ĐỀ KSCL HƯỚNG đến kì THI THPTQG

Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên −;1.. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định... Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:... Câu 25: Cho hàm số f x có bảng biế

Trang 1

1

Mã Đề Thi 001 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/

TOÁN HỌC BLOOBOOK ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 LẦN 0

Ngày thi: Thứ 04, ngày 14/08/2019

Trang 2

2

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số này

trên đoạn −1;2 bằng:

C 1 D Không xác định được

Chọn: A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy xét trên đoạn −1;2

Giá trị lớn nhất của hàm số là 5 khi x =2

Câu 2: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=+ tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục

tọa độ lần lượt tại A và B Diện tích tam giác OAB bằng:

Tiếp tuyến cắt Ox; Oy lần lượt tại các điểm A −( 1;0) và B( )0;1

Diện tích tam giác OAB là 1 1 1 1 1

Trang 3

3

Câu 3: Cho hàm số

4 3

4 14

x

y= +x − x+ Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số có tập xác định là R B Hàm số đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên (−;1) Hàm số không đạt cực trị tại x = −2 do y' không đổi

dấu qua điểm này

Câu 4: Tìm m để hàm số

1

y x

−

=+ đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

1

m y

x

+

=+ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Trang 4

4

Trang 5

5

1 4

3

m m

Câu 9: Cho hàm số y= − +x4 2x2−3 có đồ thị ( )C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

( )C tại điểm cực đại là:

đại tại điểm x = 1

Với x=  1 y CD =  = −y( )1 2 PTTT tại điểm cực đại là y = −2

Câu 10: Khoảng đồng biến của hàm số y= − +x4 8x2−1 là:

Trang 6

6

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (− −; 2) và ( )0;2

3

'' 1 2 02

''

'' 3 2 02

y y

y x

Trang 7

7

Ta có: y'=3x2+6x+3m Để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+) khi và chỉ khi

Câu 15: Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình bên Đồ thị bên là đồ thị của

hàm số nào sau đây:

Trang 8

8

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) khi và chỉ khi m  −10

Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị của hàm số y= f x'( ) như hình vẽ:

Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào?

A.( − ;0) B.( 1;3) − C.( 1;1) −  (3; + ) D.( 1;1) − và (3; + )

Trang 9

9

m m

Trang 10

10

m phải nhỏ hơn Min của 3 2 2

a  (thỏa mãn được điều kiện a 1 của phương trình)

Câu 20: Tìm m để đồ thị hai hàm số y=x3+m và y=2x2−x tiếp xúc

A

1 4 27

m m

x x

0 4 27

m m

Trang 11

11

+ Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở phía trên trục hoành

+ Lấy đối xứng phần đồ thị của (C) ở phía dưới trục hoành qua trục hoành

+ Đồ thị (C’) là hợp của hai phần trên

Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt  đường thẳng y=m Cắt (C’) tại 6 điểm phân

biệt  0 < m < 2

Câu 23: Cho điểm M thuộc đồ thị (C): 1 4 2

2 4

y= x − x có hoành độ x 0 0 và y x''( )0 = −1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là:

Trang 12

12

y = cắt tại 4 điểm phân biệt

Từ đó phương trình 2 ( ) 3f x − =0 có 4 nghiệm phân biệt

Câu 25: Cho hàm số f x( )có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trang 13

13

n m

y= x −x +m Gọi A, B, C là các điểm cực trị Biết tam giác ABC

có gốc tọa độ O là trọng tâm Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 14

14

Mã Đề Thi 001 Link Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/ 𝑥 −∞ − 1 − 3 + ∞

𝑦′ + 0 − 0 +

𝑦 5 +∞

-∞ 1

Đồ thị của hàm số 𝑦 = |𝑓(𝑥)| có bao nhiêu điểm cực trị?

Chọn B

Do đồ thị 𝑦 = 𝑓(𝑥) cắt trục 𝑂𝑥 tại 1 điểm nên đồ thị 𝑦 = |𝑓(𝑥)| sẽ có 3 điểm cực trị

Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để hàm số 1 3 2 ( 2 )

3

y= x −mx + m − x+ đạt cực trị tại 𝑥 = 3

A 𝑚 = −1 B 𝑚 = −7 C 𝑚 = 1 D 𝑚 = 5

Chọn D

Ta có 𝑦 = 𝑥2− 2𝑚𝑥 + (𝑚2− 4)

Hàm số 𝑦 = 1

3𝑥3− 𝑚𝑥2+ (𝑚2− 4)𝑥 + 3 đạt cực trị tại 𝑥 = 3 khi và chỉ khi:

( )

5 3

'' 3 0

3

m y

m

 =

=



Vậy 𝑚 = 5 là giá trị cần tìm

Câu 30: Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2− 9𝑥 + 1 có 2 cực trị A và B Điểm nào dưới đây

thuộc đường thẳng AB?

