đề KSCL HƯỚNG đến kì THI THPTQG

Tính diện tích tam giác OBC, với O là gốc tọa độ... Gọi x và 1 x lần lượt là hoành độ hai 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số... Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị C biết d cắ

TOÁN HỌC BLOOBOOK ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020

LẦN 4

Thời gian làm bài: 80 phút Ngày thi: 07/08/2019

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20

Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Câu 29 Câu 30

Câu 31 Câu 32 Câu 33 Câu 34 Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40

Câu 1: Hàm số

2 4

x m y

x

−

=

− đồng biến trên các khoảng (−;4) và (4;+ khi: )

2

m m

 −



 

2 2

m m

 −



 

 C −  2 m 2 D −  2 m 2

Chọn A

Xét hàm số

2 4

x m y

x

−

=

− với x  −( ;4) ( 4;+ Ta có )

( )

2 2

4

4

m

x

−

Yêu cầu bài toán trở thành

( )

2

2 2

2 4

2 4

m m

m x





−

Câu 2: Hàm số 1

4

mx y

x m

+

= + luôn nghịch biến trên các khoảng xác định thì:

A m 2 B m  −2 C −  2 m 2 D −  2 m 2

Chọn C

Xét hàm số 1

4

mx y

x m

+

= + với 4

m

x  − Ta có

2 2

4

4 4

x m

−

Yêu cầu bài toán trở thành

2

2 2

4

x m

−

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cot 2

cot

x y

x m

−

=

− đồng biến trên khoảng 0;

4



 :

A m 0 hoặc 1 m 2 B m  C 1 m 2 D m 2

Chọn D

Ta có

1 2

1

tan

x

−

Đặt t=tanx, ta có ' 12 0; 0;

x



  là hàm số đồng biến trên 0;4



  Suy ra t ( )0;1

Khi đó ( ) 2.tan 1 2 1

t

y

− − Yêu cầu bài toán  hàm số ( ) 2 1

1

t

t y

mt

−

=

− đồng biến trên ( )0;1 (*)

Đạo hàm ( )

( )2

2 1

t

m y

mt

−

=

2

0;1

0

m

m m

t

m





Câu 4: Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1 5 2

1 5

x y

x m

=

− − nghịch biến trên khoảng 1

0;

5

A m 0 hoặc 1 m 2 B m 0 C 1 m 2 D m 2

Chọn A

Đặt t = 1 5− x, với 0;1

5

x  

 , ta có ' 5 0

2 1 5

x

− là hàm số nghịch biến Suy ra t ( )0;1

Khi đó hàm số trở thành y( )t t 2

t m

−

=

− Yêu cầu bài toán  hàm số y( )t t 2

t m

−

=

− nghịch biến trên ( )0;1

Đạo hàm ( )

( )

/

2

2

t

m y

t m

−

=

− Suy ra

2

0

m m

m m

m





− 







Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số sin 2

sin

x y

x m

−

=

− đồng biến trên khoảng 0;

6



A m 0 B m 0 hoặc 1 2

2   C m 1 2

2  D m m 2

Chọn B

2

Với m − =2 0 thì hàm số đã cho là hàm hằng (loại)

Với m − 2 0 Để hàm số y t 2 1 m 2

− − đồng biến trên khoảng

1 0;

2

  và chú

ý hàm số bị gián đoạn tại t= thì: m

( )2

2

0 1 1

2 2

2 0

m y

m m

m

−











Câu 6: Cho hàm số 3 2

y= x − x −mx+ Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã

cho đồng biến trên khoảng (0;+ là: )

A m  −3 B m  −2 C m  −1 D m 0

Chọn A

2

y = x − x−m

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+ thì )

y   x +  x − xm   x

3x −6x=3 x−1 −  −   nên 3 3 x 0 m  −3

Câu 7: Hàm số y x 2

x m

−

=

− nghịch biến trên khoảng (−;3) khi

A m 2 B m 3 C m 2 D m  −3

Chọn B

2

1 m

y

x m

−

= +

− Với m =2 thì hàm số y là hàm hằng (loại)

