Top20 đề thi toán vào 10 có đáp án final

1 Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.. Do đó tứ giác CEF B nội tiếp hay bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC... Chứng minh rằng khi I thayđổi trê

T UYỂN TẬP 20 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN TOÁN

THÁNG 8-2019

Mục lục

1 Đề thi tuyển sinh vào 10 Thành phố Hà Nội năm học 2019-2020 3

2 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thái Nguyên năm học 2019-2020 8

3 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Bắc Giang năm học 2019-2020 13

4 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Nam năm học 2019-2020 22

5 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Lào Cai năm học 2019-2020 26

6 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019-2020 31

7 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Nam Định năm học 2019-2020 35

8 Đề thi tuyển sinh vào 10 Thành Phố Hải Phòng năm học 2019-2020 41

9 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Nghệ An năm học 2019-2020 46

10 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Phú Thọ năm học 2019-2020 50

11 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thái Bình năm học 2019-2020 57

12 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thanh Hóa năm học 2019-2020 62

13 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Bà Rịa Vũng Tàu năm học 2019-2020 66

14 Đề thi tuyển sinh vào 10 Thành phố Đà Nẵng năm học 2019-2020 72

15 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hải Dương năm học 2019-2020 77

16 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hà Nam năm học 2019-2020 82

17 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hưng Yên năm học 2019-2020 87

18 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Khánh Hòa năm học 2019-2020 97

19 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Ninh Bình năm học 2019-2020 101

20 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Ninh năm học 2019-2020 106

LỜI GIỚI THIỆU

Trên tay các em là tuyển tập 20 đề thi toán tuyển sinh vào 10 năm học 2019-2020 Nhóm biên tập mongmuốn các em có đủ thời gian, không bị dàn trải khi phải đối diện với số lượng đề quá lớn mà vẫn bao quátđược tất cả các dạng đề trên khắp các tỉnh trong cả nước Vì vậy, con số 20 đã được đề xuất lựa chọn, từ

đó tuyển ra các đề tiêu biểu hơn cả Tiêu chí lựa chọn có phần cảm tính, dựa vào xếp loại 10 tỉnh có phổđiểm thi toán kỳ thi tốt nghiệp THPT cao nhất năm học vừa qua cũng như truyền thống học toán của nhiềutỉnh có tiếng từ trước tới nay Việc lựa chọn này không có nghĩa là các đề khác không hay mà chỉ dựa trênquan điểm cá nhân của nhóm biên tập, các em có thể làm thêm các đề khác nếu có đủ thời gian Nhưngtheo quan điểm của nhóm biên tập, chỉ cần tập trung tham khảo khoảng 20 đề là đủ

Với mỗi tỉnh, phần đề thi được tách riêng để các em có thể thử sức trước Phần lời giải chi tiết của đềthi đó được cung cấp ngay sau đó Các em chỉ nên tham khảo để rà soát lại cách trình bày hoặc tìm hướnggợi ý sau khi dành đủ thời gian suy nghĩ tự giải quyết

Nhóm biên tập cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thành viên nhóm Math and Latex thamgia dự án 2020V10DT đã trao đổi, chia sẻ việc biên soạn file Latex Mặc dù đã hết sức cố gắng rà soát kỹ,xong chắc chắn tài liệu không tránh khỏi những sai sót Xin được nhận sự góp ý của thầy cô và các emhọc sinh Mọi ý kiến phản hồi xin gửi về TS Đàm Thanh Phương, GV Toán Mathspace Education Email

1 Đề thi tuyển sinh vào 10 Thành phố Hà Nội năm học 2019-2020

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A · B đạt giá trị nguyên lớn nhất

Câu 2

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làm riêngtrong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thànhđược 25% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1, 75 m và diện tích đáy là 0, 32 m2 Hỏi bồnnước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE

và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đườngthẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh tam giác AP E đồng dạng với tam giác AIB

và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP

Câu 5 Cho biểu thức P = a4+ b4− ab, với a, b là các số thực thỏa mãn a2+ b2+ ab = 3 Tìm giá trịlớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

Để P đạt giá trị nguyên lớn nhất thì chỉ cần xét trường hợp P > 0 nghĩa là x < 25, x ∈ Z Suy ra

x ≤ 24 ⇒ 25 − x ≥ 25 − 24 = 1 ⇒ P ≤ 4 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = 24 (thỏa mãn điềukiện xác định)

Vậy P đạt giá trị nguyên lớn nhất là 4 khi x = 24



Câu 2

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làm riêngtrong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thànhđược 25% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1, 75 m và diện tích đáy là 0, 32 m2 Hỏi bồnnước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

y (công việc)

