Đề toán lớp 10 học kì 2 (10)

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB của ∆ABC.. b Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ∆ABC và đi qua điểm A.. Tính cạnh BC, diện tích S, đường ca

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 - Môn TOÁN Lớp 10

Thời gian làm bài 90 phút

Năm học 2012 – 2013

I Phần chung cho tất cả các học sinh: (8,0 điểm)

Câu I: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) (3x 9)(x− 2−3x 2) 0+ > b) 2 3 4 0

3 4

x

− − ≤

− c) 2x+ > −5 7 4x

Câu II: (3,0 điểm)

a) cho sin 3 ( 3 )

π

α = − π α< < Tính cos , tan , cotα α α và cos 2α b) Chứng minh rằng: (1 cot )sin+ α 3α+ +(1 tan ) cosα 3α =sinα+cosα

(với sinα, cosα ≠0)

Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với

A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB của ∆ABC

b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ∆ABC và đi qua điểm A

II Phần riêng – Phần tự chọn: (2,0 điểm)

A Phần 1: ( Theo chương trình Chuẩn)

Câu IVa: (2,0 điểm)

a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m−1)x2−2(m−1)x− =1 0

b) Cho tam giác ABC có A = 600, AB = 5, AC = 8 Tính cạnh BC, diện tích S, đường cao AH của ∆ABC

Câu IVb: (2,0 điểm)

a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:

(m−1)x2−2(m−1)x− ≥1 0

b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của hypebol

(H), biết (H) đi qua hai điểm M(2; 6 , ( 3;4)) N −

-Hết -ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013

Môn TOÁN Lớp 10

1đ •(3x 9)(x− 2 −3x 2) 0+ >

•Bảng xét dấu:

x −∞ 1 2 3 +∞ 3x – 9 – | – | – 0 +

2− +3 2

x x + 0 – 0 + | +

VT – 0 + 0 – 0 +

0,25 0,25 0,25

Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( 1; 2) ∪ (3; +∞) 0,25

b)

1đ • 2 3 4 0

3 4− − ≤

−

x

•Bảng xét dấu:

x −∞ -1 3/4 4 +∞

2− −3 4

x x + 0 – | – 0 +

3 4− x + | + 0 – | –

VT + 0 – || + 0 –

0,25 0,25 0,25

Tập nghiệm bất phương trình là: S = [ 1; ) [4;3 )

4

c)

1đ

2x+ > −5 7 4x ⇔4x +20x+25 49 56> − x+16x 0,5

3

⇔ x − x+ < ⇔ x − x+ < ⇔ ∈x  ÷ 0,5

25 5

2

π

π α< < ⇒ α < Vậy cos 4

5

• tanα = sin 3

cos 4

α

•cotα = 4

•cos2α =1 2sin− 2α= 7

b)

VT (1 )sin (1 ) cos

sin cos sin cos sin cos sin (sin cos ) cos (sin cos )

0,25 0,25 0,25

=sinα+cosα

0.25

1đ

Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7)

Viết PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB của ∆ABC

• uuurAB=(3; 1)−

nên VTPT của AB là nr=(1;3)

:1( − +1) 3( − = ⇔ +4) 0 3 − =13 0

0.25

0.25 0,50

b)

1đ • Trọng tâm của ∆ABC là 7 14;

3 3

bán kính của đường tròn là:

= =  − ÷ + − ÷ =

Phương trình đường tròn tâm G và đi qua A:

 −  + −  =

x  y 

0,25

4a a)

1đ (m−1)x2−2(m−1)x− =1 0 (*)

• m = 1: (*) trở thành: – 1 = 0 ⇒ (*) vô nghiệm 0,25

• m 1≠ : (*) có nghiệm

(

' ( 1) ( 1) 0 ( 1) 0 ;0 (1; )

Kêt luận: phương trình có nghiệm khi m∈ −∞( ;0∪ +∞(1; ) 0,25

b)

1đ •BC2 =AB2+AC2−2 AB AC.cosA

25 64 2.5.8.1 49 BC 7

2

• S ABC 1AB AC .sinA 15.8 3 10 3

ABC

S

BC

2

5b a)

1đ (m−1)x2−2(m−1)x− ≥1 0 (*)

•Với m = 1: (*) trở thành: 1 0− ≥ ⇒ (*) vô nghiệm 0,50

•Với m 1≠ : (*) nghiệm đúng x R∀ ∈ ⇔m∆' 0− >≤1 0⇔m m m(>1− ≤1) 0

⇒ không tồn tại m thỏa mãn đề bài

0,50

b)

1đ (H) đi qua hai điểm M(2; 6 , ( 3;4)) N −

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: x y

Vì M(2; 6)∈( )H ⇒ a b a b

4 − 6 1 6 4= ⇔ − + =0

9 16 ( 3;4) ( )− ∈ ⇒ − = ⇒1 16 −9 + =0

0,25

Kết luận phương trình (H) là x2 y2 1