Hình Tiết 49

Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp: Là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.. Tính chất của tứ giác nội tiếp: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng hai vuô

LUYỆN TẬP

TIẾT 49

BÀI CŨ

ĐÁP ÁN:

1 Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp:

Là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn.

2 Tính chất của tứ giác nội tiếp:

Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng hai vuông.

3 Bài tập : 57:

 Hình chữ nhật có tổng hai góc đối diện bằng 180

độ nên nội tiếp được trong đường tròn.

 Hình vuông có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ

nên nội tiếp được trong đường tròn.

 Hình thang cân có tổng hai góc đối diện bằng 180

độ nên nội tiếp được trong đường tròn.

H F

E

B

A

Nêu các Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Trong hình vẽ sau tứ giác nào nội tiếp được ?

Vì sao?

ĐÁP ÁN

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

đối diện với nó

đối diện dưới góc không đổi

 Tứ giác:

AEHF; BFHD; CDHE

nội tiếp được vì mỗi

tứ giác đều có tổng

hai góc đối diện

bằng 180 0

 Tứ giác:

AEDB; BFEC; CDFA

nội tiếp được vì mỗi

tứ giác đều có hai

đỉnh liền kề cùng

nhìn cạnh đối diện

dưới góc không đổi.

H F

E

B

A

Bài học kinh nghiệm khi chứng minh

một tứ giác là tứ giác nội tiếp:

1 Là tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm cho

trước.

2 Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng hai

vuông.

3 Tứ giác có góc trong bằng góc ngoài của góc đối

diện với nó.

4 Tứ giác có hai đỉnh liền kề cùng nhìn cạnh đối diện

dưới góc không đổi.

5 Tứ giác là HCN, HÌNH VUÔNG, HÌNH THANG

CÂN.

LUYỆN TẬP

Bài 58/90/sgk

Cho tam giác đều ABC

Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và

Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp

Xác định tâm và đường kính đường tròn

đi qua bốn điểm A,B,D,C

a)

b)

· 1 ·

DBC ABC

2

=

Hướng dẫn giải

1.Vẽ hình, ghi GT-KL

2.Phân tích bài toán

Nếu tứ giác ABDC nội tiếp, dự đoán xem góc nào

có thể bằng 900, cặp góc nào có tổng bằng 1800?

Có thể chứng minh bài toán trên bằng cách nào

trong các cách đã biết?

Góc ABC bằng bao nhiêu độ? Có thể suy ra

số đo của góc DBC không?

KL Tứ giác ABDC nội tiếp

Xác định tâm và đường kính của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,D,C

GT

ABC

∆ A B C 60µ = = =µ µ 0

DB = DC ; DBC· 1 ABC·

2

=

a) b)

A

C

D B

Chứng minh

Tứ giác ABDC nội tiếp

a)

Ta có đều

(gt)

ABC

∆ ⇒ A B C 60 µ = = = µ µ 0

· 1 · DBC = ABC

Tương tự

A

D

Tứ giác ABDC có tổng hai góc đối

diện nhau bằng 180 độ nên nội tiếp

được

b) Xác định tâm và đường kính

Vì ACD 90 · = 0 nên AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC, tâm là trung điểm của đoạn AD

DBC 30

ABD ABC DBC

0

90

0

Bài 59:

Cho hình bình hành ABCD Đường tròn đi

qua

ba đỉnh A,B,C cắt đường thẳng CD tại P khác điểm C Chứng minh AP =AD

C P D

AP và AD có thể cùng bằng

đoạn thẳng nào?

A B

Hướng dẫn cách 1

.

Đối với (O) ABCP là tứ giác gì?

 Dự đoán ABCP là hình gì?



Các góc PAB và ABC có thể bằng nhau

không? Cùng bù góc với góc nào?



O

D P

C

CD =

(O)

GT

KL

C

AP = AD

A

B Cách 1:

Tứ giác ABCP nội tiếp nên ta có:

( tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

( hai góc trong cùng phía)

APC ABC 180 + =

APC BAP 180+ =

Chứng minh

O

(1)

(2)

Từ (1) và (2) ⇒ BAP ABC · = ·

mà AB // CD (gt)

ABCP

⇒ W là hình thang cân

( )

hbhABCD; A, B, C ∈ O

Hướng dẫn cách 2

 AP và AD có thể cùng bằng đoạn thẳng nào?

 tứ giác ABCP có thể là hình gì?

 AB như thế nào với CD?

D P

C

A B

Cách 2:

Tứ giác ABCP nội tiếp (O)

AB//CP ( cạnh đối hbh)

Suy ra tứ giác ABCP là hình thang cân

(Hình thang cân nội tiếp được trong đường tròn)

Suy ra AP = BC = AD

O

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Tìm hiểu bài : ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.

ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

Theo hệ thống câu hỏi sau:

1) Thế nào là đường tròn ngoại tiếp đa giác? 2) Thế nào là đường tròn nội tiếp đa

giác?

3) Thực hiện ?1

4) Rút ra nhận xét, kết luận về kết quả của ?1