A Q(−1; −10) B M(0;−1) C N(1;−10) D P(1;0)

Chọn C

Trang 15

15

Ta có: 𝑦′ = 3𝑥2− 6𝑥 − 9 thực hiện phép chia y cho y’ ta được số dư là 𝑦 = −8𝑥 − 2

⇒ AB: 𝑦 = −8𝑥 − 2 Xét 4 điểm chỉ có N(1;−10) là thỏa

Vậy điểm N(1;−10) thuộc đường thẳng AB

Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 5𝑚2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình

hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không

đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần

Trang 16

16

27

0 0

⇒𝑉𝑚𝑎𝑥 = 5 30

27 𝑚3

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 𝑦 = −𝑚𝑥 cắt đồ thị của

hàm số 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2− 𝑚 + 2 tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC

Trang 17

17

+)Lấy đối xứng phần đồ thị 𝑥 < 2 qua trục Ox

⇒ Đồ thị ở hình 1 nhận

Câu 34: Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥3+ 𝑏𝑥2+ 𝑐𝑥 + 𝑑 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

Trang 18

18

A 𝑎 < 0, 𝑏 > 0, 𝑐 > 0, 𝑑 < 0 B 𝑎 < 0, 𝑏 < 0, 𝑐 > 0, 𝑑 < 0

C 𝑎 > 0, 𝑏 < 0, 𝑐 < 0, 𝑑 > 0 D 𝑎 < 0, 𝑏 > 0, 𝑐 < 0, 𝑑 < 0

Chọn A

Dễ thấy a < 0 ⇒ loại C

𝑦′ = 3𝑎𝑥2+ 2𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 có 2 nghiệm 𝑥1, 𝑥2 trái dấu (do 2 điểm cực trị nằm hai phía với

Oy) ⇒3a.c < 0 ⇒ c > 0 ⇒ loại D Do (C) ∩ 𝑂𝑦 = 𝐷(0; 𝑑) ⇒ 𝑑 < 0

Câu 35: Cho hàm số

1

x m y

Trang 19

19

Chọn A

Ta có 𝑦′ = 4(𝑚 − 1)𝑥3− 4(𝑚 − 3)𝑥 = 4𝑥[(𝑚 − 1)𝑥2− (𝑚 − 3)]

Xét với 𝑚 = 1 khi đó 𝑦 = 4𝑥2+ 1 hàm số không có cực đại Vậy 𝑚 = 1 thỏa mãn (1)

Xét với 𝑚 > 1 khi đó hàm số là hàm bậc 4 trùng phương với hệ số 𝑎 > 0 để hàm số

không có cực đại thì 𝑦′ = 0 chỉ có một nghiệm duy nhất 𝑥 = 0

⇔ 𝑥2 =𝑚−3

𝑚−1 vô nghiệm ⇔ 𝑚−3

𝑚−1≤ 0 ⇔ 1 < 𝑚 ≤ 3 (2) Xét với 𝑚 < 1 hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số 𝑎 < 0 luôn có cực đại (3)

Kết luận: Từ (1),(2),(3) ta có để hàm số không có cực đại thì 1 ≤ 𝑚 ≤ 3

Câu 37: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( )=2f x( + + +2) (x 1)(x+3) là

Trang 20

20

Dựa vào đồ thị của f( )t và đường thẳng y= −t ta có

ta có f t( )= −t

1 0 1 2

t t t t

x x x x

Bảng biến thiên của hàm số g x( )

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu

Câu 38: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình f(sinx)=m có nghiệm thuộc khoảng (0;𝜋 )

A [-1;3] B (-1;1) C (-1;3) D [-1;1)

Trang 21

21

Chọn D

Đặt 𝑡 = sin 𝑥 , 𝑥 ∈ (0; 𝜋) ⇒ 𝑡 ∈ (0; 1]

Khi đó phương trình 𝑓(sin 𝑥) = 𝑚 trở thành 𝑓(𝑡) = 𝑚

Phương trình 𝑓(sin 𝑥) = 𝑚 cso nghiệm thuộc khoảng (0; 𝜋) khi và chỉ khi phương trình

𝑓(𝑡) = 𝑚 có nghiệm 𝑡 ∈ (0; 1] Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng 𝑦 = 𝑚 có

điển chung với đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑡) trên nửa khoảng (0;1]

Dựa vào đồ thị đã cho ta có giá trị 𝑚 cần tìm là: 𝑚 ∈ [−1; 1)

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=(m2−1)x3+(m−1)x2− +x 4nghịch biến

trên khoảng (−∞; +∞)

Chọn A

TH1 𝑚 = 1 Ta có: 𝑦 = −𝑥 + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm

nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ Do đó loại 𝑚 = 1

TH2: 𝑚 = −1 Ta có: 𝑦 = −2𝑥2− 𝑥 + 4 là phương trình của một đường Parabol nên

hàm số khong thể nghịch biến trên ℝ Do đó loại 𝑚 = −1

Vậy có 2 giá trị 𝑚 nguyên cần tìm: 𝑚 ∈ {0; 1}

Câu 40: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

số 𝑦 = |𝑥3− 3𝑥 + 𝑚| trên đoạn [0;2] bằng 3 Số phần tử của S là ?

Trang 22

22

Chọn B

Xét hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥3− 3𝑥 + 𝑚 là hàm số liên tục trên đoạn [0;2]

Ta có 𝑓′(𝑥) = 3𝑥2− 3 ⇒ 𝑓′(𝑥) = 0 ⇔⌈𝑥=1 (𝑛)⌊𝑥=−1 (𝑙)

Suy ra GTLN và GTNN của 𝑓(𝑥) thuộc {𝑓(0); 𝑓(1); 𝑓(2)} = {𝑚; 𝑚 − 2; 𝑚 + 2}

Xét hàm số 𝑦 = |𝑥3− 3𝑥 + 𝑚| trên đoạn [0; 2] ta được giá trị lớn nhất của 𝑦 là

max{|𝑚|; |𝑚 − 2|; |𝑚 + 2|} = 3

TH1: max{1; 3; 5} = 5 (loại)

TH2: |𝑚 − 2| = 3 ⇔ {𝑚 = −1𝑚 = 5

+Với 𝑚 = −1, Ta có max{1; 3} = 3 (nhận)

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,02 MB