Trong một ngày hai đội cùng làm chung được 1

x +

5

y =

14

2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P ) là x2− 2mx + m2 − 1 = 0

a) Ta có ∆0 = m2− (m2− 1) = 1 > 0 nên (d) luôn cắt (P ) tại hai điểm phân biệt

Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE

và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đườngthẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh tam giác AP E đồng dạng với tam giác AIB

và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP

O

D I

J t

1) Do BE ⊥ AC và CF ⊥ AB nên \BEC = \CF B = 90◦ Do đó tứ giác CEF B nội tiếp hay bốn điểm

B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC

2) Cách 1: Gọi J là giao điểm của AO và EF và gọi AD là đường kính (O).

Khi đó [EAJ = \CAD = \CBD (do tứ giác ABDC nội tiếp), mà [AEJ = \F BC (cùng bù với [CEF),

do đó [AEJ + [EAJ = \CBD + [CBA = 90◦(do AD là đường kính) ⇒ [AJ E = 90◦ ⇒ OA ⊥ EF

Cách 2: Gọi At là tiếp tuyến của (O) tại A, khi đó ta có OA ⊥ At. (1).Lại có [EAt = [CBA = 1

2sđAC Mà [¯ CBA = [AEF (cùng bù với [CEF), do đó At ∥ EF (2)

å 2

≤ 814

⇒ −1

4 ≥ −

Ç

ab + 72

2 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Thái Nguyên năm học 2019-2020

Câu 5 Một địa phương cấy 10 ha giống lúa loại I và 8 ha giống lúa loại II Sau một mùa vụ, địa phương

đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:

• Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

• Sản lượng thu về từ 4 ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3 ha giống lúa loại II là 6tấn Hãy tính năng suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ha) của mỗi loại giống lúa

Câu 6 Cho phương trình x2− 4x + m + 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn

Câu 9 Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Lấy các điểm P, Q lầnlượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vuông góc với AC, CQ vuông góc với AB Gọi I, J lầnlượt là giao điểm của P Q với AB và AC Chứng minh IJ · AC = AI · CB

Câu 10 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là tiếpđiểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC

b − 1 ·

√

b − 1

a − 1

√

b − 1

a − 1

= −

Câu 5 Một địa phương cấy 10 ha giống lúa loại I và 8 ha giống lúa loại II Sau một mùa vụ, địa phương

đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy:

• Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;

• Sản lượng thu về từ 4 ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3 ha giống lúa loại II là 6tấn Hãy tính năng suất lúa trung bình (đơn vị: tấn/ha) của mỗi loại giống lúa

Lời giải.

Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x (điều kiện 0 < x < 139)

Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (điều kiện 0 < y < 139)

Theo bài ra ta có hệ phương trình

(

10x + 8y = 1394x − 3y = 6 ⇔

(

x = 7,5

y = 8 (thỏa mãn)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là 7,5 (tấn/ha)

Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là 8 (tấn/ha)

• Phương trình có 2 nghiệm khi ∆0 ≥ 0 ⇔ 3 − m ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 (1)

Lời giải.

Vì (d) là tiếp tuyến của (O) tại A nên OA ⊥ d ⇒ [OAB = 90◦

Gọi C = (O) ∩ (B, BA) ⇒

Xét tam giác OAB và OCB có

Lời giải.

2(sđBC +¯ sđAP )¯

\BEC = 1

Từ (3), (4), (5) ta suy ra [ACB = [AIJ

a) Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AAB ⊥ OB ⇒ 4OBA vuông tại B

Lại có OB = OC ⇒ O nằm trên đường trung trực của BC

Ta có Ab = AC tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau nên A nằm trên đường trung trực của BC

Do đó AO là đường trung trực của BC hay OA ⊥ BC tại H nên BH ⊥ OA

Xét tam giác vuông OAB vuông tại A có BH ⊥ OA suy ra OB2 = OH · OA

OH =

OAOF

⇒ 4OHF ∼ 4OF A (c.g.c)

Mà tam giác OEF cân tại O suy ra [OEF = [OF E (2)

Từ (1) và (2) suy ra [OEF = [OAF

Xét tứ giác AEOF có [OEF = [OAF suy ra tứ giác AEOF nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùngnhìn một cạnh dưới một góc bằng nhau)

Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn



3 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Bắc Giang năm học 2019-2020

Câu 7 Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm Phát biểu nào dưới đây đúng?

A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC đều.

