ĐỀ KSCL HƯỚNG đến kì THI THPTQG 2020

I là giao điểm của AC và BM nên IAC, IBM do đó I là điểm chung thứ hai của MSB và SAC.. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là SI... Trong SBD qua F kẻ đường thẳng song song vớ

Trang 1

1

Group: https://www.facebook.com/groups/2001ToanHoc/

Page: https://www.facebook.com/ToanhocBlooBook/

TOÁN HỌC BLOOBOOK ĐỀ KSCL HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020

LẦN 3

Thời gian làm bài: 80 phút Ngày thi: 05/08/2019

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

*** Giải chi tiết ***

Câu 7: D

Trong khai triển đa thức (3𝑥2− 𝑦)10 có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là

số hạng thứ 6

Vậy hệ số của số hạng 6 giữa là: 5 5

10

3 C

−

Câu 8: A

Cứ hai đỉnh của đa giác n (𝑛 ∈ ℕ, 𝑛 ≥ 3) đỉnh tạo thành một đoạn thẳng (bao gồm cả cạnh đa giác và đường chéo)

Khi đó số đường chéo là : 𝐶𝑛2− 𝑛 = 44 ⇔ (𝑛−2)!.2!𝑛! − 𝑛 = 44

Trang 2

2

⇔𝑛(𝑛 − 1) − 2𝑛 = 88 ⇔ [𝑛=−8𝑛=11 ⇔ 𝑛 = 11 (vì 𝑛 ∈ ℕ )

Câu 9: A

- Có tan(DAC) = 1/√2

- Cot(AMB) = √2 ….Xét tam giác MAI có : tan(DAC) = Cot(AMB) 1 => đây là tam giác vuông tại I

- Có sin(ACB) = 𝐵𝐼

𝐵𝐶 = 𝐴𝐵

𝐴𝐶 với AC =a √3 => BI =a √63 ( hoặc sài 𝐵𝐼12= 𝐵𝐶12 + 𝐴𝐵12 )

- Tương tự tính được AI = 𝑎√33

- Xét tam giác vuông SAI có IS2 = SA2 + AI2 => IS = 𝑎2√33

- Xét tam giác vuông SHI có: 1

𝐼𝐻 2 = 1

𝐼𝑆 2 + 1

𝐼𝐵 2 => IH = 2𝑎

3

Câu 12: B

Ta có: un = 4 + 3(n-1) = 3n + 1 (1 ≤ n ≤ 100)

Vn= 1 + 5(k-1) = 5k - 4 (1 ≤ k ≤ 100)

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n + 1 = 5k – 4  3n = 5(k-1) => n⋮5 tức là n=5t, k = 1 + 3t, t ∈ Z

Vì (1 ≤ n ≤ 100) nên (1 ≤ t ≤ 20) Nên ta có 20 số hạng chung của 2 dãy số

Câu 15: A

Theo đề bài ta có:

u1 + u3 = 28  u1 + d = 14 (1)

u2 + u5 = 34  2u1 + 5d = 34 (2)

Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta được: u1 = 12 và d = 2

Câu 18: C

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2-a)2 +(1+2a)2≥ (3a-1)2

 4a2 – 6a – 4 ≤ 0  -1/2 ≤ a ≤ 2

Trang 3

3

Vậy m có 3 giá trị thoả mãn điều kiện

Câu 19: A

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(m-1)2 +(m-2)2< 1  2m2 – 6m + 4 < 0  m ∈ (1;2)

Câu 20: D

3

2

2 3 2 3

( 1) 1 2

( 1)

1 2

2 ( 1)

lim

I

n n n

n n I

n n

=

+ +

+

+ + + =  

+

=

+ +

Câu 21: A

S là điểm chung thứ nhất của (MSB) và (SAC)

I là giao điểm của AC và BM nên IAC, IBM do đó I là điểm chung thứ hai của

(MSB) và (SAC) Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là SI

Câu 22: C

Trang 4

4

Gọi E=MNAC và F=PESO Trong (SBD) qua F kẻ đường thẳng song song với MN và lần lượt cắt SB SD, tại H G, Khi đó ta thu được thiết diện là ngũ giác MNHPG

Câu 24: C

Trang 5

5

Gọi Q là trung điểm của SD.