Với m 2 Hàm số y bị gián đoạn tại x= nghịch biến trên khoảng m (−;3) thì:

( )2

2

3 3

m y

m

−



 



Câu 8: Cho hàm số 3 2 ( )

y=x − x + x+ Đường thẳng ( ) :y= + cắt đồ thị hàm x 4

số (1) tại ba điểm phân biệt A( )0;4 , ,B C Tính diện tích tam giác OBC, với O là gốc tọa

độ

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

𝑥3− 3𝑥2+ 3𝑥 + 4 − 𝑥 − 4 = 0

x= 2, x=1, x=0

 A(0;4), B(1;5), C(2;6)

𝑆∆𝐴𝐵𝐶 =1

2|𝑥𝐵 𝑦𝐶 − 𝑥𝐶 𝑦𝐵| = 12|1.6 − 2.5| = 2

Câu 9: Cho hàm số 3

y=x − x+ có đồ thị ( )C và đường thẳng ( )d :y= − Trong 2 x

các điểm: A( ) ( )0;2 ,B 2;0 và D −( 2;4) Điểm nào là giao điểm của ( )C và ( )d ?

A Chỉ A, B B Chỉ B, D C Chỉ A, D D Cả 3 điểm trên

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là :

𝑥3− 5𝑥 + 2 − 2 + 𝑥 = 0 x= 2, y=0

x=-2, y=4

x=0, y=2

Câu 10: Giả sử M x y( 0; 0) là giao điểm của đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 1

x y

x

+

= Tính x0 +y0

A 2 B 3 C 4 D 8

Chọn A

Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x

Ta có

2

1 1

x

+

cận xiên

2

1 1

x

+

  là tiệm cận xiên Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - 1 => x + y = -2

Trường hợp 2: y = 1 => x = y = 1 => x + y = 2

Câu 11: Hàm số

2 1

x mx

y= − − x+ luôn đồng biến trên tập xác định khi:

A m  −2 2 B −  8 m 1 C m 2 2 D Không có giá trị m

Chọn D

Ta có: y'= x2−mx−2 Hàm số đã cho đồng biến trên    y' 0( x )

' 2 '

1 0

8 0

y

y

a m

= 



 

 suy ra không tồn tại m

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số 1 3 2

3

y= x +mx −mx− đồng biến trên R là: m

A m = −1 B m =0 C m =1 D m = −2

Chọn A

Ta có: y'= x2+2mx−m Hàm số đã cho đồng biến trên  y' 0 ( x )

'

'

1 0

0

y

y

a

m

= 



Câu 13:Cho hàm số: 3 ( ) 2 ( 2 )

y=x − m+ x − m − m+ x+ Kết luận nào sau đây

đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên R

C Hàm số không đơn điệu trên R

D Hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị bằng 1 với mọi m

Chọn C

y = x − m+ x− m − m+

Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R thì cần có   ' 0 A và B sai

Từ đó dẫn đến C đúng

Câu 14:Cho hàm số 3 2

y= x − x + x+ Gọi x và 1 x lần lượt là hoành độ hai 2

điểm cực đại và cực tiểu của hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?

3

x − = B x 2 2 1 1

3

x − = C x 2 1 2 1

3

x −x = D 1 2 1

3

x −x =

Chọn C

Ta có 2

1

3

x

x

=





 =



2 0 1 2; 2 1 2 1 2 1

Câu 15: Số điểm cực trị của hàm số 3 2

y= x − x + x+ là:

Chọn B

Do 2

b − ac=  ⎯⎯→ hàm số có 2 cực trị

Câu 16: Bảng biến thiên sau đây là của đồ thị hàm số nào?

x - 0 2 +

y - 0 + 0 -

y + 3 -1 -

A 𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2− 1 B.𝑦 = 𝑥3+ 3𝑥2− 1

C 𝑦 = −𝑥3− 3𝑥2− 1 D.𝑦 = −𝑥3+ 3𝑥2− 1

Chọn D

Dựa vào sự biến thiên của hàm số đã cho ta thấy từ 2 đến vô cùng >đường cong nghịch biến ➔ loại A và B