C Tam giác ABC vuông cân D Tam giác ABC cân.

Câu 8 Giá trị của tham số m để đường thẳng y = (2m + 1)x + 3 đi qua điểm A(−1; 0) là

Câu 16 Cho hàm số y = f (x) = (1 + m4) x + 1, với m là tham số Khẳng định nào sau đây đúng?

√

x − 2 với x > 0, x 6= 4

Câu 22 Cho phương trình x2 − (m + 1)x + m − 4 = 0 (1), m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Câu 24 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA < BC) Trên đoạn thẳng

OC lấy điểm I bất kỳ (I 6= C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D Kẻ CH vuônggóc với BD (H ∈ BD), DK vuông góc với AC (K ∈ AC)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4 m và \ABD = 60◦ Tính diện tích tam giác ACD

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh rằng khi I thayđổi trên đoạn thẳng OC (I 6= C) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 25 Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2+ y2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = (3 − x)(3 − y)

Câu 7 Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm Phát biểu nào dưới đây đúng?

A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC đều.

C Tam giác ABC vuông cân D Tam giác ABC cân.

Suy ra IA và IM là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O)

nên IO là trung trực của AM , suy ra IO ⊥ AM

⇒ OI ∥ BC ⇒ I là trung điểm của AC, do đó

x + 2) (√

x − 2)− 2x − 5

√

x + 2(√

√

x − 2

=

√x(√

x + 2) (√

x − 2) :

√x

Câu 22 Cho phương trình x2 − (m + 1)x + m − 4 = 0 (1), m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

b) Ta có ∆ = (m + 1)2− 4 · (m − 4) = m2+ 2m + 1 − 4m + 16 = (m − 1)2+ 16 > 0nên phươngtrình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2với mọi m.

So với điều kiện, thỏa mãn

Vậy Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ văn 

Câu 24 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC (BA < BC) Trên đoạn thẳng

OC lấy điểm I bất kỳ (I 6= C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D Kẻ CH vuônggóc với BD (H ∈ BD), DK vuông góc với AC (K ∈ AC)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4 m và \ABD = 60◦ Tính diện tích tam giác ACD

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh rằng khi I thayđổi trên đoạn thẳng OC (I 6= C) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Lời giải.

b) Ta có \ABD = \ACD(góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên \ACD = 60◦

Lại có D nằm trên đường tròn (O) đường kính AC (giả thiết) suy ra \ADC = 90◦

⇒ CD = AC · cos \ACD = 4 · cos 60◦ = 2 (cm) và AD = AC · sin \ACD = 4 · sin 60◦ = 2√

3(cm)

Khi đó diện tích tam giác ACD là SACD = 1

2AD · CD = 2

√

3(cm2)

c) Vì EK ∥ BC nên \DEK = \DBC

Vì ABCD nội tiếp nên \DBC = \DAC

Suy ra \DEK = \DAK

Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được \AED = \AKD = 90◦ ⇒ [AEB = 90◦, suy ra E thuộcđường tròn đường kính AB

Vậy khi I thay đổi trên đoạn OCthì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AB cố định

2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 19 − 6

√2

2 khi x = y =

√2

4 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Nam năm học 2019-2020

b) Hai điểm A, B cùng thuộc (P ) có hoành độ lần lượt là 2; −1 Viết phương trình đường thẳng đi quahai điểm A và B

Câu 4 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 2 cm,

P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN

a) Chứng minh 4ABP = 4ADN và tứ giác AN CP nội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AN CP

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho \M AN = 45◦ Chứng minh M P = M N và tính diện tích tamgiác AM N

Câu 5 Cho x, y là các số thực thỏa mãn x ≥ 3; y ≥ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =21

x − 1)(√

x + 1)

= √ 2x − 2x(√

b) Hai điểm A, B cùng thuộc (P ) có hoành độ lần lượt là 2; −1 Viết phương trình đường thẳng đi quahai điểm A và B

å

.Giả sử phương trình AB có dạng y = ax + b Vì y = ax + b

đi qua A, B nên

b) Điều kiện để phương trình có nghiệm là

Để P nhận giá trị nguyên thì 2m + 1 là ước của 5, ta có bảng giá trị sau

2m + 1mPKL

Câu 4 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho DN = 2 cm,

P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN

a) Chứng minh 4ABP = 4ADN và tứ giác AN CP nội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AN CP

c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho \M AN = 45◦ Chứng minh M P = M N và tính diện tích tamgiác AM N