Tam giác SADcó M Q, lần lượt là trung điểm của SA SD, suy ra MQ//AD.

Tam giác SBC có N P, lần lượt là trung điểm của SB SC, suy ra NP//BC.

Mặt khác AD//BC suy ra MQ//NP và MQ= NPÞ MNPQ là hình vuông

Khi đó M N P Q, , , đồng phẳng Þ (MNP) cắt SD tại Q và MNPQ là thiết diện của hình chóp S ABCD. với mp MNP( ).

Vậy diện tích hình vuông MNPQ là

2

S

ABCD MNPQ

Câu 25: D

Ta có 𝑓′(1) = −3 𝑓(1) = −2

PTTT của đường cong (C) là 𝑦 = −3 (𝑥 − 1) − 2 = −3𝑥 + 1

Câu 26: D

Q

P N

M

A

B

D

C S

Trang 6

6

Gọi J E; lần lượt là trung điểm SA AB;

Trong mặt phẳng (BCMJ) gọi I =MNBC

Ta có: IM là đường trung tuyến của tam giác SID

Trong tam giác ICD ta có BE song song và bằng 1

2CD nên suy ra BE là đường trung bình của tam giác ICDE là trung điểm IDSE là đường trung tuyến của tam giác SID

Ta có: N =IMSEN là trọng tâm tam giác 2

3

IN SID

IM

Câu 29: D

- Gọi M là trung diểm của AB => AMCD là hình vuông = > AC ⊥ MD (1)

- Từ giả thiết SA ⊥ đáy => SA ⊥ MD (2)

- Từ 1, 2 => MD ⊥ (SAC) mà MD nằm trong (α ) thiết diện đó là tam giác SMD Nhận thấy tam giác SMD là tam giác đều cạnh a√2 => diện tích tam giác là : 𝑎22√3

Câu 30: B

1

n

u

Câu 31: B

Trang 7

7

Gọi 𝑥 là số có 6 chữ số đôi một khác nhau và 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau

Đặt y = 12 khi đó 𝑥 có dạng 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒̅̅̅̅̅̅̅̅ với a,b,c,d,e đôi một khác nhau và thuộc tập (y;3;4;5;6) nên có P5 = 5! = 120 số

Khi hoán vị 2 số 1;2 ta đượcta được một số khác nên có 120.2=480

Vậy số thỏa yêu cầu bài toán là: 𝑃6 − 240 = 480 số

Câu 32: B

Phép thử chọn ngẫu nhiên hai thẻ

Ta có 𝑛(Ω) = 𝐶92 = 36

Biến cố A : Rút được hai thẻ có tích là số lẻ

𝑛(𝐴) = 𝐶52 = 10

 𝑝(𝐴) =𝑛(Ω)𝑛(𝐴)=185

Câu 34: B

Thấy khi x → 0 thì giới hạn đã cho dạng bất định là 0

087

0

2

1 1 (1 cos )(1 cos ) (1 cos ) 1 cos 0 cos

x

→

Câu 35: A

- Gọi N là giao điểm của (α) với SB Từ giả thiết có : AB ⊥ SA, AB ⊥ (α) => SA // (α)

- Tương tự suy ra MP // BC ( P nằm trên SC) và PQ // SA (Q thuộc SC)

- Nhận thấy hai tam giác AMP và tam giác ABC đồng dạng, nên ta có

- 𝐵𝑀𝐴𝐵 = 𝑃𝐶𝐴𝐶 (1)

- Tương tự cho tam giác BMN và tam giác BSA có : 𝐵𝑀

𝐴𝐵 = 𝑀𝑁

𝑆𝐴 (2)