Ta tiếp tục thử đáp án C và D bằng casio

Câu 17: Trên khoảng (0;1) hàm số y= x3 + đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 bằng :

A B C D.1

Chọn B

Trên khoảng (0;1) hàm số y= x 3 + đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 bằng :

A B C D 1

Do x(0;1) nên x3 > 0 và 1

x > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cau-chy cho bốn số dương x3, 1

3x, 1

3x, 1

3x ta có

x3 + 1

3x + 1

3x+ 1

3x  4 4 3 1 1 1

3x 3x 3x

4

27 Dấu “ = “ xảy ra khi 3

3x x4 = 1

3 x = 41

3

1

x

1

1

1 3

1

x

1

1

1 3

Câu 18: Cho hàm số 1

2 1

x y x

+

=

− có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị

(C) biết (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB=OA 10(với O là gốc tọa độ)

A

3 1

3 5

= − −



 = − +

3 1

3 5



 = − +

3 1

3 5

= − −



 = −

3 1

3 5



 = −



Chọn A

TXĐ R\{1

2}

Ta có ' 3 2

(2 1)

y x

−

=

− Giả sử tiếp tuyến (d) của (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B thỏa mãn

10

Khi đó tam giác OAB vuông tại O và có AB = 10 OA=> OB=3OA

OA

2

3

(2 1)

x

−

 (1; 2)

(0; 1)

M

M



 là các tiếp điểm

Vậy có 2 tiếp tuyến (d) thỏa mãn YCBT là

3 1

3 5

= − −



 = − +



Câu 19: Hàm số 3 2

3 4

y=x − x + đạt cực tiểu tại :

Chọn C

𝑦= 3𝑥2− 6𝑥 = 0

x= 0➔ y=4

x=2➔ y= 0

x - 0 2 +

y + 0 - 0 +

y

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=2

Câu 20: Cho hàm số y = 3x4 – 2mx2 + 2m +m4 Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3

A m = -3 B m = 3 C m = 4 D m = -4

Chọn B

Ta có y’ = 12x3 – 4mx = 4x(3x2 – m)

Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m > 0 , khi đó tọa độ các điểm cực trị là

A(0;2m + m4) , B(

3

m

;m4 -

2 3

m

+ 2m)

,C(-3

m

;m4 -

2 3

m

+ 2m)

Tam giác ABC cân tại A nên có diện tích

SABC = 1

2 BC.d(A;BC) = 1

2 2

3

m

2 3

m

=

3

m

2 3

m

Theo đề bài ta có

3

m

2 3

m

= 3  m = 3

Câu 21: Cho hàm số y =x4 −8mx2+16m2− + (m thuộc R) có đồ thị (C) và điểm m 1

H (0;1) Tìm tất cả giá trị m để đồ thị (C) có ba cực trị A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

A m = 0 B 1

2

m = C. 1

4

m = D 1

8

m =

Chọn C

2

0 ' 0

4

x y

=



=   =

(C) có 3 cực trị khi m>0 (1)

Không mất tính tổng quát, giả sử các điểm cực trị của hàm số là 2

(0;16 1)

(2 ;1 )

2 (0; 16 )

AH m− m , BC( 4 − m; 0), CH(2 m m; ), AB(2 m; 16 ) − m

Do H là trực tâm tam giác ABC nên

2

0 0 ( 4 ) ( 16 ) 0 0

0 2 2 ( 16 ) 0



2

0

4

m

m

=





 =



(Do kết hợp với điều kiện (1))

Vậy 1

4

m = là giá trị cần tìm

Câu 22: Biết hàm số f(x) có đạo hàm f(x) = 2 3 5

( 1) ( 2) ( 3)

x x− x− x− Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A 4 B 3 C 2 D 1

Chọn B

BBT

x - 0 1 2 3 +

f(x) - 0 + 0 + 0 - 0 +

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số sẽ đổi dấu 3 lần, vậy có 3 cực trị

Câu 23: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên tập R và có đạo hàm

( ) 3( ) (2 )

f x = x x+ −x Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ?