AN C + [AP B = 180◦ ⇒ AN CP là tứ giác nội tiếp

b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AN CP

Mà \N CP = 90◦ nên N P là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ

MO

P

N

c) Vì AN CP là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính N P nên

\

N AP = 90◦ ⇒ \M AP = 90◦ − \M AN = 45◦ ⇒ AM là đường phân giác góc \N AP (1)

Do 4DAN = 4BAP nên AN = AP ⇒ 4N AP cân tại A (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra AP ⊥ N P Mà N P là đường kính đường tròn (O) nên AM đi qua O ⇒ AM

là đường trung trực của đoạn N P ⇒ M P = M N

Ta có 4P ON v 4P CN ⇒ P M = P O · P N

P C =

2√

5 · 4√5

å

+ 3

Ç

y + 1x

å

+ 62x

3 +

2y3

≥ 2 + 14 + 62 + 2 = 80

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 80 khi x = y = 3 

5 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Lào Cai năm học 2019-2020

6 −√

5ä2.b)

1) Cho đường thằng (d) : y = x − 1 và Parabol (P ) : y = 3x2

Tìm tọa độ điểm A thuộc Parabol (P ), biết điểm A có hoành độ x = −1

a)

Tìm tham số a để hệ phương trình

(

x − y = a7x − 2y = 5a − 1 có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

Câu 5 Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến M B, M C (B, C

là hai tiếp điểm) với đường tròn Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC Từ điểm M kẻ đườngthẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D và E (M D < M E), cắt BC tại F ,cắt AC tại I

a) Chứng minh M BOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh F D · F E = F B · F C; F I · F M = F D · F E

c) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt¯

đường tròn (O) tại K (K khác Q) Chứng minh ba điểm P, K, M thẳng hàng

6 −√

5ä2.b)

√

x − 1 −√

x − 1(√

1) Cho đường thằng (d) : y = x − 1 và Parabol (P ) : y = 3x2

Tìm tọa độ điểm A thuộc Parabol (P ), biết điểm A có hoành độ x = −1

a)

Tìm tham số a để hệ phương trình

(

x − y = a7x − 2y = 5a − 1 có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

y = 2x

b)

2· 1 + b = 0 ⇔ b = −1

2 Vậy b = −1

2 thì d và (d0)cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

−2 nên hệ đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a Theo bài ra ta

có y = 2x nên, thay vào hệ ta được

(

x − 2x = a7x − 4x = 5a − 1 ⇔

(

−x = a3x = 5a − 1 ⇔







a = 18

x = −1

8.

(x1− x2)2+ 6m = x1 − 2x2 ⇔ x2

1+ x22− 2x1x2+ 6m = x1− 2x2

Kết hợp với điều kiện m < 1

2, kết luận có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m = 0 và

m = −12



Câu 5 Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến M B, M C (B, C

là hai tiếp điểm) với đường tròn Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB < AC Từ điểm M kẻ đườngthẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại D và E (M D < M E), cắt BC tại F ,cắt AC tại I

a) Chứng minh M BOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh F D · F E = F B · F C; F I · F M = F D · F E

c) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB) Đường thẳng QF cắt¯

đường tròn (O) tại K (K khác Q) Chứng minh ba điểm P, K, M thẳng hàng

Lời giải.

B

A

ED

b) Xét hai tam giác F DB và F CE có

Vì AB ∥ DE theo giả thiết nên ta có BD =¯ AE.¯ (2)

Vì [F IC là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên ta có:

⇒ 4F M Q v 4F KI (c.g.c) ⇒ \F M Q = [F KI Vậy tứ giác KIQM là tứ giác nội tiếp (Tứ giác

có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau.)

6 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Hà Tĩnh năm học 2019-2020

2 − 5x2+ m − 4) = 2

Câu 3 Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làmnhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính Tính số xe ban đầu của đội xe,biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau

Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua M kẻ các tiếp tuyến M A,

M Bvới đường tròn (A, B là tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M , không đi qua O và luôn cắtđường tròn tại hai điểm phân biệt C và D(C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh AM BO là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: M C · M D = M A2

c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O

Câu 5 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b + 3ab = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

a + 1

ô

: 1 − a(a + 12)

= 2 − 2aa(a + 1) · (a + 1)

Câu 2

a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng (d) : y = ax + b đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; 8).b) Cho phương trình: x2 − 6x + m − 3 = 0 (m là tham số) Tìm giá trị của m để phương trình có hainghiệm phân biệt x1, x2thỏa mãn (x1− 1)(x2

Lời giải.

