So sánh các cặp số sau:... Sắp xếp các số:.
Trang 1CHƯƠNG I – CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA BÀI 4 - BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: A B2 A B với B ≥ 0
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn:
2
2
A B
A B khi A<0
3 Khử mẫu của biểu thức chứa căn bậc hai: A AB2 1 AB
B B B với B ≠ 0, AB ≥ 0
4 Trục căn thức ở mẫu: - Với B > 0 thì A A B
B
B ;
- Với A ≥ 0 và A B 2 thì C C A B
A B A B2
- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A B thì C C A B
A B
A B
II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn hoặc vào trong dấu căn
1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a1) 27x với x ≥ 0; 2 b1) 8xy2 với x ≥ 0, y ≤ 0
a2) 25x với x > 0; 3 b2) 48xy4 với x ≥ 0, y ∈ R
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a1) a 13 với a ≥ 0; b1) a 15
a
với a < 0
a2) a 12
2 a với a > 0; b2) a 2 với a < 0
≥
Dạng 2: So sánh các căn bậc hai
3 So sánh các cặp số sau:
Trang 2a1) 2 29 và 3 13; b2) 5 2
3 3
2 2
a2) 5 2 và 4 3 ; b2) 5 1
2 6 và
1 6
37
4 a) Sắp xếp các số: 3 5; 2 6; 29; 4 2 theo thứ tự tăng dần
b) Sắp xếp các số: 7 2; 2 8; 28; 5 2 theo thứ tự giảm dần
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai
5 Rút gọn các biểu thức sau:
a1) A =
3 100x 4 x
5 4x 3
9 x 4
với x > 0; b1) 1 2 4x
với x ≤ -3
a2)
3
15 16x 2 169x
M 4 25x
2 9 x 4
với x > 0; b2) N x 3 4 4x x2 2
với x ≤ 2
Dạng 4: Giải phương trình
6 Giải các phương trình sau:
a)
2 2
;
b) 18x 9 8x 4 1 2x 1 4
3
Dạng 5: Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn bậc hai
B B B với B ≠ 0, AB ≥ 0
7 Khử mẫu mỗi biểu thức dưới dấu căn bậc hai:
a1)
3 5x
49y với x ≥ 0, y > 0; b1)
3 7xy xy
với x < 0, y > 0
a2) 5y3
49x với x > 0, b ≥ 0; b2)
xy
với x < 0, y < 0
Dạng 6: Trục căn thức ở mẫu
B
B ;
Trang 3- Với A ≥ 0 và A B 2 thì C C A B
A B A B2
- Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A B thì C C A B
A B
A B
8 Trục căn thức ở mẫu rồi rút gọn:
3 5
3 5
a2) 8
2 3
2 3
9 Trục căn thức và thực hiện phép tính:
6 1 6 2 3 6
a2) 3 2 3 2 2
3 2 1
III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
6 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) 5a với a ≤ 0; 2 b) 18a với a ≥ 0; 2
c) 9b3 với b ≤ 0; d) 24a b với a,b ∈ R 4 8
7 Đưa thừa số vào trong căn:
a) x 7với x ≥ 0; b) x 15 với x ≤ 0;
c) 1 19x
x với x > 0; d) 2
1 27 x
3 x với y ≤ 0
8 So sánh các cặp số sau đây:
a) 2 6 và 3 3 ; b) 2 6
5 và
7 1
4 3 ;
c) 2 23 và 3 10 ; d) 2 1
5 và
1 21
9 Sắp xếp các số:
Trang 4a) 2 5; 3 2; 5; 23 theo thứ tự tăng dần;
b) 5 2; 2 13; 4 3; 47 theo thứ tự giảm dần
10 Rút gọn biểu thức:
a)
2 25x 8 9x 4 9x
A 4
4 3 4 3x 64
với x ≥ 0;
với y ≤ 1
2
11 Giải các phương trình:
a) 4x 20 3 x 5 1 9x 45 4
9 3
; b) 2 9x 9 1 16x 16 27 x 1 4
2
12 Thực hiện phép tính:
a) P 2 3 15 1
3 1 3 2 3 3 3 5
13* Chức minh các bất đẳng thức:
a) a b ab
2
b) a b a b c) a b 1 a b
2
d) a b c ab bc ca e) a b a b
1 2 2 3 3 4 n 1 n