Biến đổi biểu thức chứa căn

Hướng dẫn biến đổi các biểu thức chứa căn, với những bài toán cơ bản và nâng cao sẽ giúp các bạn

ÔN TẬP THEO CẤU TRÚC ĐỀ THI

BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN

[HSGS - Vòng 2 - 2006]

Chứng minh rằng: 3 84 3 84

   là một số nguyên

Giải:

A    , lập phương hai vế ta được:

3

A

2

 A1 (Vì:

2

A   A A    

A     là một số nguyên

[SƯU TẦM - 22714.0]

Rút gọn biểu thức:A 10 2 17 4 9 4 5  

Giải:

10 2 17 4 9 4 5 10 2 17 4 2 5 10 2 17 4 2 5

10 2 17 8 4 5 10 2 9 4 5 10 2 2 5 10 2 5 2

10 2 5 4 6 2 5 1 5 5 1

Vậy: A 5 1 

[TP.HCM - Chung - 2010-2011]

Rút gọn biểu thức:

            

Giải:

2B5 4 2 3  6 2 5  5  4 2 3  6 2 5  3

   2 2

Suy ra: 20 10

2

Vậy: B10

[TP.HCM - Chuyên - 2010-2011]

Rút gọn biểu thức: 7 5 7 5 3 2 2

7 2 11



Giải:

Tách AMN Với 7 5 7 5

7 2 11

 và N 3 2 2

+) Tính  2

3 2 2 2 1 2 1

+) Tính 7 5 7 5

7 2 11



Cách 1: Tính 2

M :

14 2 49 5 14 2 44 14 4 11 2

7 2 11 7 2 11 7 2 11

7 2 11

2

2

M  Nên M  2

Cách 2: Trích lại từ một bài tham khảo:

Nhận xét rằng 7  5 7  5  2 11 giống với biểu thức trong căn dưới mẫu số Vì thế ra làm như sau:

Đặt





u 7  5

7 5





u2v2  14

2 11

u v

0, 0

 

 

 

2

2 2

u v

M

u v

uv







Suy ra: AM  N 2  2 1   2  2 1 1  

Vậy: A1

[CSP - Chung - 2010]

4

4 1 4

Giải:

Tập xác định của A: x  26; 6; 2; 1;1;2   

3

4

4 1 4

               

2 6

       

[CSP - Chuyên - 2010]

Cho a b, là các số dương khác nhau thỏa mãn 2 2

a b  b  a Chứng minh: 2 2

1

Giải:

a b  b  a  a a  b b a a b b

a b  a b   a b  Vậy 2 2

1

[Hải Phòng - Chuyên - 2010-2011]

M

x



Tìm x để biểu thức có nghĩa, khi đó hãy rút gọn M và tìm giá trị lớn nhất của M

Giải:

Điều kiện để biểu thức có nghĩa: x0

M

x



x



Ta có: 2

2

2010

1

[Quảng Trị - Chuyên - 2010]

2 2

              

1 Tìm điều kiện của a và b để biểu thức P xác định Rút gọn biểu thức P

2 Biết 1 3

2

2 4

b  Tính giá trị của P (không sửa dụng máy tính)

Giải:

1 ĐKXĐ: a 0,b 0,a 2 b

2

2 2







Từ đó ta có:  2

2

P



2 Với 1 3

2

2 4

b  , ta có: . 1 1 3 1 3 1.

     

1 2 4

b a



1 4 1 2 1 1 3

2 2

b b



Vậy: P  1 3

BÀI TẬP

[SƯU TẦM - 227.2]

Cho biểu thức:

2 3

1

a P

a





a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

[SƯU TẦM - 227.3]

Cho x, y là hai số khác nhau thoải mãn: 2 2

x  y y x

Tính giá trị biểu thức: 2 2

1

P

xy

 





[SƯU TẦM - 227.4]

Tính giá trị của biểu thức: Q x y





 , biết

2

x  y xy và x 0;x y 0

[SƯU TẦM - 227.5]

Cho biểu thức:

2

8 16 1

P

a a



 

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của a thỏa mãn a8 để P nguyên

[SƯU TẦM - 227.6]

P

không phụ thuộc vào biến số x

[SƯU TẦM - 227.7]

Chứng minh giá trị của biểu thức 3 6

4

2 3 7 4 3

9 4 5 2 5

x

x

không phụ thuộc vào biến số x

[SƯU TẦM - 227.8]

Chứng minh đẳng thức:

[SƯU TẦM - 227.9]

P



a) Rút gọn P

b) Tính P biết 2 2

2x y  4x 2xy  4 0

[SƯU TẦM - 237.1]

Cho x 6 2 5  6 2 5 : 20  Hãy tính giá trị biểu thức của  5 7 2000

1

[SƯU TẦM - 237.2]

Cho

3

10 6 3

.

6 2 5 5

4 1

[SƯU TẦM - 237.3]

x x  y y   Hãy tính E với E x y

[SƯU TẦM - 237.4]

Rút gọn biểu thức: 3 6

2 3 4 2 44 16 6.

[SƯU TẦM - 237.5]

( )

P x



     với x1.

1 Rút gọn P(x)

2 Giải phương trình P(x) = 1

[DVKT - 1]

Rút gọn biểu thức:

2

A

[DVKT - 2]

Cho biểu thức:

P

a) Rút gọn P

b) Tìm các cặp số nguyên  a b; để P = 5

[DVKT - 3]

Cho a 0;b 0 Chứng minh rằng:

a)

.





b)