Gọi số xe ban đầu của đội xe là x xe (x > 2, x ∈ N∗)

Theo dự định, mỗi xe phải chở số tấn hàng là: 112

Câu 4 Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó Qua M kẻ các tiếp tuyến M A,

M Bvới đường tròn (A, B là tiếp điểm) Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M , không đi qua O và luôn cắtđường tròn tại hai điểm phân biệt C và D(C nằm giữa M và D)

a) Chứng minh AM BO là tứ giác nội tiếp.

H

B

O

D

a) Do M A, M B là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B nên \OAM = \OBM = 90◦

Xét tứ giác AM BO có: \OAM + \OBM = 90◦+ 90◦ = 180◦ ⇒ tứ giác AM BO là tứ giác nội tiếp.b) Xét 4M CA và 4M AD có

Suy ra OM là trung trực của AB ⇒ OM ⊥ AB tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM ta có: M A2 = M H · M O (2)

Từ (1) và (2) ⇒ M C · M D = M H · M O ⇒ M C

M H =

M O

M D.Xét 4M CH và tam giác M OD có:

M D (chứng minh trên) ⇒ 4M CH v 4MOD (c.g.c) ⇒ \M HC = \M DO = \CDO

Mà \M HC + \OHC = 180◦ (kề bù) ⇒ \CDO + \OHC = 180◦ ⇒ Tứ giác OHCD là tứ giác nộitiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180◦)

Suy ra H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD

Mà O, M cố định ⇒ A, B cố định ⇒ H = OM ∩ AB cố định

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm H = OM ∩ AB (H 6= O) cố định

1 − (a + b)

3 ≤ (a + b)

2

4 ⇔ 4 − 4(a + b) ≤ 3(a + b)2

⇔ 3(a + b)2− 4(a + b) − 4 ≥ 0 ⇔ (a + b + 2) [3(a + b) − 2] ≥ 0

⇔ 3(a + b) − 2 ≥ 0 (do a + b + 2 > 0, ∀a, b > 0) ⇔ a + b ≥ 2

3.Suy ra

− 2 −

Ç

23

9 khi a = b = 1

7 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Nam Định năm học 2019-2020

Câu 10 Cho phương trình x2 − (m − 2) x − 6 = 0 với m là tham số

a) Giải phương trình với m = 0

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để x2

Câu 12 Qua điểm A nằm ngoài đường trỏn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (C, B là tiếpđiểm) Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với (O).

a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp vả 4CEF v 4BEC

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O) Chứng minh BF · CK = BK · CF c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 4ABF

Câu 13 Xét các số x, y, z thay đổi thỏa mãn x3 + y3 + z3− 3xyz = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểuthức P = 1

Câu 6 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài đường cao AH của tamgiác ABC.

a) Giải phương trình với m = 0.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để x2

c) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2với mọi m Theo Vi-et ta có:

• Thay x = 2 vào phương trình (1) ta được 4 − 2y + y − 7 = 0 ⇔ y = −3.

• Thay x = 2 − y vào phương trình (1) ta được

Với y = 3, ta được x = −1; Với y = −1

2 ta được x = 5

2.Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là S =

å´



Câu 12 Qua điểm A nằm ngoài đường trỏn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (C, B là tiếpđiểm) Gọi E là trung điểm của đoạn AC, F là giao điểm thứ hai của EB với (O)

a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp vả 4CEF v 4BEC

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của AF với đường tròn (O) Chứng minh BF · CK = BK · CF c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 4ABF

Lời giải.

B

K

CE

F

a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp Vì AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)nên ta có [ABO = [ACO = 90◦ Tứ giác ABOC có tổng hai góc đối [ABO + [ACO = 180◦ nênABOC là tứ giác nội tiếp

Chứng minh 4CEF v 4BEC

2sđCF = \¯ EBCVậy 4CEF v 4BEC theo trường hợp góc góc

2sđBF¯

3 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Bắc Giang năm học 2019-2020

Câu Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = cm Phát biểu đúng?

A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC đều.... class="page_container" data-page="23">

4 Đề thi tuyển sinh vào 10 Tỉnh Quảng Nam năm học 2019-2020

b) Hai điểm A, B thuộc (P ) có hồnh độ 2; −1 Viết phương trình đường thẳng... Xét hai tam giác F DB F CE có< /p>

Vì AB ∥ DE theo giả thi? ??t nên ta có BD =¯ AE.¯ (2)

Vì [F IC góc có đỉnh nằm đường trịn nên ta có:

⇒ 4F M Q v 4F KI