệm :

Khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, các

kết quả sau đây đúng (Đ) hay sai (S),

nếu sai sửa lại cho đúng :

Phép tính Đ S Sửa lại

 2 

( 2) 3 2 3



3

2 a 2a a

2 4

2

1 x y x ;(y 0)

y

2

7x x 7;(x 0)

2 3

x(khi x 0) x(khi x 0)

Để đưa một thừa số vào dấu căn,

ta làm thế nào ?







2 2

A B (khi A 0,B 0)

A B

A B(khi A 0,B 0)

Bài tập trắc nghiệm :

Các kết quả sau đây đúng (Đ) hay sai (S), nếu sai sửa lại cho đúng :

Phép tính Đ S Sửa lại

 3 2  18

x 2x 2x

 x y  x y 2





x

y x y

(x.y 0)

2 2

x y (khi x 0)

x y (khi x 0)



3

Vì a có nghĩa,nên a 0.

Vậy 2 a 1 2 x y 2 a a 2a a 2 4  1 2 x y 2 x

Vì 2x có nghĩa, nên x 0.

Vậy x 2x x 2x 2x

2 2

Khi x 0 : (x y) ( x y) Khi x 0 : (x y) ( x y)



2

2 2

vì xy 0 nên 0 vậy y y

x

x

x

x

x

x

x

x

x

minhhue - Phulac

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Làm bài tập 43 , 44, 46, 47 tr 27 SGK bài tâp 59, 60, 63 tr 12 SBT

minhhue - Phulac

minhhue - Phulac

Bài tập trắc nghiệm :

Các kết quả sau đây đúng (Đ) hay sai

(S), nếu sai sửa lại cho đúng :

Phép tính Đ S Sửa lại

 2 

( 2) 3 2 3



3

2 a 2a a

2 4

2

1 x y x ;(y 0)

y

 7x 2  x 7 ;(x 0)

X X

minhhue - Phulac

Em tính chưa chính xác, hãy cẩn

thận hơn ở lần sau Kết quả

( 2) 3 2 3 ?

minhhue - Phulac

Hoan hô! Em đã tính đúng Kết

( 2) 3 2 3 ?

minhhue - Phulac

Em tính chưa chính xác, hãy cẩn thận hơn ở lần sau Kết quả trên

là đúng



2

2 a 3 a2 a ?

minhhue - Phulac

Hoan hô em đã tính đúng Vì



2

2 a 3 a2 a ?



3

3 2

Vì a có nghĩa,nên a 0.

Vậy 2 a 2 a a 2a a

minhhue - Phulac

Em tính chưa chính xác, hãy cẩn thận hơn ở lần sau Kết quả trên

là đúng

2 4 2

1 x y x ;(y 0) ? y

minhhue - Phulac

Hoan hô! Em đã tính đúng Vì Nên :

2 4 2

1 x y x ;(y 0) ? y

2 4 2

x(khix 0) x(khix 0)

minhhue - Phulac

Em tính chưa chính xác, hãy cẩn thận hơn ở lần sau Kết quả trên

là đúng

 7x2  x 7 ;(x 0) ?  

minhhue - Phulac

Hoan hô! Em đã tính đúng Kết

quả trên là đúng

 7x2  x 7 ;(x 0) ?  

minhhue - Phulac