A.0 B 2 C 3 D 4

Chọn B

Ta có f’(x) = x3(x+1)2(2-x) = 0 

0 1 2

x x x

=



 = −



 =



Mặt khác f’(x) đổi dấu khi đi qua x = 0 và x = 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 24: Tìm m để tổng 2 góc có đỉnh nằm trên trục tung với 2 cực trị còn lại của mỗi đồ thị 4 1 2

2

y=ax − x +c và 2 4 2

y= −a x + max + bù nhau?

A m =2 B m =6 C m = −1 D m =4

Chọn D

2

y=ax − x +c (1)

y = − a x + max + (2)

Để 2 đồ thị của 2 hàm số có 3 điểm cực trị thì:

2

a−   a

(2) −  a2 2 ma  0 Mà a 0nên m 0

Tóm lại:

0 0

a m





 



Ta dùng công thức

3 3

8 cos

8

 = +

−

Ta có: 1

1 64 cos

1 64

a a

+ ;

3

1 cos

1

m a

m a

+

Mà  1 + 2 = 180 

 cos 1 = − cos 2

 3

64

m = => m = 4(thỏa mãn)

Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

x − x − x+ trên đoạn [-4;4] là:

A

[ 4;4]

( ) 15

minf x

−

= B

[ 4;4]

( )

minf x

−

=0 C

[ 4;4]

( )

minf x

−

=-41 D

[ 4;4]

( )

minf x

−

=-50

Chọn C

Ta sử dụng mode 7 trong máy tính casio

Nhập vào máy hàm số đã cho

Start: -4, End : 4, Step: 1

Câu 26: Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y= x + m− x + m− x + nghịch biến trên khoảng (a;b) sao cho b a− 3 là:

A m > 6 B m = 9 C m <0 D

Chọn D

Ta có y’ = 6x2 + 6(m-1)x + 6(m-2)

Hàm số nghịch biến trên (a;b)  x2 + (m-1)x + (m-2)  x (a;b)

= m2 - 6m + 9

TH1: 0  x2 + (m-1)x + (m-2)  0 x vô lí

TH2: > 0 m3y’ có 2 nghiệm x1,x2 (x2 > x1)

Hàm số luôn nghịch biến trên (x1;x2)

Theo yêu cầu đề bài:

 x2-x1 > 3 (x2-x1)2 > 9 S2- 4P > 9(m-1)2 – 4(m-2) > 9m2-6m > 0 

6

0

m

m





 



Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f x( )như hình vẽ Số điểm cực tiểu của hàm

( ) ( )

9

g x = f x − x là:

A 1

B 2

C 3

D 4

Chọn B

Ta có

2

1 ( ) ( )

3

( ) 0 ( )

3

g x  =  f x  = x

0 6

m m





 





Vẽ đồ thị hàm số 1 2

3

y = x trên mặt phẳng tọa độ đã có đồ thị f( )x

Dựa vào hình vẽ trên ta thấy phương trình ( ) 1 2

3

f x = x có ba nghiệm đơn

x  x  x

Ta lập được bảng xét dấu của g x  ( ) như sau

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy dấu của g x  ( ) thay đổi từ (-) sang (+) hai lần Vậy có hai

điểm cực tiểu

Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số 1

2

x x

− + trên đoạn [0;2] là :

A. 1

4 B 0 C 1

2

− D 2

Chọn A

Ta sử dụng mode 7 trong máy tính casio

Nhập vào máy hàm số đã cho

Start: 0, End : 2, Step: 0,25

Câu 29: Tìm m để hàm số 2 3 2 2 2

2(3 1)

y= x −mx − m − x+ có 2 cực trị x x1; 2 sao cho

1 2 2( 1 2 ) 1

A m = B m =5 C m > -1 D m = 7

Chọn A

2

3

y’= 2x2 – 2mx – 2(3m2-1) = 2(x2- mx - 3m2 + 1)

Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

Ta có  = 13m2 – 4 >0

2 13 13

2 13 13

m m











 −





(1)

x1,x2 là các nghiệm của y’ = 0 nên theo định lí Vi-et ta có :

