Tính diện tích của tam giác vuông đó.. a Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân b Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN c Gọi K là giao điểm của OM và
Trang 1Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2009 - 2010
Trờng THPT chuyên hoàng văn thụ
Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên
Ngày thi: 26 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 y3 z3 3xyz
b) Cho x, y, z thoả mãn :
2 5 5
x y z
xy yz xz xyz
Tính x3y3z3
Bài 2 (3 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x2 2y2 2xy 3x 3y 2 0
b) Cho tam giác vuông có chu vi bằng 84cm, một cạnh góc vuông dài 35 cm Tính diện tích của tam giác vuông đó
Bài 3: (2 điểm)
a) Giải hệ phơng trình: 2 2 1
13
xy x y
b) Giải phơng trình: x2 3x 2 x 1 4 0
Bài 4: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD có tâm O, trên cạnh AB và BC lần lợt lấy hai
điểm I và M sao cho BI = CM
a) Chứng minh rằng tam giác OIM là tam giác vuông cân
b) Kéo dài AM cắt CD tại N, Chứng minh rằng: IM song song với BN
c) Gọi K là giao điểm của OM và BN, Chứng minh rằng: CK vuông góc với BN
Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm M thuộc BC Gọi O là trung điểm của
AM Nối B với O cắt AC tại N, nối C với O cắt AB tại P
Ngời ta đã chứng minh đợc rằng: PA NA
+ = a
PB NC là một số không đổi
a) Hãy dự đoán kết quả của a (Yêu cầu giải thích cách dự đoán)
b) Hãy chứng minh dự đoán trên
Họ và tên thí sinh:
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký):
Hết