- Tương tự cho tam giác CSA và tam giác CPQ có : 𝑃𝐶𝐴𝐶 = 𝑃𝑄𝑆𝐴 (3)

- Từ 1 , 2, 3 có : 𝐵𝑀

𝐴𝐵 = 𝑀𝑁𝑆𝐴 = 𝑃𝐶𝐴𝐶 = 𝑃𝑄𝑆𝐴 => PQ = MN

Trang 8

8

- Vậy PQNM là hình chữ nhật có MN = : 𝐵𝑀∗𝑆𝐴𝐴𝐵 = (𝑎−𝑥)∗ 𝑎 𝑎 = (a-x)

- MP = 𝐴𝑀∗𝐵𝐶

𝐴𝐵 = x

- Vậy diện tích hình chữ nhật là x*(a-x) = y(x) y’(x) =0 => a = 2x =>x = a/2

- Vẽ bảng cực trị ( áp dụng phải cùng trái khác) thì y(x) max khi x = a/2

- Vậy đó chính là đáp số

Câu 36: B

Gọi d1, d2, d3 là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một Giả sử d1, d2 cắt nhau tại , vì d3

không nằm cùng mặt phẳng với d1, d2 mà d3 cắt d1, d2 nên d3 phải đi qua A Thật vậy giả

sử d3 không đi qua thì nó phải cắt d1, d2 tại hai điểm B, C điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt

Câu 37: B

- Thì ta thấy : khi M từ A tiến dần đến S thì BMD từ góc vuông trở thành góc nhọn

=> E luôn nằm trong tam giác SAB…

- có SC ⊥ BD (1) , BD ⊥SA (2) => BD ⊥ (SAC) => BD ⊥ AC

-

- Gọi I là giao của AC với BD Khi đó ACB = ABD ( vì cùng bù với BAC)

- Suy ra tan(ACB) = tan (ABD) => 𝐴𝐵

𝐵𝐶 = 𝐴𝐷

𝐴𝐵 => AD = 𝑎

2

- Tại S thì thấy tam giác BDS (hay BDM vì M trùng S) là tam giác cân tại D Gọi H là trung điểm của SB thì khi đó H trùng với E…Khi M từ A chạy tuyến tính tới S thì điểm E chạy tuyến tính từ A đến H Nhận thấy tam giác DMA vuông tại A nên DE max khi nó là cạnh huyền ( M tại S, x = a) còn min khi nó là cạnh góc vuông (M tại

A , x = 0)

Câu 38: B

- Từ các góc của tam giác ABC ta tính AC = 𝑎√3 , BC = a

- Từ A kẻ AH ⊥ BM từ giả BM ⊥ SA => BM ⊥ (SAH) => BM ⊥ SH Vậy H là hình chiếu của S trên BM

A A

Trang 9

9

-

- Từ hình vẽ nhận thấy :  HAM = HCB ( vì cùng bù với  AMH)

- Cos (HAM) = 1

√1+(tan(𝐻𝐶𝑀)) 2 = 𝐴𝐻𝐴𝑀 (với tan (HCM) = 𝑎√33 )=> AH == 𝐴𝑀

√1+(tan(𝐻𝐶𝑀)) 2

= a

- Xét tam giác vuông SAH vuông tại A có SH = a√5

Câu 39: B

Để ý hai tam giác MNP và SIC đồng dạng với tỉ số AM 2x

AI = a

MNP

MNP SIC

Câu 40: B

Gọi m là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất

(0 m 60)

Gọi f m( ) là hàm lợi nhuận thu được ( f m( ): đồng)

P N

M I

S

C

B A

Trang 10

10

Số tiền thu được:

2

m

Từ đó bài toán trở thành tìm m để f m( ) lớn nhất Và f m( ) lớn nhất tại m= 40

HẾT

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	550,36 KB