1 2

2

1x2 3 1

+ =





Do đó x1x2 + 2(x1+x2) =1-3m2 + 2m +1 =1-3m2 + 2m = 0 02

3

m

m

=





 =



Đối chiếu với điều kiện (1) ta thấy chỉ có m = 2

3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 30: Cho hàm số

1

y x

+

=

− có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm

A(-1;2), đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C) Tìm giá trị của biểu thức P = m + n

Chọn A

Để x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử hay m + n ≠ 0

Đường tiệm cận ngang là y = m

Vì tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1; 2) nên m = 2

Vì I∈(C) nên 1 2

2 1

=

− ⇒ 2m + n = 1 ⇔ n = 1 - 2m = -3

Khi đó P = m + n = 2 + (-3) = -1

Câu 31: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

2 3

y=x + x −

4

y= − x + x −

3 3

D 4 2

2 3

Chọn D

Nhìn vào đồ thị, ta có thể loại ngay B

Thử máy casio tại x=-1 vào từng phương trình chỉ thấy D thỏa-→ chọn D

Câu 32: Một người nông dân có 15.000.000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông để ngăn khu đất thành hai hình chữ nhật bằng nhau với mục đích trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông, chi phí nguyên vật liệu 60.000 đồng/mét Còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50.000 đồng/mét Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được?

A 6250m2 B 1250m2 C 3125m2 D 50m2

Chọn A

Gọi a (m) là chiều dài hàng rào song song bờ sông,

b (m) là chiều dài mặt hàng rào vuông góc với bờ sông

Chi phí xây dựng vật liệu được tính là:

60.000×a + 50.000×3b = 15.000.000 2a + 5b = 500

Mà 2a + 5b  2 10ab,suy ra ab6250 Diện tích S = ab = 6250 (m2)

Câu 33: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên (−1; 0) và (1;+)

B Hàm số đồng biến trên (− 1; 0)  (1;+ )

C Hàm số đồng biến trên (−; -1) và (1;+)

D Hàm số đồng biến trên (−; 0) và (0;+)

Chọn A

Câu 34: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= x2

-trên đoạn Tính T = M + m

A T = 32 B T = 23 C T = 16 D T = 24

Chọn A

TXĐ: D=R\ 0

Ta có f’(x)=2x +162

x = 02x3 + 16 = 0x = -2

Ta có f(-4) = 20

f(-1) = 17

f(-2) = 12

Do đó 20

12

M

m

=



 =



Vậy T = M + m = 20 + 12 = 32

Câu 35: Hàm số 3 2

y=x + x + +x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A. ( 1; 1)

3

3

− + D (− +; )

Chọn A

BBT

X - -1 −13

y + 0 - 0 +

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f( ) = x3-m

có nghiệm x biết f(x) = x5+ 3x3-4m?

A 14 B.15 C.16 D.17

Chọn C

16

x

− −4; 1

3 f x( )+m

  1; 2

Đặt 3 f x( )+m = y y3 = f(x)+m (1)

Từ đề bài suy ra f(y)=x3-m (2)

Lấy (1) +(2) ta được y3+ f(y)= x3 + f(x) (*)

Xét hàm h(t) = t3 +f(t)=t3 +t5 +3t3-4mh’(t)=3t2+ 5t4+9t20, t

h(t) = t3 + f(t) đồng biến trên

Do đó (*)y = x 3m = x5 + 2x3 (**)

Xét hàm g(x) = x5 + 2x3g’(x) = 5x4 + 6x20, x hàm số đồng biến trên 1; 2 Theo ycbt g(1)  3m g(2) 1  m  16

Vậy có 16 giá trị nguyên cuả tham số m

Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 1

x

= − trên nửa khoảng (0; 2] là:

A 1

2

Chọn D

Mode 7

Câu 38: Giao điểm của đồ thị

2

2 3 ( ) :

1

x

− −

=

− và đường thẳng ( ) :d y= +x 1 là:

Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là

𝑥2− 2𝑥 − 3

𝑥 − 1 = 𝑥 + 1 ĐKXĐ : x≠1

𝑥2− 2𝑥 − 3 = (𝑥 + 1)(𝑥 − 1) = 𝑥2− 1

⇔ −2𝑥 − 3 = −1

⇔ x =-1