ĐỀ THI TOÁN LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI TOÁN LỚP 10 CÓ ĐÁP ÁN

ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình nâng cao )

Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )

// -Bài 1 : (2,0 điểm)

1/ Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó : x∃ ∈¢ : x2 – 4 = 0

2/ Chứng minh mệnh đề sau bằng phản chứng : Nếu x ≠–1 và y ≠–1 thì x+ y + xy ≠–1

x,y∀ ∈¡

Bài 2 : (2,0 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 + 4x + 5

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên

2/ Tìm m để (P) cắt (d) : y = 2x + m2 tại hai điểm phân biệt

Bài 3 : (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

1/ │x2 – 5x + 4│= x +4

2/ 2x −x2 + 6x2−12x 7 0+ =

3/ x y 5

6(x y ) 13xy

 + =



Bài 4 : (1,0 điểm)

Cho tứ giác lồi ABCD Chứng minh : AB DCuuur uuur+ = AC DBuuur uuur+

Bài 5: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ; −2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)

1/ Tính tích vô hướngAB.ACuuur uuur Từ đó tính  (tính đến độ, phút, giây)

2/ Tìm tọa độ chân đường cao AA’ của tam giác ABC

-

Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC :2008 – 2009

Môn : Toán –Khối : 10 (chương trình nâng cao)

1 1 Là mệnh đề đúng vì

Lấy x=2∈¢, 22− =4 0 (đúng) Phủ định :∀ ∈x ¢,x2− ≠4 0

0.5 0.25 0.25

2 Giả sử, x≠ −1 vày≠ −1 mà x+y + xy = -1(1)

(1) ⇔ +(x 1)(y+ =1) 0

1

x y

= −



⇔  = − Điều này trái với gt ⇒ đpcm.

0.25 0.5 0.25

2 1 TXĐ :D = ¡ , Đỉnh I(-2;1)

BBT : x - ∞ - 2 +∞

y +∞ +∞

1 ĐĐB : x -4 -3 -2 -1 0

y 5 2 1 2 5 Đồ thị :

0.25 0.25 0.25 0.75

2 Phương trình hđgđ của (P) và (d):

x + x+ −m = (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

2 4 0

m

⇔ − >

2

m

⇔ < − hoặc m>2

0.25 0.25

x

+ ≥





4

4

0

x

x x vx x x

x vx x

≥ −





≥ −





⇔ =

2

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

v x= 6

2 6 7 0 1

7

⇒ − − =

= −



⇔  =

pt t t t t

Với t= 7, (1)

1 2 2

1 2 2

x x x x

 = −

⇔ 

= +



Tập nghiệm của phương trình : S= {1 2 2,1 2 2− + }

0.25 0.25

0.25

3

2 2

5

x y pt

= −





2

5

5

2( 3) 3( 2)

x y

y y

x y

y vy

y x

y x

= −





= −







⇔  = = Hpt có hai nghiệm(3;2) , (2;3)

0.25

0,25 0.25 0.25

4 Ta có: →

AB + DC→ = AC→ + DB→ ⇔ →

AB – AC→ = DB - → DC→ ⇔ →

CB = CB→ ⇒đpcm

0.5 0.5

5 1 →

AB =(-1;6) , AC→ = (2;4) AB → AC→ = 22

Cos A∧ =

37

22 .

20 =

185 11 ⇒ =A∧ 3601’38”

0.25 0.25 0.25 0.25

2 Kẻ AA’⊥BC Theo đề , ta có uuurAA'⊥BCuuur

BAuuur' cùng phương BCuuur

Gọi A’(x,y)

(3; 2) ' ( ; 4)

AA x y BC

BA x y

 = −





uuur uuur uuur

Ta cĩ hệ phương trình

45

13

 =





x

x y

x y

y

Vậy A(45 22; )

13 13

0.25

0.25 0.25

0.25

Đặt

(loại)

( nhận)







ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản ) Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề )

-Câu 1 : (1,5 điểm) Cho A= − − − −{ 6; 3; 2; 1;1;2;3;6 , B} = − −{ 2; 1;0;1;2} a Xác định A B A B∪ , ∩ , A\B, B\(A B)∩ b Viết lại tập A, B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp Câu 2 : ( 3, 0 điểm) a Vẽ bảng biến thiên và đồ thị hàm số : y = −x2 + 4x −3. b Từ đồ thị cho biết GTLN hoặc GTNN nếu có của hàm số y = −x2 + 4x −3 c Tìm đk m để pt: −x2 + 4x −4 = m−1 có 2 nghiệm phân biệt Câu 3: ( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: (2.5đ) a x2−3x 2 x 2 + = −

b 2x+5 = x2 +5x 1+ Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(−1;3) , B(2;−4) , C(0;1). a Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành c Tính tích vô hướng uuur uuurAB.AC rồi suy ra số đo góc A của tam giác ABC

……… HẾT………

Họ và tên TS :

SBD :

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè I – NĂM HỌC : 2008 - 2009

MễN : TOÁN 10 - CHƯƠNG TRèNH CƠ BẢN

điểm

1

(1,5 đ)

6, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 6 , 2, 1,1, 2 ,

\ 6, 3, 3, 6 , \ ( ) 0

b A x / x laứ ửụực soỏ cuỷa 6

B x / 3 x 3

= ∈

= ∈ − < <

Â

Â

0.50 0.50 0.25 0.25

2

(3,0 đ)

a -TXĐ: D=Ă

- Đỉnh I(2, 1)

- Trục đx: x =2

- Hướng bề lừm quay xuống…

- BBT:

- Giao với Ox: y=0  x=1; x=-3

- Giao với Oy: x=0 y=-3

BGT đặc biết

- Vẽ đthị:

0.5

0.5 0.5

0.5

c -x2 - 4x -3 –m = 0 cú 2 nghiệm pb khi '

0

∆ > tức 1-m >0 tức m<1 0.5

3

( 2,5 đ)

( )

2

2 2

a x x x

⇔ =

x 2 Thế x = 2 vào phương trình thoả Vậy pt có 1 nghiệm x = 2

0.25 0.25 0.25 0.25

= + +

 + + = − −



⇔





⇔



= − = −



⇔  = = −

2 2

2 2 2

5 1 2x+5

Ëy pt cã 4 nghiÖm x = 1; x = 1; x = 4 ; x = 6

x x

x x

x x

x x

x x

x x V

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

4

(3,0 đ)

a Gọi G là trong tâm tam giác ABC Ta có:





G

G

x

3

y

3 ⇒G(1/ 3; 0)

0.5 0.5

b AB (3; 7);DC ( x ;1 y );

Vì ABCD là hbh ta có: AB DCuuur uuur= ⇔  − = −1 y−xDD=3 7

 = −

=



D D

VËy D( 3;8)

0.25 0.5 0.25 c

µ

+

≈

uuur uuur

uuur uuur

(3; 7); (1; 2)

osA=Cos(AB,AC)=

17 =

58.5

Ëy A 3 22

AB AC xx yy

xx yy C

x y x y

V

0.25 0.25 0.25

0.25

* Chú ý: Với những lời giải khác, gv chấm bài sẽ thảo luận thống nhất đưa ra thang điểm cụ thể