Đề thi thử vào 10 có đáp án

Lấy điểm E bất kỳ trên đoạn OA, nối CE cắt đờng tròn tại F.. Qua F dựng tiếp tuyến Fx với đờng tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA.. Gọi I là giao điểm của Fx và Ey.. a Chứng minh rằng

Đề thi HSG cấp trờng năm học 2009-2010

Môn: Toán 9 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5 điểm): Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính A khi x = 4 + 2 3

c) Với giá trị nào của x thì A có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó?

Câu 2 (3,5 điểm): Cho hệ phơng trình:







(m là tham số)

a) Giải hệ phơng trình với m = 1

b) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m  Z để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên

Câu 3 (4 điểm): Cho phơng trình: x2  2 m 1 x    3 m 0 ( 1)

a) Chứng minh rằng: phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt x ;x thoả mãn 1 2 2 2

1 2

x x 10 c) Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm x ;x sao cho : 1 2

E = 2 2

1 2

x x đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 4 (1,5 điểm): Chứng minh bất đẳng thức:

a 2b  2ab 2a 4b 2 0    với mọi số thực a, b

Câu 5 (6 điểm): Cho ( O; R) có hai đờng kính AOB và COD vuông góc với nhau Lấy

điểm E bất kỳ trên đoạn OA, nối CE cắt đờng tròn tại F Qua F dựng tiếp tuyến Fx với

đờng tròn, qua E dựng Ey vuông góc với OA Gọi I là giao điểm của Fx và Ey

a) Chứng minh rằng: I, F, E, O cùng nằm trên một đờng tròn

b) Tứ giác CEIO là hình gì? Vì sao?

c) Khi E chuyển động trên AB thì I chuyển động trên đờng nào?

Đáp án – Biểu điểm Biểu điểm

Câu 1: a) ĐK: x > 0; x ≠ 1

Rút gọn đợc: A = 1

x(1 x) b) A nhỏ nhất nếu mẫu x 1 x lớn nhất

Ta có x(1 x) x x ( x 1)2 1 1 , x

         A 4 , x 

Dấu "=" xảy ra khi x 1 x 1

Vậy Min A = 4 khi x 1

4



Câu 2:

a) Với m = 1 thì hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x 1

3

 ; y 2

3

 )

b) Từ hệ phơng trình ta có : (m2 – 4) y = m2 – m – 2

 (m + 2)(m – 2) y = (m + 1)(m – 2) (*)

- Nếu m = 2 : PT (*)  0y = 0

 Hệ phơng trình đã cho vô số nghiệm

- Nếu m = -2 : PT (*)  0y = 4

 Hệ phơng trình đã cho vô nghiệm

- Nếu m ≠ 2± 2 : PT (*)  y = m 1

m 2



  Hệ phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x = m

m 2 ; y = m 1

m 2



 ).

c) Để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên thì :

y = m 1

m 2



 = 1 -

1

m 2 nguyên  1  (m + 2)  m + 2  {1 ; -1}  m = -1 ; m = -3 Với m = -1 ; m = -3 thì x = m

m 2 nguyên.

Vậy để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên thì

m = -1 ; m = -3

Câu 3:

a) ' = m 1 2 (3m)m2  m 4 (m 1)2 15 0 , m

b) Theo hệ thức Vi-et ta có: x x1  2 2(m 1) ; x x 1 2 (m 3)

1 2

1 2 1 2 (x x ) 2x x 10 4(m 1) 2(m 3) 10 m(2m 3) 0  m ≤ 0 ; m ≥ 3

2 c) E = 2  2

1 2

x x = 4m2 – 6m + 10 = (2m - 3

2)2 +

31

4 ≥

31 4

Câu 4:

a2 2b 2ab 2a 4b 2 02       (a b 1) (b 1)  2  2  luôn đúng a, b0